Ποιες είναι οι εσωτερικές εναλλακτικές γωνίες; (Με Ασκήσεις)

Το εναλλακτικές εσωτερικές γωνίες είναι εκείνες οι γωνίες που σχηματίζονται από τη διασταύρωση δύο παράλληλων γραμμών και μιας εγκάρσιας γραμμής. Όταν μια γραμμή L1 κόβεται από μία εγκάρσια γραμμή L2 σχηματίζονται τέσσερις γωνίες.

Τα δύο ζεύγη γωνιών που βρίσκονται στην ίδια πλευρά της γραμμής L1 ονομάζονται συμπληρωματικές γωνίες, καθώς το άθροισμα τους είναι ίσο με 180º.

Στην προηγούμενη εικόνα, οι γωνίες 1 και 2 είναι συμπληρωματικές, όπως και οι γωνίες 3 και 4.

Για να μπορούμε να μιλάμε για εναλλακτικές εσωτερικές γωνίες, είναι απαραίτητο να έχουμε δύο παράλληλες γραμμές και μια εγκάρσια γραμμή. όπως φαίνεται παραπάνω, θα σχηματιστούν οκτώ γωνίες.

Όταν έχετε δύο παράλληλες γραμμές L1 και L2 που κόβονται από μία εγκάρσια γραμμή, σχηματίζονται οκτώ γωνίες, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Στην προηγούμενη εικόνα τα ζεύγη των γωνιών 1 και 2, 3 και 4, 5 και 6, 7 και 8 είναι συμπληρωματικές γωνίες.

Τώρα, οι εναλλακτικές εσωτερικές γωνίες είναι αυτές που βρίσκονται μεταξύ των δύο παράλληλων γραμμών L1 και L2, αλλά βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές της εγκάρσιας γραμμής L2.

Δηλαδή, οι γωνίες 3 και 5 είναι εσωτερικές εναλλαγές. Ομοίως, οι γωνίες 4 και 6 είναι εναλλακτικές εσωτερικές γωνίες.

Αντίθετες γωνίες στην κορυφή

Για να γνωρίζουμε τη χρησιμότητα των εναλλακτικών εσωτερικών γωνιών, πρέπει πρώτα να γνωρίζουμε ότι εάν δύο γωνίες αντιτίθενται από την κορυφή, τότε αυτές οι δύο γωνίες μετράνε το ίδιο.

Για παράδειγμα, οι γωνίες 1 και 3 μετρούν το ίδιο όταν αντιτίθενται από την κορυφή. Κάτω από τον ίδιο συλλογισμό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι γωνίες 2 και 4, 5 και 7, 6 και 8 μετρούν το ίδιο.

Γωνίες που σχηματίζονται μεταξύ ενός τμήματος και δύο παράλληλων

Όταν έχετε δύο παράλληλες ευθείες γραμμές που κόβονται με μία κοπτική ή εγκάρσια γραμμή όπως στο προηγούμενο σχήμα, είναι αλήθεια ότι οι γωνίες 1 και 5, 2 και 6, 3 και 7, 4 και 8 μετρούν το ίδιο.

Εσωτερικές εναλλασσόμενες γωνίες

Χρησιμοποιώντας τον ορισμό των γωνιών που έχουν τοποθετηθεί από την κορυφή και την ιδιότητα των γωνιών που σχηματίζονται μεταξύ ενός τμήματος και δύο παράλληλων γραμμών, μπορεί να συμπεράνει ότι οι εναλλακτικές εσωτερικές γωνίες έχουν την ίδια μέτρηση.

Ασκήσεις

Πρώτη άσκηση

Υπολογίστε τη μέτρηση της γωνίας 6 της επόμενης εικόνας, γνωρίζοντας ότι η γωνία 1 μετρά 125º.

Λύση

Δεδομένου ότι οι γωνίες 1 και 5 αντιτίθενται στην κορυφή, έχουμε ότι η γωνία 3 μετρά 125º. Τώρα, επειδή οι γωνίες 3 και 5 είναι εσωτερικές εναλλαγές, είναι απαραίτητο η γωνία 5 να μετρά επίσης 125º.

Τέλος, επειδή οι γωνίες 5 και 6 είναι συμπληρωματικές, το μέτρο της γωνίας 6 είναι ίσο με 180 ° - 125 ° = 55 °.

Δεύτερη άσκηση

Υπολογίστε τη μέτρηση της γωνίας 3 γνωρίζοντας ότι η γωνία 6 μετρά 35º.

Λύση

Είναι γνωστό ότι η γωνία 6 μετρά 35 °, και επιπλέον είναι γνωστό ότι οι γωνίες 6 και 4 είναι εσωτερικές εναλλασσόμενες και συνεπώς μετρούν το ίδιο. Δηλαδή, η γωνία 4 μετρά 35º.

Από την άλλη πλευρά, χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι οι γωνίες 4 και 3 είναι συμπληρωματικές, το μέτρο της γωνίας 3 είναι ίσο με 180º - 35º = 145º.

Παρατήρηση

Είναι απαραίτητο οι γραμμές να είναι παράλληλες έτσι ώστε να μπορούν να εκπληρώσουν τις αντίστοιχες ιδιότητες.

Οι ασκήσεις μπορούν να επιλυθούν γρηγορότερα, αλλά σε αυτό το άρθρο θέλαμε να χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα των εναλλακτικών εσωτερικών γωνιών.

Αναφορές

1. Bourke. (2007). Μια γωνία στο βιβλίο μαθηματικών μαθημάτων γεωμετρίας. Μάθηση NewPath.
2. C., Ε. Α. (2003). Στοιχεία γεωμετρίας: με πολλές ασκήσεις και γεωμετρία πυξίδας. Πανεπιστήμιο της Medellin.
3. Clemens, S.R., O'Daffer, Ρ. G., & Cooney, Τ. ​​J. (1998). Γεωμετρία. Εκπαίδευση Pearson.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Γεωμετρία: Γυμνάσιο. Springer Science & Business Media.
5. Lira, Α, James, Ρ, ο Τσάβες, Μ, Gallegos, Μ, & Rodriguez, C. (2006). Γεωμετρία και τριγωνομετρία. Εκδόσεις κατώτατων ορίων.
6. Moyano, Α. R., Saro, Α. R. & Ruiz, R. Μ. (2007). Άλγεβρα και τετραγωνική γεωμετρία. Netbiblo.
7. Palmer, C.I. & Bibb, S.F. (1979). Πρακτικά μαθηματικά: αριθμητική, άλγεβρα, γεωμετρία, τριγωνομετρία και κανόνας διαφάνειας. Επαναστροφή.
8. Sullivan, Μ. (1997). Τριγωνομετρία και αναλυτική γεωμετρία. Εκπαίδευση Pearson.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Γεωμετρία. Enslow Publishers, Inc..