Στιγμή των χαρακτηριστικών και τύπων στρέψης, επίλυση ασκήσεων



Το ροπή στρέψης, ροπή ή ροπή μιας δύναμης είναι η ικανότητα μιας δύναμης να προκαλέσει στροφή. Ετυμολογικά παίρνει το όνομα της ροπής ως παράγωγο της αγγλικής λέξης ροπή στρέψης, από τα Λατινικά torquere (συστροφή).

Η ροπή στρέψης (σε σχέση με ένα συγκεκριμένο σημείο) είναι η φυσική ποσότητα που προκύπτει από την παραγωγή του διανυσματικού προϊόντος μεταξύ των διανυσμάτων θέσης του σημείου όπου εφαρμόζεται η δύναμη και της δύναμης που ασκείται (με την αναφερόμενη σειρά). Αυτή η στιγμή εξαρτάται από τρία βασικά στοιχεία.

Το πρώτο από αυτά τα στοιχεία είναι το μέγεθος της εφαρμοζόμενης δύναμης, το δεύτερο είναι η απόσταση μεταξύ του σημείου όπου εφαρμόζεται και του σημείου σε σχέση με το οποίο το σώμα περιστρέφεται (ονομάζεται επίσης βραχίονας μοχλού) και το τρίτο στοιχείο είναι η γωνία της εφαρμογής της εν λόγω δύναμης.

Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη, τόσο μεγαλύτερη είναι η στροφή. Το ίδιο ισχύει για τον βραχίονα του μοχλού: όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση μεταξύ του σημείου όπου εφαρμόζεται η δύναμη και του σημείου σε σχέση με το σημείο που παράγεται η στροφή, τόσο μεγαλύτερο είναι αυτό.

Λογικά, η ροπή στρέψεως παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την κατασκευή και τη βιομηχανία, καθώς επίσης και σε αμέτρητες εφαρμογές για το σπίτι, όπως όταν ένα περικόχλιο σφίγγεται με ένα κλειδί.

Ευρετήριο

  • 1 Τύποι
    • 1.1 Μονάδες
  • 2 Χαρακτηριστικά
  • 3 Αποτέλεσμα ροπής ροπής
  • 4 Εφαρμογές
  • 5 Ασκήσεις που επιλύθηκαν
    • 5.1 Άσκηση 1
    • 5.2 Άσκηση 2
  • 6 Αναφορές

Τύποι

Η μαθηματική έκφραση της ροπής στρέψης μιας δύναμης σε σχέση με ένα σημείο O δίνεται από: M = r x F

Στην έκφραση αυτή το r είναι ο φορέας που ενώνει το σημείο του Ο με το σημείο Ρ της εφαρμογής δύναμης και το F είναι ο φορέας της εφαρμοζόμενης δύναμης.

Οι μονάδες μέτρησης της στιγμής είναι N ∙ m, οι οποίες παρόλο που διαστάσεων ισοδυναμούν με τον Ιούλιο (J), έχουν διαφορετικό νόημα και δεν πρέπει να συγχέονται.

Επομένως, η μονάδα ροπής λαμβάνει την τιμή που δίνεται από την ακόλουθη έκφραση:

M = r ∙ F ∙ sin α

Στην εν λόγω έκφραση, α είναι η γωνία μεταξύ του διανύσματος της δύναμης και του φορέα r ή μοχλοβραχίονα. Θεωρείται ότι η ροπή είναι θετική εάν το σώμα περιστρέφεται κατά την αντίθετη φορά των δεικτών του ρολογιού. Αντίθετα, είναι αρνητικό όταν γυρίζει δεξιόστροφα.

Μονάδες

Όπως ήδη αναφέρθηκε παραπάνω, η μονάδα μέτρησης της ροπής προκύπτει από το προϊόν μίας μονάδας δύναμης ανά μία μονάδα απόστασης. Συγκεκριμένα, στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων χρησιμοποιείται ο μετρητής Newton, του οποίου το σύμβολο είναι N • m..

Σε ένα επίπεδο διαστάσεων, ο νέος μετρητής μπορεί να φαίνεται ισοδύναμος με τον Ιούλιο. Ωστόσο, ο Ιούλιος δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να χρησιμοποιηθεί για να εκφράσει στιγμές. Ο Ιούλιος είναι μια μονάδα μέτρησης έργων ή ενεργειών οι οποίες, από εννοιολογική άποψη, είναι πολύ διαφορετικές από τις στιγμές στρέψης.

Ομοίως, η στρεπτική ροπή έχει έναν φορέα διανυσματικό χαρακτήρα, ο οποίος είναι τόσο κλιμακωτή δουλειά και ενέργεια.

