5 Επίλυση ασκήσεων των τύπων εκκαθάρισης

Το Επίλυση ασκήσεων για την εκκαθάριση τύπων Μας επιτρέπουν να κατανοήσουμε πολύ καλύτερα αυτή τη λειτουργία. Η εκκαθάριση των τύπων είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται ευρέως στα μαθηματικά.

Η εκκαθάριση μιας μεταβλητής σημαίνει ότι η μεταβλητή πρέπει να παραμείνει εκτός ισότητας και ότι όλα τα άλλα πρέπει να βρίσκονται στην άλλη πλευρά της ισότητας.

Όταν θέλετε να καθαρίσετε μια μεταβλητή, το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να πάρετε στην άλλη πλευρά της ισότητας ό, τι δεν λέγεται μεταβλητή.

Υπάρχουν αλγεβρικοί κανόνες που πρέπει να μάθουμε για να μπορούμε να καθαρίσουμε μια μεταβλητή από μια εξίσωση.

Δεν είναι δυνατή η εκκαθάριση κάθε μεταβλητής, αλλά αυτό το άρθρο θα παρουσιάσει ασκήσεις όπου είναι πάντα δυνατή η εκκαθάριση της επιθυμητής μεταβλητής.

Εκκαθάριση τύπων

Όταν έχετε μια φόρμουλα, η μεταβλητή προσδιορίζεται για πρώτη φορά. Στη συνέχεια, όλες οι addends (όροι που προστίθενται ή αφαιρούνται) μεταβιβάζονται στην άλλη πλευρά της ισότητας μεταβάλλοντας το σύμβολο κάθε summand.

Μετά τη διέλευση όλων των addends στην αντίθετη πλευρά της ισότητας, παρατηρείται εάν υπάρχει κάποιος παράγοντας πολλαπλασιάζοντας τη μεταβλητή.

Εάν είναι καταφατική, αυτός ο παράγοντας πρέπει να περάσει στην άλλη πλευρά της ισότητας διαιρώντας ολόκληρη την έκφραση στα δεξιά και κρατώντας το σημάδι.

Αν ο παράγοντας διαιρεί τη μεταβλητή, τότε πρέπει να περάσει πολλαπλασιάζοντας ολόκληρη την έκφραση στα δεξιά διατηρώντας το σύμβολο.

Όταν η μεταβλητή αυξάνεται σε κάποια ισχύ, για παράδειγμα "k", η ρίζα εφαρμόζεται με τον δείκτη "1 / k" και στις δύο πλευρές της ισότητας.

5 ασκήσεις εκκαθάρισης φόρμουλας

Πρώτη άσκηση

Έστω C ένας κύκλος έτσι ώστε η περιοχή του να ισούται με 25π. Υπολογίστε την ακτίνα της περιφέρειας.

Λύση

Ο τύπος της περιοχής ενός κύκλου είναι A = π * r². Καθώς θέλετε να γνωρίζετε την ακτίνα, προχωρήστε στη διαγραφή του "r" από τον προηγούμενο τύπο.

Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν όροι προσθέτοντας, προχωρούμε να διαιρέσουμε τον παράγοντα "π" που πολλαπλασιάζει το "r2".

Στη συνέχεια λαμβάνεται r2 = A / π. Τέλος προχωρούμε να εφαρμόσουμε ρίζα με δείκτη 1/2 και στις δύο πλευρές και θα έχουμε r = √ (A / π).

Αν αντικαταστήσουμε το A = 25, λαμβάνουμε ότι r = √ (25 / π) = 5 / √π = 5√π / π ≈ 2,82.

Δεύτερη άσκηση

Η περιοχή ενός τριγώνου είναι ίση με 14 και η βάση του ισούται με 2. Υπολογίστε το ύψος του.

Λύση

Ο τύπος της περιοχής ενός τριγώνου είναι ίσος με A = b * h / 2, όπου "b" είναι η βάση και "h" είναι το ύψος.

Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν όροι προσθέτοντας τη μεταβλητή, προχωρούμε να διαιρέσουμε τον παράγοντα "b" που πολλαπλασιάζεται με το "h", από τον οποίο προκύπτει ότι A / b = h / 2.

