Ποιος είναι ο κοινός παράγοντας με την ομαδοποίηση; 6 Παραδείγματα

Το κοινός παράγοντας με την ομαδοποίηση είναι ένας τρόπος factoring, μέσω του οποίου οι όροι ενός πολυωνύμου "ομαδοποιούνται" για να δημιουργήσουν μια πιο απλοποιημένη μορφή του πολυωνύμου. 

Ένα παράδειγμα του factoring με ομαδοποίηση είναι 2 × 2 + 8x + 3x + 12 ισούται με τη μορφή που λαμβάνεται υπόψη (2x + 3) (x + 4).

Στην παραγοντοποίηση με την ομαδοποίηση, αναζητούνται οι συνηθισμένοι παράγοντες μεταξύ των όρων ενός πολυωνύμου και, αργότερα, εφαρμόζεται η διανεμητική ιδιότητα για την απλοποίηση του πολυωνύμου. αυτός είναι ο λόγος που, μερικές φορές, ονομάζεται κοινός παράγοντας με την ομαδοποίηση. 

Βήματα για τον παράγοντα με την ομαδοποίηση

Βήμα 1

Πρέπει να είστε βέβαιοι ότι το πολυώνυμο έχει τέσσερις όρους. αν είναι ένα τριώνυμος (τρεις όρους) πρέπει να μετατραπεί σε μια τέσσερις-όρου πολυώνυμο.

Βήμα 2

Προσδιορίστε εάν οι τέσσερις όροι έχουν έναν κοινό παράγοντα. Αν ναι, πρέπει να εξαγάγουμε τον κοινό παράγοντα και να ξαναγράψουμε το πολυώνυμο.

Για παράδειγμα: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Συνήθης παράγοντας: 5

5 (χ2 + 2χ + 5χ + 1) 

Βήμα 3

Σε περίπτωση που ο κοινός παράγοντας των δύο πρώτων όρων διαφέρει από τον κοινό παράγοντα των δύο τελευταίων όρων, οι όροι με κοινούς παράγοντες πρέπει να ομαδοποιηθούν και το πολυώνυμο να ξαναγραφεί.

Για παράδειγμα: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Συνήθεις συντελεστές σε 5 × 2 + 10 x: 5x

Συνήθεις συντελεστές σε 2x + 4: 2

5χ (χ + 2) + 2 (χ + 2) 

Βήμα 4

Αν οι προκύπτοντες παράγοντες είναι ίδιοι, το πολυώνυμο, συμπεριλαμβανομένου του κοινού παράγοντα, ξαναγράφεται ξανά.

Για παράδειγμα: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5χ (χ + 2) + 2 (χ + 2)

(5χ + 2) (χ + 2)      

Παραδείγματα παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση 

Παράδειγμα αριθ. 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

Αυτό είναι ένα πολυώνυμο που έχει τέσσερις όρους, μεταξύ των οποίων δεν υπάρχει κοινός παράγοντας. Ωστόσο, οι όροι ένα και δύο έχουν 3 φορές ως κοινό παράγοντα. ενώ οι όροι τρία και τέσσερα έχουν 10 ως κοινό παράγοντα.

Εξαγωγή κοινοί παράγοντες του κάθε ζεύγους των όρων, μπορούμε να ξαναγράψουμε το πολυώνυμο ως εξής:

3χ (2χ + 1) + 10 (2χ + 1)

Τώρα, μπορεί να φανεί ότι αυτοί οι δύο όροι έχουν έναν κοινό παράγοντα: (2x + 1); Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να εξαγάγετε αυτόν τον παράγοντα και να ξαναγράψετε ξανά το πολυώνυμο:

(3χ + 10) (2χ + 1) 

Παράδειγμα αριθ. 2: χ2 + 3χ + 2χ + 6

Σε αυτό το παράδειγμα, όπως και στο προηγούμενο, οι τέσσερις όροι δεν έχουν κοινό παράγοντα. Ωστόσο, οι δύο πρώτοι όροι έχουν ως κοινό παράγοντα το x, ενώ στους δύο τελευταίους ο κοινός παράγοντας είναι 2.

Με αυτή την έννοια, μπορείτε να ξαναγράψετε το πολυώνυμα με τον ακόλουθο τρόπο:

x (χ + 3) + 2 (χ + 3)

Τώρα, εξάγουμε τον κοινό παράγοντα (x + 3), το αποτέλεσμα θα είναι το εξής:

(χ + 2) (χ + 3)

Παράδειγμα 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

Σε αυτή την περίπτωση, ο κοινός παρονομαστής μεταξύ των δύο πρώτων όρων είναι y2, ενώ ο κοινός παρονομαστής στις δύο τελευταίες είναι 4y.