Χαρακτηριστικά

Από αυτό που έχει παρατηρηθεί προκύπτει ότι η στιγμή στρέψης μιας δύναμης σε σχέση με ένα σημείο αντιπροσωπεύει την ικανότητα μιας δύναμης ή ενός συνόλου δυνάμεων να τροποποιήσει την περιστροφή του εν λόγω σώματος γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το σημείο.

Επομένως, η στιγμή της στρέψης δημιουργεί μια γωνιακή επιτάχυνση στο σώμα και είναι ένα μέγεθος του φορέα (με αυτό που ορίζεται από μια ενότητα, μια διεύθυνση και μια έννοια) που υπάρχει στους μηχανισμούς που έχουν υποβληθεί σε στρέψη ή κάμψη.

Η ροπή στρέψης θα είναι μηδενική εάν το διάνυσμα δύναμης και ο φορέας r έχουν την ίδια κατεύθυνση, δεδομένου ότι στην περίπτωση αυτή η τιμή της sin α θα είναι μηδέν.

Αποτέλεσμα ροπής ροπής

Δεδομένου ενός συγκεκριμένου σώματος επί του οποίου ενεργεί μια σειρά δυνάμεων, εάν οι εφαρμοζόμενες δυνάμεις ενεργούν στο ίδιο επίπεδο, η ροπή που προκύπτει από την εφαρμογή όλων αυτών των δυνάμεων. είναι το άθροισμα των στρεπτικών στιγμών που προκύπτουν από κάθε δύναμη. Επομένως, είναι αλήθεια ότι:

ΜΤ = Σ M = M1 + Μ2 + Μ3 +...

Φυσικά, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη το κριτήριο των σημείων για τις στιγμές στρέψης, όπως εξηγείται παραπάνω.

Εφαρμογές

Η ροπή είναι παρούσα στις καθημερινές αυτές εφαρμογές όπως η σύσφιξη του περικοχλίου με κλειδί ή το άνοιγμα ή το κλείσιμο μιας βρύσης ή μιας πόρτας.

Ωστόσο, οι εφαρμογές της προχωρούν πολύ περισσότερο. η ροπή βρίσκεται επίσης στους άξονες του μηχανήματος ή στο αποτέλεσμα των προσπαθειών στις οποίες υποβάλλονται οι δοκοί. Ως εκ τούτου, οι εφαρμογές της στη βιομηχανία και τη μηχανική είναι πολλές και ποικίλες.

Επιλυμένες ασκήσεις

Ακολουθούν μερικές ασκήσεις που διευκολύνουν την κατανόηση των προηγουμένως εξηγήσεων.

Άσκηση 1

Λαμβάνοντας υπόψη το ακόλουθο σχήμα στο οποίο οι αποστάσεις μεταξύ του σημείου Ο και των σημείων Α και Β είναι αντίστοιχα 10 cm και 20 cm:

α) Υπολογίστε την τιμή του συντελεστή ροπής σε σχέση με το σημείο Ο αν εφαρμόζεται στο σημείο Α μια δύναμη 20 Ν.

β) Υπολογίστε τι πρέπει να είναι η τιμή της δύναμης που εφαρμόζεται στο Β για να επιτευχθεί η ίδια ροπή που λήφθηκε στο προηγούμενο τμήμα.

Λύση

Πρώτα απ 'όλα, είναι σκόπιμο να διαβιβαστούν τα δεδομένα σε μονάδες του διεθνούς συστήματος.

rΑ = 0,1 m

rΒ = 0,2 m

α) Για τον υπολογισμό της μονάδας ροπής χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 Ν ∙ m

β) Για να προσδιορίσετε την απαιτούμενη δύναμη, ακολουθήστε τον ίδιο τρόπο:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Εκκαθάριση F:

F = 10 Ν

Άσκηση 2

Μια γυναίκα κάνει μια δύναμη 20 N στο τέλος ενός κλειδιού μήκους 30 cm. Εάν η γωνία της δύναμης με τη λαβή του κλειδιού είναι 30 °, ποια είναι η ροπή του παξιμαδιού?

Λύση

Εφαρμόζεται ο ακόλουθος τύπος και λειτουργούν τα εξής:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 Ν ∙ m

Αναφορές

  1. Στιγμή δύναμης. (n.d.). Στη Βικιπαίδεια. Ανακτήθηκε στις 14 Μαΐου 2018, από το es.wikipedia.org.
  2. Ροπή. (n.d.). Στη Βικιπαίδεια. Ανακτήθηκε στις 14 Μαΐου 2018, από το en.wikipedia.org.
  3. Serway, R.A. and Jewett, Jr. J.W. (2003). Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς. 6η έκδ. Brooks Cole.
  4. Marion, Jerry Β. (1996). Κλασική δυναμική των σωματιδίων και των συστημάτων. Βαρκελώνη: Ed. Reverté.
  5. Kleppner, Daniel. Kolenkow, Robert (1973). Εισαγωγή στη Μηχανική. McGraw-Hill.