Ποιοι είναι οι 90 Διαχωριστές; (Λίστα)



Το διαιρέτες των 90 είναι όλοι εκείνοι οι ακέραιοι έτσι ώστε όταν διαιρούμε 90 μεταξύ τους το αποτέλεσμα είναι επίσης ένας ολόκληρος αριθμός.

Δηλαδή, ένας ακέραιος "a" είναι ένας διαιρέτης των 90, αν όταν η διαίρεση του 90 γίνεται μεταξύ "a" (90 a), το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι ίσο με 0.

Για να βρούμε ποιοι είναι οι διαιρέτες των 90, αρχίζουμε κάνοντας την αποσύνθεση των 90 σε πρωταρχικούς παράγοντες.

Στη συνέχεια, όλα τα πιθανά προϊόντα γίνονται μεταξύ αυτών των πρωταρχικών παραγόντων. Όλα τα αποτελέσματα θα είναι οι διαιρέτες των 90.

Οι πρώτοι διαιρέτες που μπορούν να προστεθούν στη λίστα είναι 1 και 90.

Κατάλογος των 90 Διαχωριστών

Εάν ομαδοποιηθούν όλοι οι διαιρέτες του αριθμού 90 που υπολογίσθηκαν παραπάνω, λαμβάνεται το σύνολο 1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45.

Αλλά, πρέπει να θυμόμαστε ότι ο ορισμός του διαιρέτη ενός αριθμού ισχύει για ολόκληρους αριθμούς, δηλαδή για θετικούς και αρνητικούς. Επομένως, στο προηγούμενο σύνολο είναι απαραίτητο να προσθέσετε τους αρνητικούς ακέραιους αριθμούς που επίσης διαιρούνται σε 90.

Οι υπολογισμοί που έγιναν νωρίτερα θα μπορούσαν να επαναληφθούν, αλλά μπορείτε να δείτε ότι θα έχετε τους ίδιους αριθμούς όπως πριν, εκτός από το ότι όλα θα είναι αρνητικά.

Επομένως, ο κατάλογος όλων των διαιρέτων του αριθμού 90 είναι:

± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45.

Αριθμός 90 διαιρέτες

Ένα πράγμα που πρέπει να προσέξουμε είναι ότι, όταν μιλάμε για διαιρέτες ενός ολόκληρου αριθμού, είναι σιωπηρά κατανοητό ότι οι διαιρέτες πρέπει επίσης να είναι ακέραιοι..

Δηλαδή, αν θεωρήσετε τον αριθμό 3, μπορείτε να δείτε ότι διαιρώντας 3 με 1,5, το αποτέλεσμα θα είναι 2 (και το υπόλοιπο είναι ίσο με 0). Αλλά το 1,5 δεν θεωρείται διαιρέτης των 3 επειδή ο ορισμός αυτός ισχύει μόνο για ολόκληρους αριθμούς.

Όταν αποσυνθέτουμε 90 σε πρωταρχικούς παράγοντες μπορούμε να δούμε ότι 90 = 2 * 3² * 5. Επομένως, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι και τα 2, 3 και 5 είναι επίσης διαιρέτες των 90.

Λείπει όλα τα πιθανά προϊόντα μεταξύ αυτών των αριθμών (2, 3, 5), έχοντας κατά νου ότι το 3 έχει ισχύ δύο.

Πιθανά προϊόντα

Μέχρι στιγμής, ο κατάλογος των διαιρέτων του αριθμού 90 είναι: 1,2,3,5,90. Τα άλλα προϊόντα που πρέπει να προστεθούν είναι τα προϊόντα μόνο δύο ακέραιων αριθμών, τριών ακέραιων και τεσσάρων.

1.- Από δύο ακέραιους αριθμούς:

Εάν ο αριθμός 2 είναι ρυθμισμένος τότε το προϊόν παίρνει τη μορφή 2 * _, η δεύτερη θέση έχει μόνο 2 πιθανές επιλογές που είναι 3 ή 5, επομένως υπάρχουν 2 πιθανά προϊόντα που περιλαμβάνουν τον αριθμό 2, δηλαδή: 2 * 3 = 6 και 2 * 5 = 10.

Εάν ο αριθμός 3 είναι ρυθμισμένος τότε το προϊόν είναι της μορφής 3 *, όπου η δεύτερη θέση έχει 3 επιλογές (2, 3 ή 5) αλλά οι 2 δεν μπορούν να επιλεγούν, αφού είχε ήδη επιλεγεί στην προηγούμενη περίπτωση. Επομένως, υπάρχουν μόνο 2 πιθανά προϊόντα που είναι: 3 * 3 = 9 και 3 * 5 = 15.

Αν τώρα έχει οριστεί 5, το προϊόν παίρνει τη μορφή 5 * _ και οι επιλογές για τον δεύτερο ακέραιο είναι 2 ή 3, αλλά αυτές οι περιπτώσεις έχουν ήδη εξεταστεί προηγουμένως.

Επομένως, υπάρχουν συνολικά 4 προϊόντα δύο ακεραίων, δηλαδή, υπάρχουν 4 νέοι διαιρέτες του αριθμού 90 που είναι: 6, 9, 10 και 15.

2.- Από τρεις ακεραίους:

Ξεκινήστε ρυθμίζοντας το 2 στον πρώτο παράγοντα, κατόπιν το προϊόν είναι της μορφής 2 * _ * _. Τα διάφορα προϊόντα των 3 παραγόντων με σταθερό αριθμό 2 είναι 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Πρέπει να σημειωθεί ότι το προϊόν 2 * 5 * 3 έχει ήδη προστεθεί. Επομένως, υπάρχουν μόνο δύο πιθανά προϊόντα.

Αν ο 3 είναι ο πρώτος παράγοντας, τότε τα πιθανά προϊόντα των 3 παραγόντων είναι 3 * 2 * 3 = 18 (έχει ήδη προστεθεί) και 3 * 3 * 5 = 45. Επομένως, υπάρχει μόνο μία νέα επιλογή.

Συμπερασματικά, υπάρχουν τρεις νέοι διαιρέτες των 90 που είναι: 18, 30 και 45.

3.- Από τέσσερις ακέραιους αριθμούς:

Αν το προϊόν των τεσσάρων ακεραίων θεωρείται τότε η μόνη επιλογή είναι 2 * 3 * 3 * 5 = 90, η οποία έχει ήδη προστεθεί στον κατάλογο από την αρχή.

Αναφορές

  1. Barrantes, Η., Diaz, Ρ., Murillo, Μ. & Soto, Α. (1988). Εισαγωγή στη Θεωρία Αριθμών. Σαν Χοσέ: EUNED.
  2. Bustillo, Α. F. (1866). Στοιχεία Μαθηματικών. από τον Santiago Aguado.
  3. Guevara, Μ. Η. (S.f.). Θεωρία των αριθμών. Σαν Χοσέ: EUNED.
  4. , Α. C. & Α., L. Τ. (1995). Πώς να αναπτύξετε τη συλλογιστική των μαθηματικών λογικών. Santiago de Chile: Πανεπιστημιακός Τύπος.
  5. Jiménez, J., Delgado, Μ., & Gutiérrez, L. (2007). Οδηγός Σκέψου ΙΙ. Εκδόσεις κατώτατων ορίων.
  6. (2006), Nesta, Β., 2006,. Μαθηματικά 1 Αριθμητική και Προ-Άλγεβρα. Εκδόσεις κατώτατων ορίων.
  7. Johnsonbaugh, R. (2005). Διακριτά Μαθηματικά. Εκπαίδευση Pearson.