Ποιος είναι ο συντελεστής αναλογικότητας; (με επιλυμένες ασκήσεις)



Το συντελεστή αναλογικότητας ή η σταθερά της αναλογικότητας είναι ένας αριθμός που θα υποδεικνύει πόσο αλλάζει το δεύτερο αντικείμενο σε σχέση με την αλλαγή που υπέστη το πρώτο αντικείμενο.

Για παράδειγμα, εάν λέγεται ότι το μήκος μιας σκάλας είναι 2 μέτρα και ότι η σκιά που προβάλλει είναι 1 μέτρο (ο συντελεστής αναλογικότητας είναι 1/2), τότε αν η σκάλα μειωθεί σε μήκος 1 μέτρου , η σκιά θα μειώσει το μήκος της αναλογικά, επομένως, το μήκος της σκιάς θα είναι 1/2 μέτρο.

Εάν από την άλλη πλευρά η σκάλα αυξηθεί σε 2,3 μέτρα τότε το μήκος σκιάς θα είναι 2,3 * 1/2 = 1,15 μέτρα.

Η αναλογικότητα είναι μια σταθερή σχέση μπορεί να δημιουργηθεί μεταξύ δύο ή περισσοτέρων αντικειμένων, έτσι ώστε αν ένα από τα αντικείμενα στη συνέχεια υφίσταται μεταβολή άλλα αντικείμενα υφίστανται επίσης μια αλλαγή.

Για παράδειγμα, εάν λέμε ότι δύο αντικείμενα είναι ανάλογα στο μήκος τους, θα έχουμε ότι εάν ένα αντικείμενο αυξάνει ή μειώνει το μήκος του, τότε το άλλο αντικείμενο θα αυξήσει ή θα μειώσει το μήκος του αναλογικά..

Συντελεστής αναλογικότητας

Ο συντελεστής αναλογικότητας είναι, όπως φαίνεται στο παραπάνω παράδειγμα, μια σταθερή με την οποία να πολλαπλασιάσει ένα μέγεθος για το άλλο μεγέθους.

Στην προηγούμενη περίπτωση, ο συντελεστής αναλογικότητας ήταν 1/2, δεδομένου ότι η κλίμακα "x" μετρήθηκε 2 μέτρα και η σκιά "y" μετρήθηκε 1 μέτρο (το ήμισυ). Επομένως, πρέπει να είναι y = (1/2) * x.

Έτσι όταν αλλάζει το "x", τότε και οι αλλαγές "και" αλλάζουν. Εάν το "y" είναι εκείνο που αλλάζει τότε το "x" θα αλλάξει αλλά ο συντελεστής αναλογικότητας είναι διαφορετικός, στην περίπτωση αυτή θα ήταν 2.

Ασκήσεις αναλογικότητας

Πρώτη άσκηση

Ο Χουάν θέλει να ετοιμάσει ένα κέικ για 6 άτομα. Η συνταγή που ο Juan λέει ότι η τούρτα φέρει 250 γραμμάρια αλεύρι, 100 γραμμάρια βούτυρο, 80 γραμμάρια ζάχαρης, 4 αυγά και 200 ​​χιλιοστόλιτρα γάλακτος.

Πριν αρχίσει να προετοιμάζει το κέικ, ο Χουάν συνειδητοποίησε ότι η συνταγή του είναι για ένα κέικ για 4 άτομα. Ποια πρέπει να είναι τα μεγέθη που πρέπει να χρησιμοποιήσει ο Ιωάννης?

Λύση

Εδώ η αναλογικότητα είναι η ακόλουθη:

4 άτομα - 250g αλεύρι - 100g βούτυρο - 80g ζάχαρη - 4 αυγά - 200ml γάλα

6 άτομα -?

Ο συντελεστής αναλογικότητας στην περίπτωση αυτή είναι 6/4 = 3/2, ο οποίος θα μπορούσε να γίνει κατανοητός σαν να διαιρείται αρχικά με 4 για να ληφθούν τα συστατικά ανά άτομο και έπειτα να πολλαπλασιαστεί επί 6 για να γίνει το κέικ για 6 άτομα.

