Ποιος είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των 4284 και 2520;

Το μέγιστος κοινός διαιρέτης των 4284 και 2520 είναι 252. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για τον υπολογισμό αυτού του αριθμού. Αυτές οι μέθοδοι δεν εξαρτώνται από τους επιλεγμένους αριθμούς, επομένως μπορούν να εφαρμοστούν με γενικό τρόπο.

Οι έννοιες του μέγιστου κοινού διαιρέτη και του ελάχιστου κοινού πολλαπλού είναι στενά συνδεδεμένες, όπως θα δούμε αργότερα.

Με μόνο το όνομα μπορεί να είναι γνωστό τι αντιπροσωπεύει τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη (ή το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο) δύο αριθμών, αλλά το πρόβλημα έγκειται στον τρόπο με τον οποίο υπολογίζεται αυτός ο αριθμός.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι όταν μιλάμε για τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη δύο (ή περισσότερων) αριθμών, αναφέρονται μόνο ακέραιοι αριθμοί. Το ίδιο συμβαίνει όταν αναφέρεται το λιγότερο κοινό.

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας δύο αριθμών?

Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των δύο αριθμών a και b είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος που διαιρεί τους δύο αριθμούς ταυτόχρονα. Είναι σαφές ότι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης είναι μικρότερος ή ίσος με τους δύο αριθμούς.

Ο συμβολισμός που χρησιμοποιείται για να αναφέρουμε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη των αριθμών a και b είναι mcd (a, b), ή μερικές φορές MCD (a, b).

Πώς υπολογίζεται ο υψηλότερος κοινός διαιρέτης?

Υπάρχουν αρκετές μέθοδοι που μπορούν να εφαρμοστούν για τον υπολογισμό του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη δύο ή περισσότερων αριθμών. Σε αυτό το άρθρο θα αναφερθούν μόνο δύο από αυτά.

Το πρώτο είναι το πιο γνωστό και χρησιμοποιείται, το οποίο διδάσκεται στα βασικά μαθηματικά. Το δεύτερο δεν είναι τόσο ευρέως χρησιμοποιούμενο, αλλά έχει μια σχέση μεταξύ του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη και του ελάχιστου κοινού πολλαπλού..

- Μέθοδος 1

Δεδομένων των δύο ακεραίων a και b, λαμβάνονται τα ακόλουθα βήματα για τον υπολογισμό του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη:

- Αποσυνθέστε a και b σε πρωταρχικούς παράγοντες.

- Επιλέξτε όλους τους παράγοντες που είναι συνηθισμένοι (και στις δύο αποσυνθέσεις) με τον χαμηλότερο εκθέτη τους.

- Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες που επιλέξατε στο προηγούμενο βήμα.

Το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού θα είναι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των a και b.

Στην περίπτωση αυτού του άρθρου, a = 4284 και b = 2520. Αποσύνθεση a και b σε πρώτους παράγοντες λαμβάνεται όπου Α = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) και b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Οι συνήθεις παράγοντες και των δύο αποσυνθέσεων είναι 2, 3 και 7. Ο συντελεστής με τον μικρότερο εκθέτη πρέπει να επιλέγεται, δηλαδή, 2 ^ 2, 3 ^ 2 και 7.

Όταν πολλαπλασιάζουμε 2 ^ 2 με 3 ^ 2 με 7 το αποτέλεσμα είναι 252. Δηλαδή: MCD (4284,2520) = 252.

- Μέθοδος 2

Δεδομένων των δύο ακεραίων a και b, ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης είναι ίσος με το προϊόν των δύο αριθμών διαιρούμενο με το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο. δηλαδή, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Όπως μπορείτε να δείτε στον προηγούμενο τύπο, για να εφαρμόσετε αυτή τη μέθοδο είναι απαραίτητο να γνωρίζετε πώς να υπολογίσετε το χαμηλότερο κοινό πολλαπλάσιο.

Πώς υπολογίζεται το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο;?

Η διαφορά μεταξύ του υπολογισμού του μέγιστου κοινού διαιρέτη και του ελάχιστου κοινού πολλαπλασιασμού των δύο αριθμών είναι ότι στο δεύτερο βήμα οι συνήθεις και μη κοινές παράγοντες επιλέγονται με τον μεγαλύτερο εκθέτη τους.

Έτσι, για την περίπτωση όπου a = 4284 και b = 2520, πρέπει να επιλεχθούν οι συντελεστές 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 και 17.

Με τον πολλαπλασιασμό όλων αυτών των παραγόντων, αποκτάται ότι το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο είναι 42840. δηλαδή, mcm (4284,2520) = 42840.

Επομένως, εφαρμόζοντας τη μέθοδο 2 λαμβάνουμε το MCD (4284,2520) = 252.

Και οι δύο μέθοδοι είναι ισοδύναμες και εξαρτώνται από τον αναγνώστη που θα χρησιμοποιηθεί.

Αναφορές

1. Davies, C. (1860). Νέα πανεπιστημιακή αριθμητική: αγκαλιάζοντας την επιστήμη των αριθμών και τις εφαρμογές τους σύμφωνα με τις πλέον βελτιωμένες μεθόδους ανάλυσης και ακύρωσης. Α. S. Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Πλήρης σειρά φυσικών και μηχανικών μαθηματικών επιστημών που εφαρμόζονται στις βιομηχανικές τέχνες (2 ed.). σιδηροδρομική εκτύπωση.
3. Jariez, J. (1863). Πλήρης σειρά μαθηματικών, φυσικών και μηχανικών επιστημών που εφαρμόζονται στις βιομηχανικές τέχνες. Ε. Lacroix, Εκδότης.
4. Miller, Heeren & Hornsby. (2006). Μαθηματικά: Αιτιολογία και Εφαρμογές 10 / ε (Δέκατη έκδοση έκδ.). Εκπαίδευση Pearson.
5. Smith, R.C. (1852). Πρακτική και νοητική αριθμητική για ένα νέο σχέδιο. Cady και Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Βασικές αρχές ασφάλειας δικτύων: εφαρμογές και πρότυπα. Εκπαίδευση Pearson.
7. Stoddard, J.F. (1852). Η πρακτική αριθμητική: σχεδιασμένη για τη χρήση σχολείων και ακαδημιών: αγκαλιάζει κάθε ποικιλία πρακτικών θεμάτων που είναι κατάλληλα για γραπτή αριθμητική με αρχικές, συνοπτικές και αναλυτικές μεθόδους επίλυσης. Sheldon & Co.