Papomudas Πώς να το λύσουμε και ασκήσεις

Το papomudas είναι μια διαδικασία για την επίλυση αλγεβρικών εκφράσεων. Τα ακρωνύμια του δείχνουν τη σειρά προτεραιότητας των λειτουργιών: παρενθέσεις, εξουσίες, πολλαπλασιασμός, διαίρεση, προσθήκη και αφαίρεση. Χρησιμοποιώντας αυτή τη λέξη μπορείτε εύκολα να θυμάστε τη σειρά με την οποία πρέπει να επιλυθεί μια έκφραση που αποτελείται από διάφορες λειτουργίες.

Γενικά, σε αριθμητικές εκφράσεις μπορείτε να βρείτε πολλές αριθμητικές λειτουργίες μαζί, όπως η προσθήκη, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση, οι οποίες μπορούν επίσης να είναι κλάσματα, εξουσίες και ρίζες. Για την επίλυσή τους, είναι απαραίτητο να ακολουθήσετε μια διαδικασία που εγγυάται ότι τα αποτελέσματα θα είναι σωστά.

Μια αριθμητική έκφραση που αποτελείται από ένα συνδυασμό αυτών των πράξεων πρέπει να επιλυθεί σύμφωνα με την προτεραιότητα της τάξης, γνωστή και ως ιεραρχία των λειτουργιών, που έχει καθιερωθεί εδώ και καιρό στις παγκόσμιες συμβάσεις. Έτσι, όλοι οι άνθρωποι μπορούν να ακολουθήσουν την ίδια διαδικασία και να αποκτήσουν το ίδιο αποτέλεσμα.

Ευρετήριο

• 1 Χαρακτηριστικά
• 2 Πώς να τα λύσετε?
• 3 Εφαρμογή
  • 3.1 Εκφράσεις που περιέχουν προσθήκη και αφαίρεση
  • 3.2 Εκφράσεις που περιέχουν ποσά, αφαιρέσεις και πολλαπλασιασμούς
  • 3.3 Εκφράσεις που περιέχουν προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση
  • 3.4 Εκφράσεις που περιέχουν προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση και εξουσίες
  • 3.5 Εκφράσεις που χρησιμοποιούν σύμβολα ομαδοποίησης
• 4 Ασκήσεις
  • 4.1 Πρώτη άσκηση
  • 4.2 Δεύτερη άσκηση
  • 4.3 Τρίτη άσκηση
• 5 Αναφορές

Χαρακτηριστικά

Τα papomudas είναι μια τυπική διαδικασία που καθορίζει τη σειρά που πρέπει να ακολουθείται όταν πρέπει να δοθεί λύση σε μια έκφραση, η οποία αποτελείται από ένα συνδυασμό λειτουργιών όπως προσθήκη, πολλαπλασιασμό και διαίρεση..

Με αυτή τη διαδικασία, η σειρά προτεραιότητας μιας επιχείρησης καθιερώνεται σε σχέση με τις άλλες κατά τη στιγμή που θα προκύψουν. δηλαδή κάθε επιχείρηση έχει ένα στροφή ή ιεραρχικό επίπεδο για να επιλυθεί.

Η σειρά με την οποία πρέπει να επιλυθούν οι διάφορες λειτουργίες μιας έκφρασης δίνεται από κάθε ακρωνύμιο της λέξης papomudas. Με αυτόν τον τρόπο, πρέπει:

1- Pa: παρενθέσεις, παρενθέσεις ή τιράντες.

2-Po: εξουσίες και ρίζες.

3-Mu: πολλαπλασιασμοί.

4-D: τμήματα.

5- Α: προσθήκες ή ποσά.

6- S: αφαίρεση ή αφαίρεση.

Η διαδικασία αυτή καλείται επίσης στα αγγλικά ως PEMDAS. Για να θυμάστε εύκολα αυτή η λέξη συνδέεται με τη φράση: "Pμίσθωση Εxcuse Μκαι Δαυτί Αunt Sσύμμαχος", Όπου κάθε αρχικό γράμμα αντιστοιχεί σε μια αριθμητική πράξη, όπως και τα papomudas.

Πώς να τα λύσετε?

Με βάση την ιεραρχία που έχουν δημιουργηθεί από τα papomudas για την επίλυση των λειτουργιών μιας έκφρασης, είναι απαραίτητο να τηρηθεί η ακόλουθη σειρά:

- Πρώτον, όλες οι λειτουργίες που βρίσκονται μέσα στα σύμβολα ομαδοποίησης πρέπει να επιλυθούν, όπως παρενθέσεις, σγουρά, αγκύλες και κλάσματα. Όταν ομαδοποιείτε σύμβολα μέσα σε άλλους, πρέπει να αρχίσετε να υπολογίζετε από μέσα προς τα έξω.

