Ποιοι είναι οι διαιρέτες των 30;



Μπορείτε γρήγορα να το ξέρετε ποια είναι τα διαχωριστικά των 30, και οποιοσδήποτε άλλος αριθμός (μη μηδενική), αλλά η βασική ιδέα είναι να μάθετε πώς οι διαιρέτες ενός αριθμού υπολογίζεται γενικά.

Πρέπει να λαμβάνεται μέριμνα, όταν μιλάμε διαχωριστές, διότι μπορεί να αποδειχθεί γρήγορα, έτσι ώστε όλοι οι διαιρέτες του 30 είναι 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 και 30, αλλά τι γίνεται με τα αρνητικά αυτών των αριθμών ; Είναι διαιρετές ή όχι;?

Για να απαντήσουμε στην προηγούμενη ερώτηση είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε έναν πολύ σημαντικό όρο στον κόσμο των μαθηματικών: τον αλγόριθμο κατανομής.

Αλγόριθμος του τμήματος

Ο αλγόριθμος διαίρεση (ή διαίρεση Ευκλείδεια) έχει ως εξής: δίνονται δύο ακέραιοι «n» και «b», όπου το «β» μη μηδενικό (β ≠ 0), είναι ακέραιοι αριθμοί μοναδικό «q» και «r», έτσι ώστε n = bq + r, όπου 0 ≤ r < |b|.

Ο αριθμός «n» καλείται μέρισμα, να «b» ονομάζεται διαιρέτη, μια «q» ονομάζεται και ένας λόγος «r» ονομάζεται το υπόλοιπο ή υπόλειμμα. Όταν το υπόλοιπο «r» είναι 0 λέγεται ότι «β» χωρίζεται «n», και αυτό συμβολίζεται με «β | n».

Ο αλγόριθμος διαίρεσης δεν περιορίζεται σε θετικές τιμές. Επομένως, ένας αρνητικός αριθμός μπορεί να είναι ένας διαιρέτης κάποιου άλλου αριθμού.

Γιατί το 7.5 δεν είναι διαιρέτης των 30?

Χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο διαίρεσης μπορεί να φανεί ότι 30 = 7.5 × 4 + 0. Το υπόλοιπο είναι μηδέν, αλλά δεν μπορεί να ειπωθεί για να διαιρέσει 7,5 έως 30, διότι όταν μιλάμε για διαχωριστές, είναι να μιλάμε μόνο για ακέραιους αριθμούς.

Διαχωριστές 30

Όπως μπορείτε να δείτε στην εικόνα, για να βρείτε τους διαιρέτες των 30 θα πρέπει πρώτα να βρείτε τους πρωταρχικούς παράγοντες.

Στη συνέχεια, 30 = 2x3x5. Από αυτό συμπεραίνεται ότι τα 2, 3 και 5 είναι διαιρέτες των 30. Αλλά και τα προϊόντα αυτών των πρωταρχικών παραγόντων.

Έτσι ώστε 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 και 2x3x5 = 30 είναι διαιρέτες του 30. 1 είναι επίσης ένας διαιρέτης του 30 (αν και στην πραγματικότητα είναι διαιρέτης του οποιονδήποτε αριθμό).

Μπορεί να εξαχθεί το συμπέρασμα ότι 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 και 30 είναι διαιρέτες 30 (όλα είναι ο αλγόριθμος διαίρεση), αλλά να θυμάστε ότι η αρνητική επίσης Σχιστήρια.

Ως εκ τούτου, όλες οι διαχωριστές 30 είναι -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 και 30.

Αυτό που έχει μάθει παραπάνω μπορεί να εφαρμοστεί με οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό.

Για παράδειγμα, αν θέλετε να υπολογίσετε τους διαιρέτες των 92, προχωράτε όπως πριν. Αποικοδομείται ως προϊόν πρώτων αριθμών.

Διαχωρίστε 92 με 2 και λάβετε 46. τώρα 46 χωρίζεται από 2 πάλι και παίρνετε 23.

Αυτό το τελευταίο αποτέλεσμα είναι ένας πρωταρχικός αριθμός, οπότε δεν θα έχει περισσότερους διαιρέτες εκτός από το 1 και το ίδιο 23.

Στη συνέχεια μπορούμε να γράψουμε 92 = 2x2x23. Συνεχίζοντας όπως προηγουμένως, συμπεραίνεται ότι τα 1,2,4,46 και 92 είναι διαιρέτες των 92.

Τέλος, η αρνητική αυτών των αριθμών με την παραπάνω λίστα περιλαμβάνονται, με το οποίο ο κατάλογος όλων των διαιρετών 92 είναι -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.

Αναφορές

  1. Barrantes, Η., Diaz, Ρ., Murillo, Μ. & Soto, Α. (1988). Εισαγωγή στη Θεωρία Αριθμών. Σαν Χοσέ: EUNED.
  2. Bustillo, Α. F. (1866). Στοιχεία Μαθηματικών. Imp. Santiago Aguado.
  3. Guevara, Μ. Η. (S.f.). Θεωρία των αριθμών. Σαν Χοσέ: EUNED.
  4. J., Α. C. & Α., L. Τ. (1995). Πώς να αναπτύξετε τη συλλογιστική των μαθηματικών λογικών. Santiago de Chile: Πανεπιστημιακός Τύπος.
  5. Jiménez, J., Delgado, Μ., & Gutiérrez, L. (2007). Οδηγός Σκέψου ΙΙ. Εκδόσεις κατώτατων ορίων.
  6. Ο Jiménez, J., Teshiba, Μ., Teshiba, Μ., Romo, J., Alvarez, Μ., Villafania, Ρ., Nesta, Β. (2006). Μαθηματικά 1 Αριθμητική και Προ-Άλγεβρα. Εκδόσεις κατώτατων ορίων.
  7. Johnsonbaugh, R. (2005). Διακριτά Μαθηματικά. Εκπαίδευση Pearson.