Εξαγωνική Πυραμίδα Ορισμός, Χαρακτηριστικά και Παραδείγματα Υπολογισμού

Ένα εξαγωνική πυραμίδα είναι ένα πολυέδριο που σχηματίζεται από ένα εξάγωνο, το οποίο είναι η βάση και έξι τρίγωνα που ξεκινούν από τις κορυφές του εξάγωνου και συμπίπτουν σε ένα σημείο έξω από το επίπεδο που περιέχει τη βάση. Σε αυτό το σημείο της συμπίεσης είναι γνωστή ως η κορυφή ή η κορυφή της πυραμίδας.

Ένα πολυεδρικό είναι ένα κλειστό τρισδιάστατο γεωμετρικό σώμα των οποίων τα πρόσωπα είναι επίπεδες μορφές. Ένα εξάγωνο είναι ένα κλειστό επίπεδο σχήμα (πολύγωνο) που σχηματίζεται από έξι πλευρές. Εάν οι έξι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος και σχηματίζουν ίσες γωνίες, λέγεται ότι είναι κανονικές. αλλιώς είναι ακανόνιστο.

Ευρετήριο

• 1 Ορισμός
• 2 Χαρακτηριστικά
  • 2.1 Κοίλη ή κυρτή
  • 2.2 Ακμές
  • 2.3 Apotema
  • 2.4 Σημειώνει
• 3 Πώς να υπολογίσετε την περιοχή; Τύποι
  • 3.1 Υπολογισμός σε ακανόνιστες εξαγωνικές πυραμίδες
• 4 Πώς να υπολογίσετε την ένταση; Τύποι
  • 4.1 Υπολογισμός σε ακανόνιστες εξαγωνικές πυραμίδες
• 5 Παράδειγμα
  • 5.1 Λύση
• 6 Αναφορές

Ορισμός

Μια εξαγωνική πυραμίδα περιέχει επτά πρόσωπα, τη βάση και τα έξι πλευρικά τρίγωνα, των οποίων η βάση είναι η μόνη που δεν αγγίζει την κορυφή.

Λέγεται ότι η πυραμίδα είναι ευθεία αν όλα τα πλευρικά τρίγωνα είναι ισοσκελές. Σε αυτή την περίπτωση το ύψος της πυραμίδας είναι το τμήμα που πηγαίνει από την κορυφή στο κέντρο του εξαγώνου.

Γενικά, το ύψος μιας πυραμίδας είναι η απόσταση μεταξύ της κορυφής και του επιπέδου της βάσης. Λέγεται ότι η πυραμίδα είναι λοξή, αν όχι όλα τα πλευρικά τρίγωνα είναι ισοσκελές.

Εάν το εξάγωνο είναι κανονικό και η πυραμίδα είναι επίσης ευθεία, λέγεται ότι είναι μια κανονική εξαγωνική πυραμίδα. Ομοίως, εάν το εξάγωνο είναι ακανόνιστο ή η πυραμίδα είναι πλάγια, λέγεται ότι είναι μια ακανόνιστη εξαγωνική πυραμίδα..

Χαρακτηριστικά

Κοίλη ή κυρτή

Ένα πολύγωνο είναι κυρτό αν το μέτρο όλων των εσωτερικών γωνιών είναι μικρότερο από 180 μοίρες. Γεωμετρικά, αυτό ισοδυναμεί με το να λέμε ότι, δεδομένου ενός ζεύγους σημείων εντός του πολύγωνου, το τμήμα γραμμής που τις συνδέει περιέχεται στο πολύγωνο. Διαφορετικά λέγεται ότι το πολύγωνο είναι κοίλο.

Αν το εξάγωνο είναι κυρτό, λέγεται ότι η πυραμίδα είναι εξαγωνική κυρτή πυραμίδα. Διαφορετικά, θα ειπωθεί ότι είναι μια κοίλη εξαγωνική πυραμίδα.

Άκρες

Οι άκρες μιας πυραμίδας είναι οι πλευρές των έξι τριγώνων που το κάνουν.

Apotema

Το απόθεμα της πυραμίδας είναι η απόσταση μεταξύ της κορυφής και των πλευρών της βάσης της πυραμίδας. Αυτός ο ορισμός έχει νόημα μόνο όταν η πυραμίδα είναι κανονική, διότι αν είναι αντικανονική αυτή η απόσταση ποικίλει ανάλογα με το τρίγωνο που θεωρείται.

Αντίθετα, στις κανονικές πυραμίδες ο απότμος αντιστοιχεί στο ύψος του κάθε τριγώνου (αφού κάθε ένα είναι ισοσκελές) και θα είναι το ίδιο σε όλα τα τρίγωνα.

Το απόθεμα της βάσης είναι η απόσταση μεταξύ μιας από τις πλευρές της βάσης και του κέντρου της. Με τον τρόπο που ορίζεται, το απόθεμα της βάσης έχει νόημα μόνο στις κανονικές πυραμίδες.

Δηλώνει

Το ύψος μιας εξαγωνικής πυραμίδας θα σημειωθεί με h, το απόθεμα της βάσης (στην κανονική περίπτωση) από APb και το απόθεμα της πυραμίδας (επίσης στην κανονική περίπτωση) από AP.

Ένα χαρακτηριστικό των κανονικών εξαγωνικών πυραμίδων είναι αυτό h, APb και AP σχηματίζουν ένα ορθό τρίγωνο της υποτείνουσας AP και τα πόδια h και APb. Από το Πυθαγόρειο θεώρημα πρέπει να AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Η προηγούμενη εικόνα αντιπροσωπεύει μια κανονική πυραμίδα.