Αυτά τα σύμβολα χρησιμοποιούνται για να αλλάξετε τη σειρά με την οποία επιλύονται οι λειτουργίες, επειδή πρέπει πάντα να λύσετε αυτά που βρίσκονται μέσα σε αυτά.

- Στη συνέχεια, οι εξουσίες και οι ρίζες επιλύονται.

- Τρίτον, επιλύονται οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις. Αυτά έχουν την ίδια σειρά προτεραιότητας. για το λόγο αυτό, όταν σε μια έκφραση αυτές οι δύο λειτουργίες βρίσκονται, εκείνη που εμφανίζεται πρώτη πρέπει να λυθεί, διαβάζοντας την έκφραση από αριστερά προς τα δεξιά.

- Τέλος, επιλύεται η προσθήκη και η αφαίρεση, οι οποίες έχουν την ίδια σειρά προτεραιότητας και επομένως λύνεται εκείνη που εμφανίζεται πρώτη στην έκφραση, διαβασμένη από αριστερά προς τα δεξιά..

- Ποτέ δεν πρέπει να αναμειγνύετε τις λειτουργίες όταν διαβάζετε από αριστερά προς τα δεξιά, ακολουθείτε πάντοτε τη σειρά προτεραιότητας ή ιεραρχίας που καθορίζονται από τα papomudas.

Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι το αποτέλεσμα κάθε λειτουργίας πρέπει να τοποθετείται στην ίδια σειρά σε σχέση με τα άλλα και όλα τα ενδιάμεσα βήματα πρέπει να διαχωρίζονται από ένα σημείο μέχρι να φτάσουν στο τελικό αποτέλεσμα.

Εφαρμογή

Η διαδικασία papomudas χρησιμοποιείται όταν έχετε έναν συνδυασμό διαφορετικών λειτουργιών. Λαμβάνοντας υπόψη τον τρόπο επίλυσής τους, αυτό μπορεί να εφαρμοστεί σε:

Εκφράσεις που περιέχουν προσθήκη και αφαίρεση

Είναι μια από τις πιο απλές πράξεις, διότι και οι δύο έχουν την ίδια σειρά προτεραιότητας, έτσι ώστε να πρέπει να επιλυθεί ξεκινώντας από τα αριστερά προς τα δεξιά στην έκφραση. για παράδειγμα:

22 -15 + 8 + 6 = 21.

Εκφράσεις που περιέχουν προσθήκη, αφαίρεση και πολλαπλασιασμό

Σε αυτή την περίπτωση η λειτουργία με την υψηλότερη προτεραιότητα είναι ο πολλαπλασιασμός, τότε λύνεται η προσθήκη και η αφαίρεση (εκείνη που είναι πρώτη στην έκφραση). Για παράδειγμα:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48-16 + 60

= 106.

Εκφράσεις που περιέχουν προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση

Σε αυτή την περίπτωση έχετε έναν συνδυασμό όλων των λειτουργιών. Αρχίζετε με την επίλυση του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης που έχουν υψηλότερη προτεραιότητα, τότε η προσθήκη και η αφαίρεση. Ανάγνωση της έκφρασης από αριστερά προς τα δεξιά, επιλύεται σύμφωνα με την ιεραρχία και τη θέση της μέσα στην έκφραση. για παράδειγμα:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Εκφράσεις που περιέχουν προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση και εξουσίες

Στην περίπτωση αυτή ένας από τους αριθμούς αυξάνεται σε μια δύναμη, η οποία στο επίπεδο προτεραιότητας πρέπει πρώτα να λυθεί, στη συνέχεια να λυθούν οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις και τέλος η προσθήκη και η αφαίρεση:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Όπως οι εξουσίες, οι ρίζες έχουν επίσης τη δεύτερη τάξη προτεραιότητας. για τον λόγο αυτό, σε εκφράσεις που τις περιέχουν πρέπει να λυθεί πρώτα ότι οι πολλαπλασιασμοί, διαιρέσεις, προσθήκες και αφαιρέσεις:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Εκφράσεις που χρησιμοποιούν σύμβολα ομαδοποίησης

Όταν χρησιμοποιούνται σημάδια όπως οι παρενθέσεις, τα τιράντες, οι αγκύλες και οι ράβδοι κλάσματος, αυτό που είναι μέσα τους λύεται πρώτα, ανεξάρτητα από τη σειρά προτεραιότητας των πράξεων που περιέχει σε σχέση με εκείνες που βρίσκονται εκτός αυτής, σαν Θα είναι ξεχωριστή έκφραση:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Εάν εντοπιστούν πολλές πράξεις μέσα σε αυτήν, πρέπει να επιλυθούν με ιεραρχική σειρά. Στη συνέχεια επιλύονται οι άλλες πράξεις που συνθέτουν την έκφραση. για παράδειγμα:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9-1

= 2 + 81-1

= 82.

