Κλάση για αυτό που εξυπηρετεί, πώς γίνεται και παραδείγματα

Το class μάρκα, επίσης γνωστό ως το μεσαίο σημείο, είναι η τιμή που βρίσκεται στο κέντρο μιας κλάσης, η οποία αντιπροσωπεύει όλες τις τιμές που είναι στην κατηγορία αυτή. Βασικά, το σήμα κλάσης χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό ορισμένων παραμέτρων, όπως ο αριθμητικός μέσος όρος ή η τυπική απόκλιση.

Στη συνέχεια Ταξινομικός είναι το μέσο της κάθε σειράς. Αυτή η τιμή είναι επίσης πολύ χρήσιμο για την εύρεση τη διακύμανση ενός συνόλου δεδομένων και ομαδοποιούνται σε κλάσεις, το οποίο με τη σειρά του μας επιτρέπει να καταλάβουμε πόσο μακριά από το κέντρο καθορίζονται τα στοιχεία αυτά.

Ευρετήριο

• 1 Διανομή συχνότητας
  • 1.1 Πόσες κατηγορίες πρέπει να λάβετε υπόψη?
• 2 Πώς παίρνετε?
  • 2.1 Παράδειγμα
• 3 Τι είναι αυτό;?
  • 3.1 Παράδειγμα
• 4 Αναφορές

Κατανομή συχνότητας

Για να κατανοήσουμε τι είναι μια κατηγορία τάξεων, είναι απαραίτητη η έννοια της κατανομής συχνοτήτων. Δεδομένου ενός συνόλου δεδομένων, μια κατανομή συχνότητας είναι ένας πίνακας που χωρίζει αυτά τα δεδομένα σε μια σειρά κατηγοριών που ονομάζονται κλάσεις.

Αυτός ο πίνακας δείχνει ποιος είναι ο αριθμός των στοιχείων που ανήκουν σε κάθε κατηγορία. η τελευταία είναι γνωστή ως συχνότητα.

Σε αυτόν τον πίνακα το μέρος των πληροφοριών που αποκτάμε από τα δεδομένα θυσιάζεται, αφού αντί να έχουμε την ατομική αξία κάθε στοιχείου, γνωρίζουμε μόνο ότι ανήκει στην εν λόγω κατηγορία.

Από την άλλη πλευρά, αποκτούμε καλύτερη κατανόηση του συνόλου δεδομένων, καθώς με αυτόν τον τρόπο είναι ευκολότερο να εκτιμηθούν τα καθιερωμένα πρότυπα, γεγονός που διευκολύνει τη χειραγώγηση των εν λόγω δεδομένων..

Πόσες κατηγορίες πρέπει να λάβετε υπόψη?

Για να κάνουμε μια κατανομή συχνότητας πρέπει πρώτα να καθορίσουμε τον αριθμό των τάξεων που θέλουμε να πάρουμε και να επιλέξουμε τα όρια τάξης αυτών.

Η επιλογή του πόσα μαθήματα θα πρέπει να ληφθούν εύκολα, θεωρώντας ότι ένας μικρός αριθμός των κατηγοριών μπορεί να κρύψει τις πληροφορίες σχετικά με τα δεδομένα που επιθυμούν να σπουδάσουν και ένα πολύ μεγάλο μπορεί να δημιουργήσει πάρα πολλές λεπτομέρειες που δεν είναι απαραίτητα χρήσιμες.

Οι παράγοντες που εξετάζουν κατά την επιλογή πόσα μαθήματα λαμβάνουν είναι αρκετά, αλλά μεταξύ των δύο αυτών ξεχωρίζουν: η πρώτη είναι να εξετάσει τον όγκο των δεδομένων που πρέπει να εξετάσει? η δεύτερη είναι να γνωρίζουμε τι μέγεθος είναι το εύρος της κατανομής (δηλαδή, η διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης παρατήρησης).

Αφού ορίζονται ήδη οι κλάσεις, συνεχίζουμε να υπολογίζουμε πόσα δεδομένα υπάρχουν σε κάθε κλάση. Αυτός ο αριθμός ονομάζεται συχνότητα τάξης και δηλώνεται από το fi.

Όπως είπαμε προηγουμένως, έχουμε ότι μια κατανομή συχνότητας χάνει τις πληροφορίες που προέρχονται ξεχωριστά από κάθε δεδομένο ή παρατήρηση. Επομένως, αναζητείται μια τιμή που αντιπροσωπεύει ολόκληρη την τάξη στην οποία ανήκει. αυτή η αξία είναι το εμπορικό σήμα των τάξεων.

Πώς παίρνετε?

Το σήμα κλάσης είναι η κεντρική τιμή που αντιπροσωπεύει μια κλάση. Λαμβάνεται με την προσθήκη των ορίων του διαστήματος και τη διαίρεση αυτής της τιμής κατά δύο. Αυτό θα μπορούσαμε να εκφράσουμε μαθηματικά ως εξής:

x_i= (Κάτω όριο + Άνω όριο) / 2.

Σε αυτή την έκφραση x_i υποδηλώνει το σήμα της i-τάξης.

Παράδειγμα

Λαμβάνοντας υπόψη το ακόλουθο σύνολο δεδομένων, δώστε μια αντιπροσωπευτική κατανομή συχνότητας και αποκτήστε το αντίστοιχο σήμα ταξινόμησης.

