Μερίδιο:
Εγκαταστάσεις πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης, μέθοδος και χρήσεις
Το πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση είναι ένα εργαλείο υπολογισμού που διερευνά σχέσεις αιτίου-αποτελέσματος των αντικειμένων μελέτης και δοκιμάζει σύνθετες υποθέσεις.
Χρησιμοποιείται στα μαθηματικά και στις στατιστικές. Αυτός ο τύπος γραμμικής παλινδρόμησης απαιτεί εξαρτημένες μεταβλητές (με άλλα λόγια, τα αποτελέσματα) και ανεξάρτητες μεταβλητές (δηλαδή, τις αιτίες) που ακολουθούν μια ιεραρχική σειρά, εκτός από άλλους παράγοντες εγγενείς σε διαφορετικές περιοχές μελέτης..
Συνήθως, η γραμμική παλινδρόμηση είναι αυτή που αντιπροσωπεύεται από μια γραμμική συνάρτηση που υπολογίζεται από δύο εξαρτώμενες μεταβλητές. Αυτή είναι η πιο σημαντική περίπτωση στην οποία το φαινόμενο που μελετάται έχει μια ευθεία παλινδρόμηση.
Σε ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων (x1, y1) (xn, yn) και τιμές που αντιστοιχούν σε ένα ζεύγος τυχαίων μεταβλητών σε άμεση συσχέτιση με το άλλο, η ευθεία παλινδρόμησης μπορεί να λάβει, για να ξεκινήσει, η μορφή μιας εξίσωσης, ως y = a · x + b .
Θεωρητικές εγκαταστάσεις υπολογισμού στην πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση
Οποιοσδήποτε υπολογισμός χρησιμοποιεί πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση εξαρτάται πολύ από το αντικείμενο που μελετήθηκε και από την περιοχή μελέτης, όπως τα οικονομικά, αφού οι μεταβλητές κάνουν τους τύπους που χρησιμοποιούνται να έχουν πολυπλοκότητες που ποικίλλουν ανάλογα με την περίπτωση.
Αυτό σημαίνει ότι όσο πιο περίπλοκη είναι η ερώτηση, τόσο περισσότεροι παράγοντες πρέπει να λαμβάνονται υπόψη, τόσο περισσότερα δεδομένα πρέπει να συλλέγονται και, κατά συνέπεια, όσο μεγαλύτερο είναι ο όγκος των στοιχείων που θα συμπεριληφθούν στον υπολογισμό, γεγονός που θα κάνει τη φόρμουλα μεγαλύτερη..
Ωστόσο, η κοινή σε όλες αυτές τις φόρμουλες ότι υπάρχει ένα κατακόρυφο άξονα (η τεταγμένη ή άξονας Υ) και ένα οριζόντιο άξονα (η τετμημένη ή άξονας Χ) υπολογίζεται στη συνέχεια γραφικά που αντιπροσωπεύεται από ένα Καρτεσιανό σύστημα.
Από εκεί πραγματοποιούνται οι ερμηνείες των δεδομένων (βλ. Επόμενη ενότητα) και συνάγονται συμπεράσματα ή προβλέψεις. Σε κάθε περίπτωση, μπορούν να χρησιμοποιηθούν προ-στατιστικές εγκαταστάσεις για τη μέτρηση των μεταβλητών, όπως είναι οι εξής:
1 - Αδύναμη εξωγενικότητα
Αυτό σημαίνει ότι η μεταβλητή θα έπρεπε να υποτεθεί με μια σταθερή τιμή η οποία δύσκολα μπορεί να προσφερθεί σε αλλαγές στο μοντέλο της εξαιτίας εξωτερικών παραγόντων.
2- Γραμμικό χαρακτήρα
Υποδηλώνει ότι οι τιμές των μεταβλητών, καθώς και άλλων παραμέτρων και συντελεστών πρόβλεψης, πρέπει να εμφανίζονται ως ένας γραμμικός συνδυασμός στοιχείων που μπορούν να αναπαρασταθούν στο γράφημα, στο καρτεσιανό σύστημα.
3- Ομοκεδαιστιμότητα
Αυτό πρέπει να είναι σταθερό. Εδώ εννοείται ότι, ανεξάρτητα από τις προβλέψιμες μεταβλητές, πρέπει να υπάρχει η ίδια διακύμανση των σφαλμάτων για κάθε διαφορετική μεταβλητή απόκρισης.