Πώς να υπολογίσετε την περιοχή; Τύποι

Εξετάστε μια κανονική εξαγωνική πυραμίδα. Να προσαρμόζεται σε κάθε πλευρά του εξάγωνου. Στη συνέχεια, το Α αντιστοιχεί στο μέτρο της βάσης κάθε τριγώνου της πυραμίδας και επομένως στις άκρες της βάσης.

Η περιοχή ενός πολυγώνου είναι το προϊόν της περιμέτρου (το άθροισμα των πλευρών) από το απόθεμα της βάσης, διαιρούμενο με δύο. Στην περίπτωση ενός εξαγώνου θα ήταν 3 * Α * APb.

Μπορεί να παρατηρηθεί ότι η περιοχή μιας κανονικής εξαγωνικής πυραμίδας είναι ίση με έξι φορές την έκταση κάθε τριγώνου της πυραμίδας συν την περιοχή της βάσης. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, το ύψος κάθε τριγώνου αντιστοιχεί στο απόθεμα της πυραμίδας, ΑΡ.

Επομένως, η περιοχή κάθε τριγώνου της πυραμίδας δίνεται από το Α * ΑΡ / 2. Τοιουτοτρόπως, η περιοχή του ένα κανονικό εξαγωνικό πυραμίδα είναι 3 * Α * (ΑΡΒ + ΑΡ), όπου το Α είναι μία ακμή της βάσης είναι ΑΡΒ απόστημα χορδής και βάσης AP της πυραμίδας η απόστημα χορδής.

Υπολογισμός σε ακανόνιστες εξαγωνικές πυραμίδες

Στην περίπτωση μιας ακανόνιστης εξαγωνικής πυραμίδας δεν υπάρχει άμεσος τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής όπως στην προηγούμενη περίπτωση. Αυτό οφείλεται στο ότι κάθε τρίγωνο της πυραμίδας θα έχει διαφορετική περιοχή.

Σε αυτή την περίπτωση, η περιοχή κάθε τριγώνου πρέπει να υπολογίζεται ξεχωριστά και η περιοχή της βάσης. Στη συνέχεια, η περιοχή της πυραμίδας θα είναι το άθροισμα όλων των πεδίων που υπολογίστηκαν προηγουμένως.

Πώς να υπολογίσετε τον όγκο; Τύποι

Ο όγκος μιας πυραμίδας κανονικού εξαγωνικού σχήματος είναι το προϊόν του ύψους της πυραμίδας από την περιοχή της βάσης μεταξύ τριών. Έτσι, ο όγκος ενός κανονική εξαγωνική πυραμίδα δίνεται από μια * PAB * Η όπου το Α είναι ένα άκρο της βάσης είναι ΑΡΒ απόστημα χορδής της βάσης και h είναι το ύψος της πυραμίδας.

Υπολογισμός σε ακανόνιστες εξαγωνικές πυραμίδες

Ανάλογα με την περιοχή, στην περίπτωση μιας ακανόνιστης εξαγωνικής πυραμίδας δεν υπάρχει κανένας άμεσος τύπος για τον υπολογισμό του όγκου αφού οι άκρες της βάσης δεν έχουν το ίδιο μέτρο επειδή είναι ένα ακανόνιστο πολύγωνο.

Σε αυτή την περίπτωση, η επιφάνεια της βάσης πρέπει να υπολογίζεται χωριστά και ο όγκος θα είναι (h * Base area) / 3.

Παράδειγμα

Υπολογίστε την περιοχή και τον όγκο μίας κανονικής εξαγωνικής πυραμίδας ύψους 3 cm, της οποίας η βάση είναι κανονικό εξάγωνο 2 cm από κάθε πλευρά και το απόθεμα της βάσης είναι 4 cm.

Λύση

Πρώτα πρέπει να υπολογίσουμε το απόθεμα της πυραμίδας (AP), που είναι τα μόνα ελλείποντα δεδομένα. Εξετάζοντας την παραπάνω εικόνα, βλέπετε ότι το ύψος της πυραμίδας (3 cm) και το απόθεμα της βάσης (4 cm) σχηματίζουν το δεξί τρίγωνο. Επομένως, για να υπολογίσουμε την apothem της πυραμίδας χρησιμοποιούμε το θεώρημα Pythagorean:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Έτσι, χρησιμοποιώντας τον τύπο που γράφτηκε παραπάνω, προκύπτει ότι η περιοχή είναι ίση με 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Από την άλλη πλευρά, με τη χρήση του τύπου του όγκου λαμβάνουμε ότι ο όγκος της δεδομένης πυραμίδας είναι 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Αναφορές

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J.W. (2013). Μαθηματικά: μια προσέγγιση επίλυσης προβλημάτων για τους δασκάλους της βασικής εκπαίδευσης. López Mateos Editores.
2. Fregoso, R.S., & Carrera, S.A. (2005). Μαθηματικά 3. Συντάκτης Progreso.
3. Gallardo, G., & Pilar, Ρ. Μ. (2005). Μαθηματικά 6. Συντάκτης Progreso.
4. Gutiérrez, C. Τ., & Cisneros, Μ. Ρ. (2005). 3ο μάθημα μαθηματικών. Συντάκτης Progreso.
5. Kinsey, L., & Moore, Τ. Ε. (2006). Συμμετρία, Σχήμα και Διάστημα: Εισαγωγή στα Μαθηματικά Μέσω Γεωμετρίας (εικονογραφημένο, εκτύπωση εκ νέου). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Εκπληκτικά σχέδια γραμμών μαθημάτων (Illustrated ed.). Scholastic Inc..
7. R., Μ. Ρ. (2005). Τραβήξω 6ο. Συντάκτης Progreso.