Ποιοι είναι οι διαιρέτες των 24;



Για να μάθετε ποιες είναι οι διαιρέτες του 24, καθώς και κάθε ακέραιος, η αποσύνθεση γίνεται για τους πρώτους παράγοντες, μαζί με μερικά επιπλέον βήματα. Πρόκειται για μια αρκετά σύντομη διαδικασία και εύκολη στην εκμάθηση.

Όταν έγιναν προηγούμενες αναφορές πρώτων παραγόντων, γίνεται αναφορά σε δύο ορισμούς που είναι: παράγοντες και πρωταρχικοί αριθμοί.

Ο πρωταρχικός παραγοντοποίηση ενός αριθμού αναφέρεται στην επανεγγραφή αυτού του αριθμού ως προϊόντος πρώτων αριθμών, όπου κάθε αριθμός ονομάζεται συντελεστής..

Για παράδειγμα, 6 μπορούν να γραφτούν ως 2 × 3, επομένως 2 και 3 είναι οι πρωταρχικοί παράγοντες αποσύνθεσης.

Μπορεί κάθε αριθμός να κατανεμηθεί ως προϊόν των prime αριθμών?

Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση είναι ΝΑΙ, και αυτό εξασφαλίζεται από το ακόλουθο θεώρημα:

Θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής: κάθε θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 1 είναι πρώτος αριθμός ή ένα μοναδικό προϊόν των πρώτων αριθμών, εκτός από τη σειρά των παραγόντων.

Σύμφωνα με το προηγούμενο θεώρημα, όταν ένας αριθμός είναι πρωταρχικός δεν έχει αποσύνθεση.

Ποιοι είναι οι πρωταρχικοί παράγοντες των 24?

Δεδομένου ότι το 24 δεν είναι ένας πρωταρχικός αριθμός τότε αυτό πρέπει να είναι ένα προϊόν των πρωταρχικών αριθμών. Για να τα βρείτε, εκτελούνται τα εξής βήματα:

-Διαίρεση 24 με 2, η οποία δίνει αποτέλεσμα 12.

-Τώρα διαιρέστε 12 με 2, που δίνει 6.

-Διαχωρίστε 6 με 2 και το αποτέλεσμα είναι 3.

-Τελικά 3 διαιρείται με 3 και το τελικό αποτέλεσμα είναι 1.

Ως εκ τούτου, οι πρώτοι παράγοντες του 24 είναι 2 και 3, αλλά οι δύο θα πρέπει να αυξηθεί με την εξουσία 3 (όπως είχε χωριστεί σε 2 τρεις φορές).

Έτσι ώστε 24 = 2³x3.

Ποιοι είναι οι διαχωριστές των 24?

Έχουμε ήδη την αρχική αποσύνθεση των συντελεστών των 24. Απομένει να υπολογίσουμε τους διαιρέτες. Αυτό γίνεται με την απάντηση στην ακόλουθη ερώτηση: Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πρωταρχικών παραγόντων ενός αριθμού και των διαιρετών του;?

Η απάντηση είναι ότι οι διαιρέτες ενός αριθμού είναι οι βασικοί παράγοντες ξεχωριστά, μαζί με τα διάφορα προϊόντα μεταξύ τους.

Στην περίπτωση μας, οι πρωταρχικοί παράγοντες είναι 2 3 και 3. Επομένως 2 και 3 είναι διαιρέτες των 24. Έτσι είπε πριν από το προϊόν των 2 με 3 είναι διαιρέτης των 24, δηλαδή, 2 × 3 = 6 είναι διαιρέτης των 24.

Υπάρχουν περισσότερα; Φυσικά, ναι. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, ο πρώτος παράγοντας 2 εμφανίζεται τρεις φορές στην αποσύνθεση. Ως εκ τούτου, 2 × 2 splitter είναι επίσης 24, δηλαδή, 2 × 2 = 4 διαιρεί 24.

Ο ίδιος συλλογισμός μπορεί να εφαρμοστεί για 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.

Ο κατάλογος σχηματίζεται πριν: 2, 3, 4, 6, 8, 12 και 24. Είναι όλες?

Όχι. Να θυμάστε να προσθέσετε σε αυτή τη λίστα τον αριθμό 1 και όλους τους αρνητικούς αριθμούς που αντιστοιχούν στην προηγούμενη λίστα.

Επομένως, όλοι οι διαιρέτες των 24 είναι: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 και ± 24.

Όπως αναφέρθηκε στην αρχή, είναι μια αρκετά απλή διαδικασία μάθησης. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να υπολογιστούν οι διαιρέτες 36 αποσυντίθεται σε πρώτους παράγοντες.

Όπως φαίνεται στην προηγούμενη εικόνα, ο βασικός συντελεστής 36 είναι 2x2x3x3.

Έτσι οι διαιρέτες είναι: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 και 2x2x3x3. Επιπλέον, πρέπει να προσθέσετε τον αριθμό 1 και τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς.

Εν κατακλείδι, οι διαχωριστές 36 είναι ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 και ± 36.

Αναφορές

  1. Apostol, Τ. Μ. (1984). Εισαγωγή στην αναλυτική θεωρία των αριθμών. Επαναστροφή.
  2. Fine, Β., & Rosenberger, G. (2012). Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας (εικονογραφημένη έκδοση). Springer Science & Business Media.
  3. Guevara, Μ. Η. (S.f.). Θεωρία των αριθμών. EUNED.
  4. Hardy, G. Η., Wright, Ε.Μ., Heath-Brown, R., & Silverman, J. (2008). Εισαγωγή στη θεωρία των αριθμών (εικονογραφημένη έκδοση). OUP Oxford.
  5. Hernández, J. d. (s.f.). Μαθηματικά σημειωματάριο. Εκδόσεις κατώτατων ορίων.
  6. Πάι, Μ., & Έρχεται. (1819). Στοιχεία αριθμητικής και κυριολεκτικής αριθμητικής στο ύφος του εμπορίου για διδασκαλία της νεολαίας (5 ed.). (S. Ros, & Renart, Edits.) Στο γραφείο της Sierra y Martí.
  7. Sigler, L. Ε. (1981). Άλγεβρα. Επαναστροφή.
  8. Zaldívar, F. (2014). Εισαγωγή στη θεωρία αριθμών. Ταμείο Οικονομικής Πολιτισμού.