Αποσύνθεση φυσικών αριθμών (με παραδείγματα και ασκήσεις)

Το αποσύνθεση των φυσικών αριθμών μπορούν να εμφανιστούν με διάφορους τρόπους: ως προϊόν πρωταρχικών παραγόντων, ως άθροισμα δυνάμεων δύο και πρόσθετης αποσύνθεσης. Στη συνέχεια θα εξηγηθούν λεπτομερώς.

Μια χρήσιμη ιδιότητα που έχει τις εξουσίες των δύο είναι ότι μαζί τους μπορείτε να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό συστήματος σε έναν δυαδικό αριθμό συστήματος. Για παράδειγμα, το 7 (αριθμός στο δεκαδικό σύστημα) είναι ισοδύναμο με τον αριθμό 111, αφού 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Οι φυσικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί με τους οποίους μπορείτε να μετρήσετε και να απαριθμήσετε αντικείμενα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι φυσικοί αριθμοί θεωρούνται ότι ξεκινούν από 1. Οι αριθμοί αυτοί διδάσκονται στο σχολείο και είναι χρήσιμοι σε όλες σχεδόν τις δραστηριότητες της καθημερινής ζωής.

Ευρετήριο

• 1 Τρόποι αποσύνθεσης των φυσικών αριθμών
  • 1.1 Η αποσύνθεση ως προϊόν πρωταρχικών παραγόντων
  • 1.2 Αποσύνθεση ως σύνολο εξουσιών 2
  • 1.3 Αποσύνθεση της πρόσθετης ύλης
• 2 Ασκήσεις και λύσεις
  • 2.1 Αποσύνθεση σε προϊόντα πρωταρχικών αριθμών
  • 2.2 Αποσύνθεση στο άθροισμα των εξουσιών των 2
  • 2.3 Αποσύνθεση της πρόσθετης ύλης
• 3 Αναφορές

Τρόποι αποσύνθεσης των φυσικών αριθμών

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, υπάρχουν τρεις διαφορετικοί τρόποι για να καταργήσετε τους φυσικούς αριθμούς.

Η αποσύνθεση ως προϊόν βασικών παραγόντων

Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως προϊόν των πρώτων αριθμών. Αν ο αριθμός είναι ήδη πρωταρχικός, η αποσύνθεσή του πολλαπλασιάζεται με ένα.

Εάν όχι, διαιρείται στον μικρότερο πρωταρχικό αριθμό, με τον οποίο είναι διαιρέσιμος (μπορεί να είναι μία ή αρκετές φορές), μέχρι να ληφθεί ένας πρώτος αριθμός.

Για παράδειγμα:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Η αποσύνθεση ως άθροισμα των εξουσιών των 2

Μια άλλη ενδιαφέρουσα ιδιότητα είναι ότι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα των εξουσιών των 2. Για παράδειγμα:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Πρόσθετη αποσύνθεση

Ένας άλλος τρόπος για να αποσυντεθούν οι φυσικοί αριθμοί είναι η εξέταση του δεκαδικού τους συστήματος αρίθμησης και της τιμής θέσης κάθε αριθμού.

Αυτό επιτυγχάνεται εξετάζοντας τα στοιχεία από δεξιά προς τα αριστερά και ξεκινώντας με μονάδα, δεκαετία, εκατό, μονάδα χιλιάδων, δεκάδες χιλιάδες, εκατοντάδες χιλιάδες, μονάδες εκατομμυρίων κ.λπ. Αυτή η μονάδα πολλαπλασιάζεται με το αντίστοιχο σύστημα αρίθμησης.

Για παράδειγμα:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Ασκήσεις και λύσεις

Σκεφτείτε τον αριθμό 865236. Βρείτε την αποσύνθεσή του στο προϊόν των πρωταρχικών αριθμών, άθροισμα των δυνάμεων των 2 και της πρόσθετης αποσύνθεσης.

Αποσύνθεση στο προϊόν των πρωταρχικών αριθμών

-Δεδομένου ότι το 865236 είναι ομοιόμορφο, βεβαιωθείτε ότι ο μικρότερος ξάδελφος με τον οποίο είναι διαιρέσιμος είναι 2.