4- Ανεξαρτησία
Αυτό ισχύει μόνο για τα σφάλματα των μεταβλητών απόκρισης, τα οποία πρέπει να εμφανίζονται μεμονωμένα και όχι ως ομάδα σφαλμάτων που αντιπροσωπεύουν ένα καθορισμένο μοτίβο.
5 - Απουσία πολυκεντρικότητας
Χρησιμοποιείται για ανεξάρτητες μεταβλητές. Συμβαίνει όταν προσπαθείτε να μελετήσετε κάτι αλλά πολύ λίγες πληροφορίες είναι διαθέσιμες, έτσι ώστε να υπάρχουν πολλές απαντήσεις και ως εκ τούτου οι αξίες μπορούν να έχουν πολλές ερμηνείες, οι οποίες τελικά δεν λύουν το πρόβλημα που τίθεται.
Υπάρχουν και άλλες υποθέσεις από αυτές που λαμβάνονται υπόψη, αλλά αυτά που παρουσιάζονται παραπάνω καθιστούν σαφές ότι η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση απαιτεί πολλές πληροφορίες όχι μόνο για να έχουν μια πιο αυστηρή, πλήρης και δωρεάν μελέτη της προκατάληψης, αλλά ότι η λύση στο θέμα πρόταση είναι συγκεκριμένη.
Δηλαδή, πρέπει να φτάσει στο σημείο με κάτι πολύ συγκεκριμένο, συγκεκριμένο, που δεν προσφέρεται για ασάφεια και ότι στο μικρότερο δυνατό βαθμό προκαλεί σφάλματα.
Λάβετε υπόψη ότι η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση δεν είναι αλάνθαστη και μπορεί να είναι επιρρεπής σε σφάλματα και ανακρίβειες στον υπολογισμό. Αυτό δεν οφείλεται τόσο σε όσους εκτελούν τη μελέτη, αλλά επειδή ένα συγκεκριμένο φαινόμενο της φύσης δεν είναι πλήρως προβλέψιμο ή κατ 'ανάγκη είναι προϊόν συγκεκριμένης αιτίας.
Συχνά συμβαίνει ότι οποιοδήποτε αντικείμενο μπορεί να αλλάξει ξαφνικά ή ότι ένα γεγονός προκύπτει από τη δράση (ή αδράνεια) πολλών στοιχείων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Ερμηνείες των γραφικών
Αφού τα δεδομένα έχουν υπολογιστεί σύμφωνα με τα μοντέλα που σχεδιάστηκαν σε προηγούμενες φάσεις της μελέτης, οι τύποι θα δώσουν τιμές που μπορούν να αναπαρασταθούν σε ένα γράφημα.
Σε αυτή τη σειρά ιδεών, το καρτεσιανό σύστημα θα δείξει πολλά σημεία που αντιστοιχούν στις υπολογισμένες μεταβλητές. Κάποιοι θα είναι περισσότερο στον άξονα των τεταγμένων, ενώ άλλοι θα είναι περισσότερο στον άξονα των τετμημένων. Κάποιοι θα είναι πιο ομαδοποιημένοι, ενώ άλλοι θα είναι πιο απομονωμένοι.
Για να παρατηρήσουμε την πολυπλοκότητα της ερμηνείας των δεδομένων των γραφημάτων, μπορούμε να παρατηρήσουμε, για παράδειγμα, το Quartet Ascombe. Σε αυτό το κουαρτέτο, χειρίζονται τέσσερα διαφορετικά σύνολα δεδομένων και το καθένα από αυτά βρίσκεται σε ξεχωριστό γράφημα που αξίζει, επομένως, ξεχωριστή ανάλυση.
Η γραμμικότητα παραμένει, αλλά τα σημεία στο καρτεσιανό σύστημα πρέπει να εξεταστούν πολύ προσεκτικά πριν μάθουν πώς τα κομμάτια του παζλ συναντώνται. Στη συνέχεια, μπορούν να εξαχθούν τα σχετικά συμπεράσματα.
Φυσικά, υπάρχουν πολλά μέσα για να χωρέσουν αυτά τα κομμάτια, αν και ακολουθώντας διαφορετικές μεθόδους που περιγράφονται σε εξειδικευμένα εγχειρίδια υπολογισμού..
Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση, όπως ήδη ειπώθηκε, εξαρτάται από πολλές μεταβλητές που εξαρτώνται από το αντικείμενο της μελέτης και από το πεδίο στο οποίο εφαρμόζεται, έτσι ώστε οι διαδικασίες στα οικονομικά να μην είναι οι ίδιες όπως στην ιατρική ή στην επιστήμη των υπολογιστών. Συνολικά, ναι, γίνεται μια εκτίμηση, μια υπόθεση που στη συνέχεια ελέγχεται στο τέλος.
Επεκτάσεις πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης
Υπάρχουν διάφοροι τύποι γραμμικής παλινδρόμησης, όπως απλοί και γενικοί, αλλά υπάρχουν και πολλές όψεις πολλαπλής παλινδρόμησης που προσαρμόζονται σε διάφορα αντικείμενα μελέτης και, κατά συνέπεια, στις ανάγκες της επιστήμης..
Αυτά συνήθως χειρίζονται ένα μεγάλο αριθμό μεταβλητών, έτσι ώστε να βλέπετε συχνά μοντέλα όπως πολυπαραγοντική ή πολυεπίπεδη. Ο καθένας χρησιμοποιεί αξιώματα και τύπους ποικίλης πολυπλοκότητας, έτσι ώστε η ερμηνεία των αποτελεσμάτων τους τείνει να είναι μεγαλύτερης σημασίας..
Μέθοδοι εκτίμησης
Υπάρχει ένα ευρύ φάσμα διαδικασιών για την εκτίμηση των δεδομένων που λαμβάνονται στην πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση.
Και πάλι, τα πάντα εδώ εξαρτάται από την ευρωστία του μοντέλου που χρησιμοποιείται, τους τύπους υπολογισμού, ο αριθμός των μεταβλητών, οι θεωρητικές αξιώματα που ελήφθησαν υπόψη, η περιοχή μελέτης, οι αλγόριθμοι που έχουν προγραμματιστεί σε προγράμματα που ειδικεύεται ηλεκτρονικών υπολογιστών και κατ 'εξοχήν, η πολυπλοκότητα του αντικειμένου, φαινόμενο ή συμβάν αναλύονται.
Κάθε μέθοδος εκτίμησης χρησιμοποιεί εντελώς διαφορετικούς τύπους. Κανένα δεν είναι τέλειο, αλλά έχει μοναδικές αρετές που πρέπει να χρησιμοποιηθούν σύμφωνα με τη στατιστική μελέτη που πραγματοποιήθηκε.
Υπάρχουν όλα τα είδη: βοηθητικές μεταβλητές γενικευμένη ελαχίστων τετραγώνων, Bayesian γραμμική παλινδρόμηση, μικτά μοντέλα, Tikhonov νομιμοποίηση, quantile εκτιμητή παλινδρόμησης Theil-Sen και ένα μακρύ κατάλογο των εργαλείων που μπορείτε να μελετήσει τα δεδομένα με μεγαλύτερη ακρίβεια.
Πρακτικές χρήσεις
Η πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται σε διάφορους τομείς μελέτης και σε πολλές περιπτώσεις απαιτείται η βοήθεια προγραμμάτων ηλεκτρονικών υπολογιστών προκειμένου να ληφθούν ακριβέστερα δεδομένα.
Έτσι, το περιθώριο λάθους που προκύπτουν από χειροκίνητη υπολογισμούς (με δεδομένη την παρουσία πολλών ανεξάρτητες και εξαρτημένες μεταβλητές, δεν προκαλεί έκπληξη το ότι αυτό το είδος της γραμμικής παλινδρόμησης παρέχεται για τα λάθη μειώνονται, επειδή πολλοί δεδομένων και παράγοντες επεξεργασία).
Στην ανάλυση των τάσεων της αγοράς, για παράδειγμα, εξετάζεται εάν έχουν αυξηθεί και μειωθεί οποιαδήποτε στοιχεία όπως οι τιμές ενός προϊόντος, αλλά κυρίως πότε και γιατί.
Το πότε αναλύεται όταν υπάρχουν σημαντικές διακυμάνσεις των αριθμών σε μια δεδομένη χρονική περίοδο, κυρίως εάν οι αλλαγές είναι απροσδόκητες. Γιατί ψάχνετε για τους ακριβείς ή πιθανούς παράγοντες με τους οποίους το προϊόν αυξήθηκε, μειώθηκε ή διατηρήθηκε η τιμή λιανικής πώλησης;.