Δεδομένου ότι τα δεδομένα με την υψηλότερη αριθμητική τιμή είναι 391 και το μικρότερο είναι 221, έχουμε ότι το εύρος είναι 391 -221 = 170.

Θα διαλέξουμε 5 κατηγορίες, όλες με το ίδιο μέγεθος. Ένας τρόπος επιλογής των τάξεων είναι ο εξής:

Σημειώστε ότι κάθε στοιχείο είναι σε μια κλάση, είναι disjoint και έχουν την ίδια τιμή. Ένας άλλος τρόπος για να επιλέξετε τις τάξεις είναι να θεωρήσετε τα δεδομένα ως μέρος μιας συνεχούς μεταβλητής, η οποία θα μπορούσε να φτάσει σε οποιαδήποτε πραγματική αξία. Σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να λάβουμε υπόψη τις κατηγορίες της φόρμας:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Ωστόσο, αυτός ο τρόπος ομαδοποίησης δεδομένων μπορεί να παρουσιάσει ορισμένες ασάφειες με τα σύνορα. Για παράδειγμα, στην περίπτωση του 245, τίθεται το ερώτημα: σε ποια τάξη ανήκει, στο πρώτο ή στο δεύτερο;?

Για να αποφευχθούν αυτές οι σύγχυση γίνεται μια σύμβαση ακραίων σημείων. Με αυτόν τον τρόπο, η πρώτη κατηγορία θα είναι το διάστημα (205.245), το δεύτερο (245.285), και ούτω καθεξής.

Μόλις καθοριστούν οι κλάσεις, προχωρούμε στον υπολογισμό της συχνότητας και έχουμε τον ακόλουθο πίνακα:

Μετά τη λήψη της κατανομής συχνότητας των δεδομένων, προχωρούμε να βρούμε τα σήματα κλάσης κάθε διαστήματος. Στην πραγματικότητα, πρέπει:

x₁= (205+ 245) / 2 = 225

x₂= (245+ 285) / 2 = 265          

x₃= (285 + 325) / 2 = 305

x₄= (325+ 365) / 2 = 345

x₅= (365+ 405) / 2 = 385

Μπορούμε να το αντιπροσωπεύσουμε από το παρακάτω γραφικό:

Γιατί είναι;?

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η μάρκα είναι πολύ λειτουργική κατηγορία για να βρείτε τον αριθμητικό μέσο και τη διακύμανση των συνόλων δεδομένων που έχουν ομαδοποιηθεί σε διάφορες κατηγορίες.

Μπορούμε να ορίσουμε τον αριθμητικό μέσο ως το άθροισμα των παρατηρήσεων που λαμβάνονται μεταξύ του μεγέθους του δείγματος. Από φυσική άποψη, η ερμηνεία της είναι σαν το σημείο ισορροπίας ενός συνόλου δεδομένων.

Η αναγνώριση ολόκληρου του συνόλου δεδομένων από έναν μόνο αριθμό μπορεί να είναι επικίνδυνη, οπότε πρέπει επίσης να λάβουμε υπόψη τη διαφορά μεταξύ αυτού του σημείου ισορροπίας και των πραγματικών δεδομένων. Αυτές οι τιμές είναι γνωστές ως αποκλίσεις από τον αριθμητικό μέσο και με αυτές προσπαθούμε να καθορίσουμε πόσο διαφέρει ο αριθμητικός μέσος όρος των δεδομένων.

Ο πιο συνηθισμένος τρόπος για να βρεθεί αυτή η τιμή είναι η διακύμανση, η οποία είναι ο μέσος όρος των τετραγώνων των αποκλίσεων από τον αριθμητικό μέσο όρο.

Για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου και της διακύμανσης ενός συνόλου δεδομένων που ταξινομούνται σε μια κατηγορία, χρησιμοποιούμε τους ακόλουθους τύπους, αντίστοιχα:

Σε αυτές τις εκφράσεις x_i  είναι η i-th τάξη μάρκα, f_i αντιπροσωπεύει την αντίστοιχη συχνότητα και k τον αριθμό των κατηγοριών στις οποίες ομαδοποιήθηκαν τα δεδομένα.

Παράδειγμα

Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που δίνονται στο προηγούμενο παράδειγμα, μπορούμε να επεκτείνουμε λίγο περισσότερο τα δεδομένα του πίνακα διανομής συχνοτήτων. Παίρνετε τα εξής:

Στη συνέχεια, κατά την αντικατάσταση των δεδομένων στον τύπο, αφήσαμε ότι ο αριθμητικός μέσος είναι:

Η διακύμανση και η τυπική απόκλιση είναι:

Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι τα αρχικά δεδομένα έχουν αριθμητικό μέσο όρο 306,6 και τυπική απόκλιση 39,56.

Αναφορές

1. Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. Jose M. Περιγραφικές στατιστικές. Esic Editorial.
2. Jhonson Richard A.Miller και πιθανότητα Freund και πολιτικοί για μηχανικούς. Εκπαίδευση Pearson.
3. Miller I & Freund J. Πιθανότητα και πολιτικοί για μηχανικούς. ΑΝΑΚΑΛΥΨΤΕ.
4. Sarabia Α. Jose Maria, Pascual Marta. Βασικό μάθημα στατιστικών για τις επιχειρήσεις
5. Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Περιγραφικές στατιστικές και κατανομές πιθανοτήτων.Universidad del Norte Editorial