Τετράγωνο τύπος πρίσματος και όγκος, χαρακτηριστικά

Α τετράγωνο πρίσμα είναι εκείνη της οποίας η επιφάνεια σχηματίζεται από δύο ίσες βάσεις που είναι τετράπλευρα και τέσσερις πλευρικές επιφάνειες που είναι παράλληλα γραφήματα. Μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τη γωνία κλίσης τους, καθώς και από τη μορφή της βάσης τους.

Ένα πρίσμα είναι ένα ακανόνιστο γεωμετρικό σώμα που έχει επίπεδες όψεις και αυτές περιέχουν ένα πεπερασμένο όγκο, το οποίο βασίζεται σε δύο πολύγωνα πλευρικές όψεις είναι παραλληλόγραμμα. Ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών των πολυγώνων των βάσεων, τα πρίσματα μπορεί να είναι: τριγωνικό, τετράπλευρο, πενταγωνικό, κ.λπ..

Περιέχει πόσα πρόσωπα, κορυφές και άκρα έχουν?

Ένα πρίσμα είναι ένα τετράπλευρο βάσεως ένα πολυεδρικό σχήμα έχει δύο ίσες και παράλληλες βάσεις, και τέσσερα ορθογώνια που είναι οι πλευρικές όψεις συνδέουν τις πλευρές που αντιστοιχούν στα δύο βάσεις.

Το τετράπλευρο πρίσμα μπορεί να διαφοροποιηθεί από τους άλλους τύπους πρισμάτων, επειδή έχει τα ακόλουθα στοιχεία:

Βάσεις (Β)

Είναι δύο πολύγωνα που σχηματίζονται από τέσσερις πλευρές (τετράπλευρες), οι οποίες είναι ίσες και παράλληλες.

Πρόσωπα (C)

Συνολικά, αυτός ο τύπος πρίσματος έχει έξι πρόσωπα:

• Τέσσερις πλευρικές όψεις που σχηματίζονται από ορθογώνια.
• Δύο πρόσωπα που είναι τα τετράποδα που σχηματίζουν τις βάσεις.

Κατακόρυφα (V)

Είναι εκείνα τα σημεία όπου τρία πρόσωπα του πρίσματος συμπίπτουν, στην περίπτωση αυτή είναι συνολικά 8 κορυφές.

Ακόνες: (Α)

Πρόκειται για τμήματα όπου βρίσκονται δύο πρόσωπα του πρίσματος και αυτά είναι:

• Ακμές της βάσης: είναι η γραμμή της ένωσης μεταξύ μιας πλευρικής όψης και μιας βάσης, είναι συνολικά 8.
• Πλευρικές άκρες: είναι η πλευρική γραμμή σύνδεσης μεταξύ δύο όψεων, υπάρχουν συνολικά 4.

Ο αριθμός των ακμών ενός πολυεδρικού μπορεί επίσης να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας Θεώρημα Euler, αν είναι γνωστός ο αριθμός των κορυφών και των όψεων. Έτσι για το τετράγωνο πρίσμα υπολογίζεται ως εξής:

Αριθμός ακμών = Αριθμός προσώπων + αριθμός κορυφών - 2.

Αριθμός ακμών = 6 + 8 - 2.

Αριθμός ακμών = 12.

Ύψος (h)

Το ύψος του τετράπλευρου πρίσματος μετράται ως η απόσταση μεταξύ των δύο βάσεων του.

Ταξινόμηση

Τα τετράπλευρα πρίσματα μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τη γωνία κλίσης τους, η οποία μπορεί να είναι ευθεία ή πλάγια:

Ευθεία τετράπλευρα πρίσματα

Έχουν δύο ίσες και παράλληλες όψεις, οι οποίες είναι οι βάσεις του πρίσματος, οι πλευρικές όψεις της που σχηματίζεται με τετράγωνα ή ορθογώνια σχήματα, έτσι πλευρικές ακμές του είναι όλοι ίσοι και το μήκος αυτών, θα είναι ίσο με το ύψος του πρίσματος.

Η συνολική έκταση καθορίζεται από την περιοχή και την περίμετρο της βάσης της, από το ύψος του πρίσματος:

At = A_{πλευρική} + 2Α_βάση.