Το πολυωνυμικό που ξαναγράψαμε θα ήταν το εξής:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Τώρα, εξάγουμε τον συντελεστή (2y + 1) και το αποτέλεσμα είναι ως εξής:

(y2 + 4y) (2y + 1) 

Παράδειγμα 4: 2 × 2 + 17x + 30

Όταν το πολυώνυμο δεν έχει τέσσερις όρους, αλλά μάλλον είναι τριωνυμικό (το οποίο έχει τρεις όρους), είναι δυνατό να παραγοντοποιηθούν με ομαδοποίηση.

Ωστόσο, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε τον όρο του μέσου έτσι ώστε να μπορείτε να έχετε τέσσερα στοιχεία.

Στο τριωνυμικό 2 × 2 + 17x + 30, ο όρος 17x πρέπει να χωριστεί σε δύο.

Στα τριωνύμια που ακολουθούν τη μορφή ax2 + bx + c, ο κανόνας είναι να βρούμε δύο αριθμούς των οποίων το προϊόν είναι xc και του οποίου το άθροισμα είναι ίσο με b.

Αυτό σημαίνει ότι, σε αυτό το παράδειγμα, χρειάζεστε έναν αριθμό του οποίου το προϊόν είναι 2 x 30 = 60 και το σύνολο 17. Η απάντηση γι 'αυτό είναι η άσκηση είναι 5 και 12.

Στη συνέχεια, ξαναγράψουμε το τρινωμικό με τη μορφή πολυωνύμου:

2χ2 + 12χ + 5χ + 30

Οι δύο πρώτοι όροι έχουν χ ως έναν κοινό παράγοντα, ενώ το κοινό παράγοντα στην δύο τελευταία είναι 6. Το προκύπτον πολυώνυμο είναι:

x (2χ + 5) + 6 (2χ + 5)

Τέλος, εξάγουμε τον κοινό παράγοντα σε αυτούς τους δύο όρους. Το αποτέλεσμα είναι το ακόλουθο:

(χ + 6) (2χ + 5) 

Παράδειγμα 5: 4 × 2 + 13x + 9

Σε αυτό το παράδειγμα, πρέπει επίσης να διαιρέσετε τον μεσαίο όρο για να σχηματίσετε ένα τετραετές πολυώνυμο.

Σε αυτή την περίπτωση, χρειαζόμαστε δύο αριθμούς των οποίων το προϊόν είναι 4 x 9 = 36 και του οποίου το άθροισμα είναι ίσο με 13. Με αυτή την έννοια, οι απαιτούμενοι αριθμοί είναι 4 και 9.

Τώρα, το τρινωμικό γράφεται με τη μορφή πολυωνύμου:

4 × 2 + 4χ + 9χ + 9

Στους πρώτους δύο όρους, ο κοινός παράγοντας είναι 4x, ενώ στην τελευταία, ο κοινός παράγοντας είναι 9.

4χ (χ + 1) + 9 (χ + 1)

Μόλις εξάγουμε τον κοινό παράγοντα (x + 1), το αποτέλεσμα θα είναι το ακόλουθο:

(4χ + 9) (χ +1) 

Παράδειγμα 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

Στο προτεινόμενο πολυώνυμο, όλοι οι όροι έχουν έναν κοινό παράγοντα: 3. Στη συνέχεια, το πολυώνυμο ξαναγράφεται ως εξής:

3 (χ 3 - 2χ + 5χ-10)

Τώρα προχωρούμε να ομαδοποιήσουμε τους όρους μέσα στις παρενθέσεις και να καθορίσουμε τον κοινό παράγοντα μεταξύ τους. Στις δύο πρώτες, ο κοινός παράγοντας είναι x, ενώ στα δύο τελευταία είναι 5:

3 (χ2 (χ - 2) + 5 (χ - 2))

Τέλος, εξάγεται ο κοινός παράγοντας (x - 2). Το αποτέλεσμα είναι το ακόλουθο:

3 (χ2 + 5) (χ - 2)

Αναφορές

1. Factoring με ομαδοποίηση. Ανακτήθηκε στις 25 Μαΐου 2017, από το khanacademy.org.
2. Factoring: Ομαδοποίηση. Ανακτήθηκε στις 25 Μαΐου 2017, από το mesacc.edu.
3. Factoring με παραδείγματα ομαδοποίησης. Ανακτήθηκε στις 25 Μαΐου 2017, από το shmoop.com.
4. Factoring με ομαδοποίηση. Ανακτήθηκε στις 25 Μαΐου 2017, από basic-mathematics.com.
5. Factoring με ομαδοποίηση. Ανακτήθηκε στις 25 Μαΐου 2017 από τη διεύθυνση https://www.shmoop.com
6. Εισαγωγή στην ομαδοποίηση. Ανακτήθηκε στις 25 Μαΐου 2017, από khanacademy.com.
7. Πρακτικά προβλήματα. Ανακτήθηκε στις 25 Μαΐου 2017, από το mesacc.edu.