Ποιες είναι οι εναλλακτικές εξωτερικές γωνίες; (με Παραδείγματα)

Το εναλλασσόμενες εξωτερικές γωνίες είναι οι γωνίες που σχηματίζονται όταν συγκρατούνται δύο παράλληλες γραμμές με μια κοπτική γραμμή. Εκτός από αυτές τις γωνίες σχηματίζεται ένα άλλο ζεύγος που καλούνται εσωτερικές εναλλασσόμενες γωνίες.

Η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο εννοιών είναι οι λέξεις "εξωτερικές" και "εσωτερικές" και όπως υποδηλώνει το όνομα, οι εναλλασσόμενες εξωτερικές γωνίες είναι εκείνες που σχηματίζονται έξω από τις δύο παράλληλες γραμμές.

Όπως φαίνεται στην προηγούμενη εικόνα, σχηματίζονται οκτώ γωνίες μεταξύ των δύο παράλληλων γραμμών και της διαχωριστικής γραμμής. Οι κόκκινες γωνίες είναι οι εξωτερικές εναλλαγές και οι μπλε γωνίες είναι οι εναλλακτικές εσωτερικές γωνίες.

Ευρετήριο

• 1 Χαρακτηριστικά
  • 1.1 Ποιες εναλλακτικές εξωτερικές γωνίες συμφωνούν?
• 2 Παραδείγματα
  • 2.1 Πρώτο παράδειγμα
  • 2.2 Δεύτερο παράδειγμα
  • 2.3 Τρίτο παράδειγμα
• 3 Αναφορές

Χαρακτηριστικά

Στην εισαγωγή έχουμε ήδη εξηγήσει ποιες είναι οι εναλλακτικές εξωτερικές γωνίες. Εκτός από τις εξωτερικές γωνίες μεταξύ των παραλλήλων, αυτές οι γωνίες πληρούν μια άλλη προϋπόθεση.

Η συνθήκη που πληρούν είναι ότι οι εναλλασσόμενες εξωτερικές γωνίες που σχηματίζονται σε μια παράλληλη γραμμή είναι σύμφωνες. έχει το ίδιο μέτρο με τα άλλα δύο που σχηματίζονται στην άλλη παράλληλη γραμμή.

Αλλά κάθε εναλλακτική εξωτερική γωνία είναι σύμφωνη με αυτή της άλλης πλευράς της γραμμής κοπής.

Ποιες εναλλασσόμενες εξωτερικές γωνίες συμφωνούν?

Εάν παρατηρήσουμε την εικόνα της αρχής και της προηγούμενης εξήγησης, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι εναλλασσόμενες εξωτερικές γωνίες που είναι σύμφωνες μεταξύ τους είναι: οι γωνίες Α και C και οι γωνίες Β και D.

Για να καταδείξουμε ότι είναι σύμφωνες, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ιδιότητες γωνιών όπως: γωνίες αντίθετες από την κορυφή και εσωτερικές εναλλασσόμενες γωνίες.

Παραδείγματα

Ακολουθεί μια σειρά παραδειγμάτων όπου θα πρέπει να εφαρμοστεί ο ορισμός και η ιδιότητα συνάφειας των εναλλακτικών εξωτερικών γωνιών.

Πρώτο παράδειγμα

Στην ακόλουθη εικόνα, ποιο είναι το μέτρο της γωνίας Α που γνωρίζει ότι η γωνία Ε μετράει 47 °?

Λύση

Όπως εξηγήθηκε προηγουμένως, οι γωνίες Α και C είναι σύμφωνες επειδή είναι εξωτερικές εναλλαγές. Επομένως, το μέτρο του Α είναι ίσο με το μέτρο του C. Τώρα, αφού οι γωνίες Ε και Γ είναι αντίθετες γωνίες για την κορυφή, πρέπει να έχουμε το ίδιο μέτρο, επομένως το μέτρο του C είναι 47 °.

Συμπερασματικά, το μέτρο του Α είναι ίσο με 47 °.

Δεύτερο παράδειγμα

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας C που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα, γνωρίζοντας ότι η γωνία Β μετράει 30 °.

Λύση

Σε αυτό το παράδειγμα, χρησιμοποιείται ο ορισμός των συμπληρωματικών γωνιών. Δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές εάν το άθροισμα των μετρήσεων τους ισούται με 180 °.

Η εικόνα δείχνει ότι τα Α και Β είναι συμπληρωματικά, επομένως Α + Β = 180 °, δηλαδή Α + 30 ° = 180 ° και συνεπώς Α = 150 °. Τώρα, αφού τα Α και C είναι εναλλασσόμενες εξωτερικές γωνίες, τότε οι μετρήσεις τους είναι οι ίδιες. Επομένως, το μέτρο του C είναι 150 °.

Τρίτο παράδειγμα

Στην παρακάτω εικόνα, το μέτρο γωνίας Α είναι 145 °. Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας Ε?

Λύση

Στην εικόνα εκτιμάται ότι οι γωνίες Α και C είναι εναλλασσόμενες εξωτερικές γωνίες, επομένως, έχουν το ίδιο μέτρο. Δηλαδή το μέτρο του C είναι 145 °.

Δεδομένου ότι οι γωνίες C και E είναι συμπληρωματικές γωνίες, έχουμε C + E = 180 °, δηλαδή 145 ° + E = 180 ° και συνεπώς το μέτρο της γωνίας Ε είναι 35 °.

Αναφορές

1. Bourke. (2007). Μια γωνία στο βιβλίο μαθηματικών μαθημάτων γεωμετρίας. Μάθηση NewPath.
2. C. Ε. Α. (2003). Στοιχεία γεωμετρίας: με πολλές ασκήσεις και γεωμετρία της πυξίδας. Πανεπιστήμιο της Medellin.
3. Clemens, S.R., O'Daffer, Ρ.Ο., & Cooney, T.J. (1998). Γεωμετρία Εκπαίδευση Pearson.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Γεωμετρία: Γυμνάσιο. Springer Science & Business Media.
5. Lira, Α., Jaime, Ρ., Chavez, Μ., Gallegos, Μ. & Rodriguez, C. (2006). Γεωμετρία και τριγωνομετρία. Εκδόσεις κατώτατων ορίων.
6. Moyano, Α. R., Saro, Α. R., & Ruiz, R. Μ. (2007). Άλγεβρα και τετραγωνική γεωμετρία. Netbiblo.
7. Palmer, C.I., & Bibb, S.F. (1979). Πρακτικά μαθηματικά: αριθμητική, άλγεβρα, γεωμετρία, τριγωνομετρία και κανόνας υπολογισμού. Επαναστροφή.
8. Sullivan, Μ. (1997). Τριγωνομετρία και αναλυτική γεωμετρία. Εκπαίδευση Pearson.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Γεωμετρία Enslow Publishers, Inc..