Ποια είναι τα πολλαπλάσια των 5;

Το πολλαπλάσια των 5 είναι πολλοί, πράγματι, υπάρχει ένας άπειρος αριθμός από αυτούς. Για παράδειγμα, υπάρχουν αριθμοί 10, 20 και 35.

Το ενδιαφέρον είναι να μπορέσουμε να βρούμε έναν βασικό και απλό κανόνα που να επιτρέπει να εντοπίζουμε γρήγορα αν ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 5 ή όχι.

Αν κοιτάξετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού των 5, που διδάσκεται στο σχολείο, μπορείτε να δείτε κάποια ιδιαιτερότητα στους αριθμούς στα δεξιά.

Όλα τα αποτελέσματα τελειώνουν σε 0 ή 5, δηλαδή ο αριθμός των μονάδων είναι 0 ή 5. Αυτό είναι το κλειδί για να καθορίσουμε αν ένας αριθμός είναι ένα πολλαπλάσιο των 5 ή όχι..

Πολλαπλάσια του 5

Μαθηματικά ένας αριθμός είναι ένα πολλαπλάσιο των 5 εάν μπορεί να γραφτεί ως 5 * k, όπου "k" είναι ένας ακέραιος αριθμός.

Για παράδειγμα, μπορεί να φανεί ότι 10 = 5 * 2 ή ότι το 35 ισούται με 5 * 7.

Επειδή στον προηγούμενο ορισμό λέγεται ότι το "k" είναι ακέραιος, μπορεί να εφαρμοστεί και για αρνητικούς ακέραιους, για παράδειγμα για k = -3, έχουμε -15 = 5 * (- 3) που σημαίνει ότι - Το 15 είναι ένα πολλαπλάσιο των 5.

Από εδώ, κατά την επιλογή διαφορετικών τιμών για το "k" θα ληφθούν διαφορετικά πολλαπλάσια των 5. Δεδομένου ότι ο αριθμός των ακεραίων είναι άπειρος, τότε ο αριθμός των πολλαπλάσιων των 5 θα είναι επίσης άπειρος.

Αλγόριθμος της διαίρεσης του Ευκλείδη

Ο Αλγόριθμος του τμήματος του Ευκλείδι που λέει:

Με δεδομένους δύο ακέραιους "n" και "m", με m ≠ 0, υπάρχουν ακέραιοι "q" και "r" τέτοιοι ώστε n = m * q + r, όπου 0≤ r < q.

Ένα «n» καλείται μέρισμα, να «m» ονομάζεται διαιρέτη, μια «q» ονομάζεται πηλίκο και «r» ονομάζεται το υπόλοιπο.

Όταν r = 0 λέγεται ότι το "m" διαιρεί "n" ή ισοδύναμα ότι το "n" είναι πολλαπλάσιο του "m".

Επομένως, το ερώτημα ποια είναι τα πολλαπλάσια των 5 ισοδυναμεί με το ερώτημα ποιοι αριθμοί είναι διαιρούμενοι με το 5.

ΓιατίΑρκεί να δείτε τον αριθμό μονάδων?

Με δεδομένο τον ακέραιο αριθμό "n", οι πιθανές αριθμοί για τη μονάδα σας είναι οποιοσδήποτε αριθμός μεταξύ 0 και 9.

Παρατηρώντας λεπτομερώς τον αλγόριθμο διαίρεσης για το m = 5, έχουμε ότι το r μπορεί να πάρει οποιαδήποτε από τις τιμές 0, 1, 2, 3 και 4.

Στην αρχή συμπεραίνεται ότι οποιοσδήποτε αριθμός, όταν πολλαπλασιάζεται με 5, θα έχει στις μονάδες τον αριθμό 0 ή τον αριθμό 5. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των μονάδων του 5 * q είναι ίσος με 0 ή 5.

Έτσι, αν γίνει το άθροισμα n = 5 * q + r, ο αριθμός των μονάδων θα εξαρτηθεί από την τιμή του "r" και υπάρχουν οι ακόλουθες περιπτώσεις:

-Εάν r = 0, τότε ο αριθμός των μονάδων του "n" ισούται με 0 ή 5.

-Αν r = 1, τότε ο αριθμός των μονάδων του "n" είναι ίσος με 1 ή 6.

-Αν r = 2, τότε ο αριθμός των μονάδων του "n" ισούται με 2 ή 7.

-Αν r = 3, τότε ο αριθμός των μονάδων του "n" ισούται με 3 ή 8.

-Εάν r = 4, τότε ο αριθμός των μονάδων "n" είναι ίσος με 4 ή 9.

Αυτό μας λέει ότι αν ένας αριθμός διαιρείται με το 5 (r = 0), τότε ο αριθμός των μονάδων του είναι ίσο με 0 έως 5.

Με άλλα λόγια, οποιοσδήποτε αριθμός που τελειώνει στο 0 ή 5 θα διαιρείται με 5, ή ό, τι είναι το ίδιο, θα είναι πολλαπλάσιο των 5.

Για το λόγο αυτό, χρειάζεται μόνο να δείτε τον αριθμό των μονάδων.

Αναφορές

1. Αlvarez, J., Torres, J., lópez, J., Cruz, Ε. D., & Tetumo, J. (2007). Βασικά μαθηματικά, στοιχεία στήριξης. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
2. Barrantes, Η., Diaz, Ρ., Murillo, Μ. & Soto, Α. (1998). Εισαγωγή στη Θεωρία Αριθμών. EUNED.
3. Barrios, Α. (2001). Μαθηματικά 2ο. Συντάκτης Progreso.
4. Goodman, Α., & Hirsch, L. (1996). Άλγεβρα και τριγωνομετρία με αναλυτική γεωμετρία. Εκπαίδευση Pearson.
5. Ramírez, C., & Camargo, Ε. (S.f.). Συνδέσεις 3. Συντακτικό κανόνα.
6. Zaragoza, Α.Ο. (s.f.). Θεωρία αριθμών. Editorial Βιβλία Όραμα.