Επεξήγηση του νόμου περί σάντουιτς και ασκήσεις



Το νόμου σάντουιτς ή της τορτίγιας είναι μια μέθοδος που επιτρέπει την λειτουργία με κλάσματα. Ειδικότερα, επιτρέπει τη διαίρεση των κλασμάτων. Με άλλα λόγια, οι διαιρέσεις των λογικών αριθμών μπορούν να γίνουν μέσω αυτού του νόμου. Ο νόμος του σάντουιτς είναι ένα χρήσιμο και απλό εργαλείο για να θυμάστε.

Σε αυτό το άρθρο θα εξετάσουμε μόνο την περίπτωση της κατανομής των λογικών αριθμών που δεν είναι και οι δύο ακέραιοι. Αυτοί οι λογικοί αριθμοί είναι επίσης γνωστοί ως κλασματικοί ή σπασμένοι αριθμοί.

Επεξήγηση

Υποθέστε ότι πρέπει να διαιρέσετε δύο κλασματικούς αριθμούς a / b ÷ c / d. Ο νόμος του σάντουιτς συνίσταται στην έκφραση αυτής της διαίρεσης με τον ακόλουθο τρόπο:

Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι το αποτέλεσμα που λαμβάνεται με πολλαπλασιασμό του αριθμού που βρίσκεται στο άνω άκρο (σε αυτήν την περίπτωση ο αριθμός «α») με τον αριθμό του κάτω άκρου (στην περίπτωση αυτή «d»), και διαιρώντας αυτό το πολλαπλασιασμό μεταξύ του προϊόντος της μεσαίους αριθμούς (στην περίπτωση αυτή, "b" και "c"). Έτσι, η προηγούμενη διαίρεση είναι ίση με a × d / b × c.

Μπορεί να παρατηρηθεί με τη μορφή της έκφρασης του προηγούμενου διαχωρισμού ότι η μεσαία γραμμή είναι μακρύτερη από εκείνη των κλασματικών αριθμών. Εκτιμάται επίσης ότι είναι παρόμοιο με ένα σάντουιτς, αφού τα καπάκια είναι οι κλασματικοί αριθμοί που θέλετε να διαιρέσετε.

Αυτή η τεχνική σχισίματος είναι επίσης γνωστό ως το διπλό C, επειδή χρησιμοποιούν ένα μεγάλο «C» για να προσδιορίσει το τελικό προϊόν αριθμούς και ένα «C» μικρότερο σε αναγνώριση του προϊόντος των μεσαίων αριθμούς:

Εικονογράφηση

Κλασματικοί ή ορθολογικοί αριθμοί είναι αριθμοί της μορφής m / n, όπου "m" και "n" είναι ακέραιοι αριθμοί. Το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο ενός λογικού αριθμού m / n αποτελείται από έναν άλλο λογικό αριθμό που, όταν πολλαπλασιάζεται με m / n, έχει ως αποτέλεσμα τον αριθμό ένα (1).

Αυτό το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο δηλώνεται με (m / n)-1 και είναι ίσο με n / m, δεδομένου ότι m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Με συμβολισμό, έχουμε επίσης (m / n)-1= 1 / (m / n).

Η μαθηματική αιτιολόγηση του νόμου του σάντουιτς, καθώς και άλλες υπάρχουσες τεχνικές για τη διαίρεση κλασμάτων, έγκειται στο γεγονός ότι με τη διαίρεση δύο ρητών αριθμών a / b και c / d, βασικά αυτό που γίνεται είναι ο πολλαπλασιασμός των α / b από το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο του c / d. Αυτό είναι:

a / b ÷ c / d = a / bxl / (c / d) = a / bx (c / d)-1= a / b × d / c = a × d / b × c, όπως ελήφθη προηγουμένως.

Για να μην εργάζονται περισσότερο, κάτι που θα πρέπει να ληφθούν υπόψη πριν από τη χρήση του νόμου του σάντουιτς είναι ότι και οι δύο κλάσματα είναι τόσο απλοποιημένο όσο το δυνατόν, καθώς υπάρχουν περιπτώσεις όπου δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσει το νόμο.

Για παράδειγμα, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Ο νόμος του σάντουιτς θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιηθεί, επιτυγχάνοντας το ίδιο αποτέλεσμα μετά την απλοποίηση, αλλά η διαίρεση μπορεί επίσης να γίνει απευθείας επειδή οι αριθμητές είναι διαιρούμενοι μεταξύ των παρανομαστών.

Ένα άλλο σημαντικό πράγμα που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι ότι αυτός ο νόμος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί όταν απαιτείται να διαιρέσει ένα κλασματικό αριθμό με ακέραιο αριθμό. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να τοποθετήσετε ένα 1 κάτω από ολόκληρο τον αριθμό και να προχωρήσετε στη χρήση του νόμου του σάντουιτς όπως πριν. Αυτό συμβαίνει επειδή κάθε ακέραιος αριθμός k ικανοποιεί ότι k = k / 1.

Ασκήσεις

Παρακάτω είναι μια σειρά από τμήματα στα οποία χρησιμοποιείται ο νόμος του σάντουιτς:

  • 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
  • 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

Σε αυτή την περίπτωση, τα κλάσματα 2/4 και 6/10 απλοποιήθηκαν, διαιρώντας κατά 2 προς τα πάνω και προς τα κάτω. Αυτή είναι μια κλασική μέθοδος για την απλούστευση κλάσματα που συνίσταται στην εύρεση των κοινών διαιρετών της αριθμητή και του παρονομαστή (αν υπάρχουν) και διαιρούν τόσο μεταξύ της κοινό διαιρέτη μέχρι ένα ανάγωγο κλάσμα (στην οποία δεν υπάρχουν κοινά divisors).

  • (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z2= (ξ + γ) ζ2/ z (χ + 1) = (χ + 1) yz2/ z (χ + 1) = yz.

Αναφορές

  1. Almaguer, G. (2002). Μαθηματικά 1. Συντάκτης Limusa.
  2. Αlvarez, J., Jαcome, J., López, J., Cruz, Ε. D., & Tetumo, J. (2007). Βασικά μαθηματικά, στοιχεία στήριξης. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
  3. Bails, Β. (1839). Αρχές αριθμητικής. Τυπώθηκε από τον Ignacio Cumplido.
  4. Barker, L. (2011). Επίπεδα κειμένων για μαθηματικά: Αριθμός και λειτουργίες. Δάσκαλος Δημιουργία Υλικών.
  5. Barrios, Α. (2001). Μαθηματικά 2ο. Συντάκτης Progreso.
  6. Eguiluz, Μ. L. (2000). Κλάσματα: ένας πονοκέφαλος? Βιβλία Noveduc.
  7. García Rua, J. & Martínez Sánchez, J. Μ. (1997). Βασικά στοιχειώδη μαθηματικά. Υπουργείο Παιδείας.