Όταν πολλαπλασιάζετε όλες τις ποσότητες κατά 3/2 έχετε ότι για 6 άτομα τα συστατικά είναι:

6 άτομα - 375g αλεύρι - 150g βούτυρο - 120g ζάχαρη - 6 αυγά - 300ml γάλα.

Δεύτερη άσκηση

Δύο οχήματα είναι πανομοιότυπα, εκτός από τα ελαστικά τους. Η ακτίνα ελαστικού ενός οχήματος είναι ίση με 60 cm και η ακτίνα ελαστικού του δεύτερου οχήματος είναι ίση με 90 cm.

Εάν μετά από μια περιήγηση έχετε τον αριθμό των γύρων που έδωσαν τα ελαστικά με τη χαμηλότερη ακτίνα ήταν 300 γύροι. Πόσοι γύροι έκαναν τα ελαστικά με τη μεγαλύτερη ακτίνα?

Λύση

Σε αυτή την άσκηση, η σταθερά αναλογικότητας είναι ίση με 60/90 = 2/3. Έτσι, αν τα μικρότερα ραδιόφωνα έδωσαν 300 γύρους, τότε τα ελαστικά με μεγαλύτερη ακτίνα έδωσαν 2/3 * 300 = 200 γύρους.

Τρίτη άσκηση

Είναι γνωστό ότι 3 εργάτες ζωγράφισαν τοίχο 15 τετραγωνικών μέτρων σε 5 ώρες. Πόσο μπορούν 7 εργαζόμενοι να ζωγραφίσουν σε 8 ώρες;?

Λύση

Τα δεδομένα που παρέχονται σε αυτή την άσκηση είναι:

3 εργαζόμενοι - 5 ώρες - 15 τ.μ. τοίχου

και αυτό που ζητείται είναι:

7 εργαζόμενοι - 8 ώρες -; m² τοίχου.

Κατ 'αρχάς, θα μπορούσατε να ρωτήσετε: Πόσα 3 εργαζόμενοι θα ζωγράφιζαν σε 8 ώρες; Για να το ξέρουμε, πολλαπλασιάζεται η σειρά δεδομένων που παρέχεται από τον συντελεστή αναλογίας 8/5. Αυτό δίνει ως αποτέλεσμα:

3 εργαζόμενοι - 8 ώρες - 15 * (8/5) = 24 m² τοίχου.

Τώρα θέλετε να ξέρετε τι θα συμβεί αν ο αριθμός των εργαζομένων αυξήθηκε σε 7. Για να μάθετε ποια είναι η επίδραση του ποσού των τοιχογραφήθηκε από 7/3 παράγοντας πολλαπλασιάζεται. Αυτό δίνει την τελική λύση:

7 εργαζόμενοι - 8 ώρες - 24 * (7/3) = 56 m² τοίχου.

Αναφορές

  1. Cofr, Α., & Tapia, L. (1995). Πώς να αναπτύξετε τη συλλογιστική των μαθηματικών λογικών. Πανεπιστημιακό Σύνταγμα.
  2. ΠΡΟΗΓΜΕΝΗ ΦΥΣΙΚΗ TELETRASPORTE. (2014). Edu NaSZ.
  3. Giancoli, D. (2006). Φυσικός τόμος Ι. Εκπαίδευση Pearson.
  4. Hernández, J. d. (s.f.). Μαθηματικά σημειωματάριο. Όριο.
  5. Jiménez, J., Rofríguez, Μ. & Estrada, R. (2005). Μαθηματικά 1 SEP. Όριο.
  6. Neuhauser, C. (2004). Μαθηματικά για την επιστήμη. Εκπαίδευση Pearson.
  7. Peña, Μ. D., & Muntaner, Α. R. (1989). Φυσική χημεία. Εκπαίδευση Pearson.
  8. Segovia, Β. R. (2012). Μαθηματικές δραστηριότητες και παιχνίδια με τον Miguel και Lucia. Μπαλντούερο Ρούμπιο Σεγκόβια.
  9. Tocci, R.J. & Widmer, Ν. S. (2003). Ψηφιακά συστήματα: αρχές και εφαρμογές. Εκπαίδευση Pearson.