Λοξά τετράπλευρα πρίσματα

Αυτός ο τύπος πρίσματος χαρακτηρίζεται από το ότι πλευρικές όψεις της είναι λοξές δίεδρες γωνίες με βάσεις, δηλαδή, ότι πλευρικές όψεις της δεν είναι κάθετο προς τη βάση, επειδή αυτά έχουν ένα βαθμό κλίσης που μπορεί να είναι μικρότερος ή μεγαλύτερος από 90^o.

Τα πλάγια πρόσωπά τους είναι γενικά παράλληλα με ρομπόν ή ρομβοειδές σχήμα, που μπορούν να έχουν μία ή περισσότερες ορθογώνιες όψεις. Ένα άλλο χαρακτηριστικό αυτών των πρισμάτων είναι ότι το ύψος τους είναι διαφορετικό από το μέτρο των πλευρικών τους άκρων.

Η περιοχή ενός λοξό τετράγωνο πρίσμα υπολογίζεται σχεδόν το ίδιο με τα προηγούμενα, προσθέτοντας την περιοχή των βάσεων με την πλευρική περιοχή. η μόνη διαφορά είναι ο τρόπος υπολογισμού της πλευρικής σας περιοχής.

Η περιοχή των πλευρών υπολογίζεται με μία πλευρική άκρη και την περίμετρο του ευθύγραμμου τμήματος του πρίσματος, που είναι ακριβώς όπου σχηματίζεται γωνία 90^o με κάθε πλευρά.

Α_{συνολικά} = 2 _* Περιοχή_βάση + Περίμετρο_{sr *} Αρίστα_{πλευρική}

Ο όγκος όλων των τύπων πρισμάτων υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την επιφάνεια της βάσης με το ύψος:

V = Περιοχή_βάση* ύψος = A_β* h.

Ομοίως τα τετράπλευρα πρίσματα μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τον τύπο τετράπλευρου που σχηματίζουν τις βάσεις (τακτικές και ακανόνιστες):

Κανονικό τετράπλευρο πρίσμα

Είναι ένα που έχει ως βάση δύο τετράγωνα, και τα πλευρικά του πρόσωπα είναι ίσα ορθογώνια. Ο άξονάς του είναι μια ιδανική γραμμή που εκτείνεται παράλληλα με τα πρόσωπά του και τελειώνει στο κέντρο των δύο βάσεων.

Για τον προσδιορισμό της συνολικής επιφάνειας ενός τετράπλευρου πρίσματος, υπολογίστε την περιοχή της βάσης και της πλευρικής περιοχής, έτσι ώστε:

At = A_{πλευρική} + 2Α_βάση.

Πού:

Η πλευρική περιοχή αντιστοιχεί στην περιοχή ενός ορθογωνίου. δηλαδή:

Α _{πλευρική} = Βάση _* Ύψος = Β _* h.

Η περιοχή της βάσης, αντιστοιχεί στην περιοχή ενός τετραγώνου:

Α _βάση = 2 (Side _* Πλευρά) = 2L²

Για να καθορίσετε την ένταση, πολλαπλασιάστε την περιοχή της βάσης κατά το ύψος:

V = A _βάση* Ύψος = L²_* h

Παραπλανητικό τετράγωνο πρίσμα

Αυτός ο τύπος πρίσματος χαρακτηρίζεται επειδή οι βάσεις του δεν είναι τετραγωνικές. μπορούν να έχουν βάσεις που αποτελούνται από άνισες πλευρές και πέντε περιπτώσεις παρουσιάζονται όπου:

α. Οι βάσεις είναι ορθογώνιες

Η επιφάνεια του σχηματίζεται από δύο ορθογώνιες βάσεις και τέσσερις πλευρικές επιφάνειες που είναι επίσης ορθογώνια, όλα ίσα και παράλληλα.