Ομοίως, οι επιστήμες υγείας (ιατρική, βιοανάλυση, φαρμακείο, επιδημιολογία, κλπ) επωφελούνται με μελέτη πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης στην οποία δείκτες υγείας όπως η θνησιμότητα, η νοσηρότητα και τη γέννηση.
Σε αυτές τις περιπτώσεις μπορούμε να ξεκινήσουμε από μια μελέτη που αρχίζει με την παρατήρηση, αν και στη συνέχεια γίνεται ένα μοντέλο για να προσδιοριστεί εάν η μεταβολή ορισμένων από τους εν λόγω δείκτες οφείλεται σε κάποια συγκεκριμένη αιτία, πότε και γιατί.
Τα οικονομικά χρησιμοποιούν επίσης πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση για να διερευνήσουν τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της πραγματοποίησης ορισμένων επενδύσεων. Εδώ είναι πάντα απαραίτητο να γνωρίζουμε πότε γίνονται οι χρηματοοικονομικές συναλλαγές, με ποιον και ποια ήταν τα αναμενόμενα οφέλη.
Τα επίπεδα κινδύνου θα είναι υψηλότερα ή χαμηλότερα σύμφωνα με τους διάφορους παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη κατά την αξιολόγηση της ποιότητας αυτών των επενδύσεων, λαμβάνοντας επίσης υπόψη τον όγκο της νομισματικής ανταλλαγής.
Ωστόσο, στην οικονομία όπου χρησιμοποιείται το πιο σημαντικό εργαλείο υπολογισμού. Ως εκ τούτου, σε αυτή την επιστήμη χρησιμοποιείται πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση με στόχο την πρόβλεψη των καταναλωτικών δαπανών, των επενδυτικών δαπανών, των αγορών, των εξαγωγών, των εισαγωγών, των περιουσιακών στοιχείων, της ζήτησης εργασίας, των προσφορών εργασίας και πολλών άλλων στοιχείων..
Όλες σχετίζονται με τη μακροοικονομία και τη μικροοικονομία, είναι η πρώτη όπου οι μεταβλητές των δεδομένων ανάλυσης είναι πιο άφθονες επειδή βρίσκονται σε παγκόσμιο επίπεδο..
Αναφορές
- Baldor, Aurelio (1967). Επίπεδα και γεωμετρία χώρου, με εισαγωγή στην τριγωνομετρία. Caracas: Editorial Cultura Venezolana, S.A..
- Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο Ramón y Cajal (2017). Μοντέλο πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης. Μαδρίτη, Ισπανία: HRC, Κοινότητα Μαδρίτης. Ανακτήθηκε από το www.hrc.es.
- Pedhazur, Elazar J. (1982). Πολλαπλή παλινδρόμηση στην συμπεριφορική έρευνα: Επεξήγηση και πρόβλεψη, 2η έκδοση. Νέα Υόρκη: Holt, Rinehart & Winston.
- Rojo Abuín, J.M. (2007). Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση Μαδρίτη, Ισπανία: Κέντρο Ανθρωπίνων και Κοινωνικών Επιστημών. Ανάκτηση από τις ανθρωπιστικές επιστήμες.
- Αυτόνομο Πανεπιστήμιο της Μαδρίτης (2008). Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση Μαδρίτη, Ισπανία: UAM. Ανακτήθηκε από το web.uam.es.
- Πανεπιστήμιο Α Κορούνια (2017). Μοντέλο πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης. Συσχέτιση La Coruña, Ισπανία: UDC, Τμήμα Μαθηματικών. Ανακτήθηκε από dm.udc.es.
- Uriel, Ε. (2017). Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση: εκτίμηση και ιδιότητες. Βαλένθια, Ισπανία: Πανεπιστήμιο της Βαλένθια. Ανάκτηση από τη διεύθυνση www.uv.es.
- Barrio Castro, Tomás del; Clar López, Miquel και Suriñach Caral, Jordi (2002). Μοντέλο πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης: προδιαγραφή, εκτίμηση και αντίθεση. Καταλωνία: Εκδόσεις UOC.