Σε ορισμένες εκφράσεις χρησιμοποιούνται σύμβολα ομαδοποίησης σε άλλα, όπως όταν είναι απαραίτητο να αλλάξετε το σημάδι μιας πράξης. Σε αυτές τις περιπτώσεις θα πρέπει να ξεκινήσετε λύνοντας από μέσα προς τα έξω. δηλαδή, την απλοποίηση των συμβόλων ομαδοποίησης που βρίσκονται στο κέντρο μιας έκφρασης.

Γενικά, η διαταγή για την επίλυση των πράξεων που περιέχονται μέσα στα σύμβολα αυτά είναι: πρώτα να λύσουμε ό, τι είναι μέσα στις παρενθέσεις (), στη συνέχεια στις αγκύλες [] και, τέλος, στα πλήκτρα .

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90-3_* [12 + 20-8]

= 90-3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Ασκήσεις

Πρώτη άσκηση

Βρείτε την τιμή της ακόλουθης έκφρασης:

20² + √225 - 155 + 130.

Λύση

Εφαρμόζοντας papomudas, πρέπει πρώτα να λύσετε τις δυνάμεις και τις ρίζες και στη συνέχεια να προσθέσετε και να αφαιρέσετε. Σε αυτή την περίπτωση, οι δύο πρώτες πράξεις ανήκουν στην ίδια σειρά, γι 'αυτό και η πρώτη εξελίσσεται, ξεκινώντας από αριστερά προς τα δεξιά:

20² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Στη συνέχεια, προσθέστε και αφαιρέστε, ξεκινώντας από τα αριστερά επίσης:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Δεύτερη άσκηση

Βρείτε την τιμή της ακόλουθης έκφρασης:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

Λύση

Ξεκινά με την επίλυση των λειτουργιών που βρίσκονται μέσα στις παρενθέσεις, ακολουθώντας την ιεραρχική τάξη που έχουν σύμφωνα με τα papomudas.

Αρχικά λύνονται οι δυνάμεις της πρώτης παρένθεσης, τότε λύνονται οι λειτουργίες της δεύτερης παρένθεσης. Καθώς ανήκουν στην ίδια σειρά, λύνεται η πρώτη λειτουργία της έκφρασης:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Δεδομένου ότι οι πράξεις είχαν ήδη επιλυθεί μέσα στις παρενθέσεις, τώρα συνεχίζουμε με το τμήμα που έχει υψηλότερη ιεραρχία από την αφαίρεση:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Τέλος, η παρένθεση που χωρίζει το αρνητικό πρόσημο (-) από το αποτέλεσμα, η οποία σε αυτή την περίπτωση είναι αρνητική, δείχνει ότι πρέπει να γίνει πολλαπλασιασμός αυτών των ενδείξεων. Έτσι, το αποτέλεσμα της έκφρασης είναι:

[- (-171)] = 171.

Τρίτη άσκηση

Βρείτε την τιμή της ακόλουθης έκφρασης:

Λύση

Ξεκινά με την επίλυση των κλασμάτων που βρίσκονται μέσα στις παρενθέσεις:

Εντός των παρενθέσεων υπάρχουν διάφορες λειτουργίες. Οι πολλαπλασιασμοί λύονται πρώτα και στη συνέχεια αφαιρούνται. στην περίπτωση αυτή η ράβδος του κλάσματος θεωρείται ως σύμβολο ομαδοποίησης και όχι ως διαίρεση, επομένως οι λειτουργίες του άνω και κάτω μέρους πρέπει να λυθούν:

Σε ιεραρχική σειρά, ο πολλαπλασιασμός πρέπει να λυθεί:

Για να τελειώσετε, η αφαίρεση λύεται:

Αναφορές

1. Aguirre, Η. Μ. (2012). Οικονομικά μαθηματικά. Εκπαιδευτική εκπαίδευση.
2. Aponte, G. (1998). Θεμελιώδη Βασικά Μαθηματικά. Εκπαίδευση Pearson.
3. Cabanne, Ν. (2007). Διδακτική των μαθηματικών.
4. Carolina Espinosa, C. C. (2012). Πόροι στις πράξεις μάθησης.
5. Huffstetler, Κ. (2016). Η ιστορία της Τάξης των Επιχειρήσεων: Pemdas. Δημιουργία ανεξάρτητου χώρου .
6. Madore, Β. (2009). GRE Math Workbook. Εκπαιδευτική σειρά Barron,.
7. Molina, F.A. (s.f.). Azarquiel Project, Μαθηματικά: Πρώτος κύκλος. Ομάδα Azarquiel.