Ποιοι είναι οι διαιρέτες των 8;

Για να το ξέρω ποιοι είναι οι διαιρέτες των 8, καθώς και οποιουδήποτε άλλου ακέραιου αριθμού, αρχίζουμε με την εκτέλεση μιας πρώτης αποσύνθεσης παράγοντα. Πρόκειται για μια αρκετά σύντομη διαδικασία και εύκολη στην εκμάθηση.

Όταν μιλάμε για πρωταρχική παραγοντοποίηση, αναφέρουμε δύο ορισμούς: παράγοντες και πρωταρχικούς αριθμούς.

Οι πρώτοι αριθμοί είναι αυτοί οι φυσικοί αριθμοί που διαιρούνται μόνο από τον αριθμό 1 και από τους ίδιους.

Η αποσύνθεση ενός ολόκληρου αριθμού σε πρωταρχικούς παράγοντες αφορά την επανεγγραφή αυτού του αριθμού ως προϊόντος των prime numbers, όπου ο καθένας καλείται παράγοντας.

Για παράδειγμα, το 6 μπορεί να γραφτεί ως 2 * 3. Επομένως, οι 2 και 3 είναι οι πρωταρχικοί παράγοντες στην αποσύνθεση.

Διαχωριστές 8

Οι διαιρέτες των 8 είναι όλοι εκείνοι οι ακέραιοι που, διαιρώντας μεταξύ τους 8, το αποτέλεσμα είναι και ένας ακέραιος μικρότερος από 8.

Ένας άλλος τρόπος για να τα ορίσουμε είναι ο ακόλουθος: ένας ακέραιος "m" είναι ένας διαιρέτης του 8 εάν όταν η διαίρεση του 8 γίνεται μεταξύ "m" (8 ÷ m), το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι ίσο με 0.

Η αποσύνθεση ενός αριθμού σε πρωταρχικούς παράγοντες επιτυγχάνεται διαιρώντας τον αριθμό μεταξύ των αρχικών αριθμών μικρότερων από αυτό.

Για να προσδιορίσουμε ποιοι είναι οι διαιρέτες του 8, πρώτα ο αριθμός 8 διαιρείται σε πρωταρχικούς παράγοντες, από τους οποίους προκύπτει ότι 8 = 2 3 = 2 * 2 * 2.

Τα παραπάνω δείχνουν ότι ο μοναδικός πρωταρχικός παράγοντας που έχει 8 είναι 2, αλλά αυτό επαναλαμβάνεται 3 φορές.

Πώς επιτυγχάνονται οι διαιρέτες?

Όταν έχουμε κάνει τον πρωταρχικό συντελεστή, προχωρούμε για να υπολογίσουμε όλα τα πιθανά προϊόντα μεταξύ αυτών των πρώτων παραγόντων.

Στην περίπτωση των 8, έχουμε μόνο έναν πρωταρχικό παράγοντα που είναι 2, αλλά επαναλαμβάνεται 3 φορές. Επομένως, οι διαιρέτες των 8 είναι: 2, 2 * 2 και 2 * 2 * 2. Αυτό είναι: 2, 4, 8.

Στην προηγούμενη λίστα είναι απαραίτητο να προσθέσετε τον αριθμό 1, αφού 1 είναι πάντα διαιρέτης οποιουδήποτε ακέραιου αριθμού. Επομένως, ο κατάλογος των διαχωριστικών από 8 έως τώρα είναι: 1, 2, 4, 8.

Υπάρχουν περισσότερα διαχωριστικά?

Η απάντηση στο ερώτημα αυτό είναι: ναι. Αλλά τι λείπουν οι διαιρέτες?

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, όλοι οι διαιρέτες ενός αριθμού είναι τα πιθανά προϊόντα μεταξύ των πρωταρχικών παραγόντων αυτού του αριθμού.

Αλλά επίσης υποδείχθηκε ότι οι διαιρέτες των 8 είναι όλοι αυτοί οι ακέραιοι, έτσι ώστε όταν διαιρείται 8 μεταξύ τους το υπόλοιπο τμήμα είναι ίσο με 0.

Ο τελευταίος ορισμός μιλάει για ακέραιους αριθμούς γενικά, όχι μόνο θετικούς ακέραιους αριθμούς. Επομένως, είναι επίσης απαραίτητο να προσθέσετε τους αρνητικούς ακέραιους που διαιρούν σε 8.

Οι αρνητικοί ακέραιοι που διαιρούν το 8 είναι οι ίδιοι με αυτούς που βρέθηκαν παραπάνω, με τη διαφορά ότι το σημείο θα είναι αρνητικό. Δηλαδή, πρέπει να προσθέσετε -1, -2, -4 και -8.

Με τα παραπάνω, συμπεραίνεται ότι όλοι οι διαιρέτες των 8 είναι: ± 1, ± 2, ± 4, ± 8.

Παρατήρηση

Ο ορισμός των διαιρέτων ενός αριθμού περιορίζεται μόνο στους ακέραιους αριθμούς. Διαφορετικά, θα μπορούσε επίσης να ειπωθεί ότι το 1/2 διαιρείται σε 8, αφού όταν διαιρείται μεταξύ 1/2 και 8 (8 ÷ 1/2), το αποτέλεσμα είναι 16, το οποίο είναι ένας ακέραιος αριθμός.

Η μέθοδος που παρουσιάζεται σε αυτό το άρθρο για να βρείτε τους διαιρέτες του αριθμού 8 μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό.

Αναφορές

1. Apostol, Τ. Μ. (1984). Εισαγωγή στην αναλυτική θεωρία των αριθμών. Επαναστροφή.
2. Fine, Β., & Rosenberger, G. (2012). Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας (εικονογραφημένη έκδοση). Springer Science & Business Media.
3. Guevara, Μ. Η. (S.f.). Θεωρία των αριθμών. EUNED.
4. Hardy, G. Η., Wright, Ε.Μ., Heath-Brown, R., & Silverman, J. (2008). Εισαγωγή στη θεωρία των αριθμών (εικονογραφημένη έκδοση). OUP Oxford.
5. Hernández, J. d. (s.f.). Μαθηματικά σημειωματάριο. Εκδόσεις κατώτατων ορίων.
6. Πάι, Μ., & Έρχεται. (1819). Στοιχεία αριθμητικής και κυριολεκτικής αριθμητικής στο ύφος του εμπορίου για διδασκαλία της νεολαίας (5 ed.). (S. Ros, & Renart, Edits.) Στο γραφείο της Sierra y Martí.
7. Sigler, L. Ε. (1981). Άλγεβρα. Επαναστροφή.
8. Zaldívar, F. (2014). Εισαγωγή στη θεωρία αριθμών. Ταμείο Οικονομικής Πολιτισμού.