-Διαχωρίζοντας μεταξύ 2 παίρνετε: 865236 = 2 * 432618. Και πάλι παίρνετε ένα ζυγό αριθμό.

-Συνεχίζει να διαιρεί μέχρις ότου ληφθεί ένας περίεργος αριθμός. Στη συνέχεια: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Ο τελευταίος αριθμός είναι παράξενος, αλλά είναι διαιρούμενος με 3 αφού το άθροισμα των ψηφίων του είναι.

-Έτσι, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Ο αριθμός 72103 είναι πρωταρχικός.

-Επομένως η επιθυμητή αποσύνθεση είναι η τελευταία.

Αποσύνθεση στο σύνολο των εξουσιών των 2

-Αναζητείται η υψηλότερη ισχύς του 2 που είναι πλησιέστερη στο 865236.

-Αυτό είναι 2 ^ 19 = 524288. Τώρα το ίδιο πράγμα επαναλαμβάνεται για τη διαφορά 865236 - 524288 = 340948.

-Η πλησιέστερη ισχύς στην περίπτωση αυτή είναι 2 ^ 18 = 262144. Τώρα ακολουθείται με 340948-262144 = 78804.

-Σε αυτή την περίπτωση, η πλησιέστερη ισχύς είναι 2 ^ 16 = 65536. Συνεχίστε 78804 - 65536 = 13268 και παίρνετε ότι η πλησιέστερη ισχύς είναι 2 ^ 13 = 8192.

-Τώρα με 13268 - 8192 = 5076 και παίρνετε 2 ^ 12 = 4096.

-Στη συνέχεια, με 5076 - 4096 = 980 και έχετε 2 ^ 9 = 512. Ακολουθεί το 980 - 512 = 468 και η πλησιέστερη ισχύς είναι 2 ^ 8 = 256.

-Τώρα έρχεται 468 - 256 = 212 με 2 ^ 7 = 128.

-Στη συνέχεια, 212 - 128 = 84 με 2 ^ 6 = 64.

-Τώρα 84 - 64 = 20 με 2 ^ 4 = 16.

-Και τελικά 20 - 16 = 4 με 2 ^ 2 = 4.

Τέλος, πρέπει:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 ^ 2 ^ 16 ^ 2 ^ 13 ^ 2 ^ 12 ^ 2 ^ 9 ^ 2 ^ 8 ^ 2 ^ 7 ^ 2 ^ 6 ^ 2 ^.

Πρόσθετη αποσύνθεση

Αναγνωρίζοντας τις μονάδες έχουμε ότι η μονάδα αντιστοιχεί στον αριθμό 6, τα δέκα έως τρία, τα εκατό έως τα 2, τη μονάδα από τα χίλια έως τα 5, τα δέκα χιλιάδες έως τα 6 και τα εκατό χιλιάδες έως τα 8.

Τότε,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Αναφορές

1. Barker, L. (2011). Επίπεδα κειμένων για μαθηματικά: Αριθμός και λειτουργίες. Δάσκαλος Δημιουργία Υλικών.
2. Burton, M., French, C., & Jones, Τ. (2011). Χρησιμοποιούμε Αριθμούς. Εταιρεία εκπαίδευσης Benchmark.
3. Doudna, Κ. (2010). Κανείς δεν κοιμάται όταν χρησιμοποιούμε αριθμούς! ABDO Publishing Company.
4. Fernández, J. Μ. (1996). Σχέδιο προσέγγισης χημικών δεσμών. Επαναστροφή.
5. Hernández, J. d. (s.f.). Μαθηματικά σημειωματάριο. Όριο.
6. Lahora, Μ. C. (1992). Μαθηματικές δραστηριότητες με παιδιά από 0 έως 6 ετών. Εκδόσεις Narcea.
7. Marín, Ε. (1991). Ισπανική γραμματική. Συντάκτης Progreso.
8. Tocci, R.J. & Widmer, Ν. S. (2003). Ψηφιακά συστήματα: αρχές και εφαρμογές. Εκπαίδευση Pearson.