Για να προσδιορίσετε τη συνολική περιοχή του, υπολογίστε κάθε περιοχή των έξι ορθογωνίων που το σχηματίζουν, δύο βάσεις, δύο μικρές πλευρικές όψεις και οι δύο μεγάλες πλευρικές όψεις:

Περιοχή = 2 (α_* b + a_*h + β_*η)

β. Οι βάσεις είναι διαμάντια:

Η επιφάνεια του σχηματίζεται από δύο βάσεις με σχήμα διαμαντιού και από τέσσερα ορθογώνια που είναι τα πλευρικά πρόσωπα, για να υπολογίσει την συνολική έκταση του, πρέπει να προσδιοριστεί:

• Βάση (διαμάντι) = (μεγαλύτερη διαγώνιος _* διαγώνιο δευτερεύον) ÷ 2.
• Πλευρική περιοχή = περίμετρος της βάσης _* ύψος = 4 (πλευρές της βάσης) * h

Έτσι, η συνολική έκταση είναι: Α_Τ = A_{πλευρική} + 2Α_βάση.

γ. Οι βάσεις είναι ρομπότ

Η επιφάνεια του σχηματίζεται από δύο βάσεις με σχήμα ρομβοειδούς και από τέσσερα ορθογώνια που είναι τα πλευρικά πρόσωπα, η συνολική έκταση του δίνεται από:

• Βάση (rhomboid) = βάση _* σχετικό ύψος = B * h.
• Πλευρική περιοχή = περίμετρος της βάσης _* ύψος = 2 (πλευρά α + πλευρά β) _* h
• Έτσι η συνολική έκταση είναι: Α_Τ = A_{πλευρική} + 2Α_βάση.

δ. Οι βάσεις είναι τραπεζοειδή

Η επιφάνειά του σχηματίζεται από δύο βάσεις σε σχήμα τραπεζοειδών και από τέσσερα ορθογώνια που είναι τα πλευρικά πρόσωπα, η συνολική περιοχή του δίνεται από:

• Βάση (τραπεζοειδές) = h _* [(πλευρά α + πλευρά β) ÷ (2)].
• Πλευρική περιοχή = περίμετρος της βάσης _* ύψος = (a + b + c + d) * h
• Έτσι η συνολική έκταση είναι: Α_Τ = A_{πλευρική} + 2Α_βάση.

ε. Οι βάσεις είναι τραπεζοειδή

Η επιφάνειά του σχηματίζεται από δύο βάσεις σε σχήμα τραπεζοειδών και από τέσσερα ορθογώνια που είναι τα πλευρικά πρόσωπα, η συνολική περιοχή του δίνεται από:

• Το εμβαδόν της βάσης (τραπεζοειδές) = = (διαγώνιος_{1 *} διαγώνια₂) ÷ 2.
• Πλευρική περιοχή = περίμετρος της βάσης _* ύψος = 2 (πλευρά a _* πλευρά b * h.
• Έτσι η συνολική έκταση είναι: Α_Τ = A_{πλευρική} + 2Α_βάση.

Συνοπτικά, για τον προσδιορισμό της έκτασης της κάθε τακτική τετράπλευρη πρίσματος, είναι αναγκαίο μόνο για τον υπολογισμό της περιοχής του τετραπλεύρου που είναι η βάση, η περίμετρος αυτού και το ύψος πρίσματος θα είναι γενικά, ο τύπος θα είναι,:

Περιοχή _Σύνολο = 2_* Περιοχή_βάση + Περίμετρο_{βάση *} ύψος = Α = 2Α_β + P_β* h.

Για να υπολογίσετε τον όγκο για αυτούς τους τύπους πρισμάτων, χρησιμοποιείται ο ίδιος τύπος:

Όγκος = Περιοχή_βάση* ύψος = A_β* h.

Αναφορές

1. Ángel Ruiz, Η. Β. (2006). Γεωμετρίες CR τεχνολογία, .
2. Daniel C. Alexander, G. Μ. (2014). Στοιχειώδης γεωμετρία για φοιτητές κολλεγίων. Εκπαιδευτική εκπαίδευση.
3. Maguiña, R. Μ. (2011). Ιστορικό γεωμετρίας. Λίμα: Προπανεπιστημιακό Κέντρο UNMSM.
4. Ortiz Francisco, Ο. F. (2017). Μαθηματικά 2.
5. Pérez, Α. Α. (1998). Αλβανέζικα Εγκυκλοπαίδεια Δεύτερο Βαθμό.
6. Pugh, Α. (1976). Πολυεδρά: Μια οπτική προσέγγιση. Καλιφόρνια: Μπέρκλεϊ.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Περιγραφική Γεωμετρία. Donostiarra Sa.