Τώρα, το 2 που διαιρεί τη μεταβλητή μεταφέρεται στην άλλη πλευρά πολλαπλασιάζοντας, έτσι ώστε να αποδειχθεί ότι h = 2 * A / h.

Όταν αντικαθιστούμε το A = 14 και το b = 2 λαμβάνουμε ότι το ύψος είναι h = 2 * 14/2 = 14.

Τρίτη άσκηση

Εξετάστε την εξίσωση 3x-48y + 7 = 28. Καθαρίστε την μεταβλητή "x".

Λύση

Όταν παρατηρούμε την εξίσωση, μπορούμε να δούμε δύο προσθήκες δίπλα στη μεταβλητή. Αυτοί οι δύο όροι πρέπει να μεταφερθούν στη δεξιά πλευρά και το σημείο να αλλάξει. Έτσι παίρνετε

3χ = + 48γ-7 + 28 ↔ 3χ = 48γ +21.

Τώρα προχωρούμε να διαιρέσουμε το 3 που πολλαπλασιάζει το "x". Επομένως, έχουμε ότι x = (48y + 21) / 3 = 48y / 3 + 27/3 = 16y + 9.

Τέταρτη άσκηση

Καταργήστε την μεταβλητή "y" από την ίδια εξίσωση από την προηγούμενη άσκηση.

Λύση

Σε αυτή την περίπτωση τα addends είναι 3x και 7. Επομένως, όταν τα περάσαμε στην άλλη πλευρά της ισότητας, έχουμε -48y = 28 - 3x - 7 = 21 - 3x.

Το '48 πολλαπλασιάζει τη μεταβλητή. Αυτό μεταφέρεται στην άλλη πλευρά της ισότητας διαιρώντας και διατηρώντας το σημείο. Επομένως, έχετε:

y = (21-3χ) / (- 48) = -21/48 + 3x / 48 = -7/16 + χ / 16 = (-7 + χ) / 16.

Πέμπτη άσκηση

Είναι γνωστό ότι η υποτείνουσα ενός δεξιού τριγώνου είναι ίση με 3 και ένα από τα σκέλη του είναι ίσο με √5. Υπολογίστε την τιμή του άλλου σκέλους του τριγώνου.

Λύση

Το θεώρημα του Πυθαγορείου λέει ότι c2 = a2 + b2, όπου "c" είναι η υποτείνουσα, "a" και "b" είναι τα πόδια.

Αφήστε το "b" να είναι το πόδι που δεν είναι γνωστό. Στη συνέχεια ξεκινήστε περνώντας το "a²" στην αντίθετη πλευρά της ισότητας με το αντίθετο σημείο. Δηλαδή, παίρνετε b² = c² - a².

Τώρα εφαρμόζουμε ρίζα "1/2" και στις δύο πλευρές και αποκτάμε ότι b = √ (c² - a²). Όταν αντικαθιστούμε τις τιμές του c = 3 και a = √5, προκύπτει ότι:

b = √ (3 ² - (√5) ²) = √ (9-5) = √4 = 2.

Αναφορές

1. Πηγές, Α. (2016). ΒΑΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Εισαγωγή στον υπολογισμό. Lulu.com.
2. Garo, Μ. (2014). Μαθηματικά: τετραγωνικές εξισώσεις: Πώς να λύσουμε μια τετραγωνική εξίσωση. Ο Μαρίλ Γκάο.
3. Haeussler, Ε. F., & Paul, R.S. (2003). Μαθηματικά για τη διοίκηση και την οικονομία. Εκπαίδευση Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, Μ. & Estrada, R. (2005). Μαθηματικά 1 SEP. Όριο.
5. Preciado, C. Τ. (2005). Μάθημα Μαθηματικών 3ο. Συντάκτης Progreso.
6. Rock, Ν. Μ. (2006). Η άλγεβρα είναι εύκολη! Τόσο εύκολο. Ομάδα Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Άλγεβρα και τριγωνομετρία. Εκπαίδευση Pearson.