5 διαιρέσεις δύο προσδιορισμένων αριθμών

Για να εκτελέσετε διψήφια τμήματα Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε πώς να διαιρούμε μεταξύ των αριθμών ενός μόνο αριθμού. Οι διαιρέσεις είναι η τέταρτη μαθηματική πράξη που διδάσκεται στα παιδιά στο δημοτικό σχολείο.

Η διδασκαλία ξεκινά με μονοψήφιες διαιρέσεις - δηλαδή με μονοψήφιους αριθμούς - και εξελίσσεται σε διαχωρισμούς μεταξύ αριθμών με πολλά ψηφία.

Η διαδικασία διαίρεσης αποτελείται από ένα μέρισμα και έναν διαιρέτη, έτσι ώστε το μέρισμα να είναι μεγαλύτερο ή ίσο με τον διαιρέτη.

Η ιδέα είναι να αποκτήσουμε έναν φυσικό αριθμό που ονομάζεται πηλίκο. Όταν πολλαπλασιάζεται ο πηλίκος από τον διαιρέτη, το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ίσο με το μέρισμα. Σε αυτή την περίπτωση, το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι το πηλίκο.

Κατανομή ενός αριθμού

Ας D είναι το μέρισμα και d ο διαιρέτης, έτσι ώστε D≥d και d είναι ένας μονοψήφιος αριθμός.

Η διαδικασία διαίρεσης αποτελείται από:

1. - Επιλέξτε ψηφία D, από αριστερά προς τα δεξιά, μέχρι αυτά τα ψηφία να σχηματίζουν έναν αριθμό μεγαλύτερο ή ίσο με.
2. - Βρείτε έναν φυσικό αριθμό (από 1 έως 9), έτσι ώστε ο πολλαπλασιασμός του με το d να είναι μικρότερο ή ίσο με τον αριθμό που σχηματίστηκε στο προηγούμενο βήμα.
3. - Αφαιρέστε τον αριθμό που βρέθηκε στο βήμα 1 μείον το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του αριθμού που βρέθηκε στο βήμα 2 με d.
4. - Εάν το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από ή ίσο με d, τότε θα πρέπει να αλλάξει επιλέξατε στο βήμα 2 με ένα ακόμα, για να ληφθεί ως αποτέλεσμα ένας αριθμός μικρότερος d.
5. - Εάν δεν είναι όλα τα ψηφία του D επιλέχθηκαν στο βήμα 1, τότε παίρνει το πρώτο ψηφίο από αριστερά προς τα δεξιά, που δεν επιλέχθηκε, συνδέεται με το αποτέλεσμα που λήφθηκε στο προηγούμενο βήμα και τα βήματα 2, 3 και 4 επαναλαμβάνονται.

Η διαδικασία αυτή διεξάγεται μέχρι να ολοκληρωθούν τα ψηφία του αριθμού D. Το αποτέλεσμα της διαίρεσης θα είναι ο αριθμός που σχηματίζεται στο βήμα 2.

Παραδείγματα μονοψήφιων διαιρέσεων

Για να επεξηγήσουμε τα βήματα που περιγράψαμε παραπάνω, θα προχωρήσουμε στη διάσπαση 32 μεταξύ 2.

- Από τον αριθμό 32 λαμβάνεται μόνο 3, δεδομένου ότι 3 ≥ 2.

- Επιλέξτε 1, δεδομένου ότι 2 * 1 = 2 ≤ 3. Σημειώστε ότι 2 * 2 = 4 ≥ 3.

- Αφαίρεση 3 - 2 = 1. Σημειώστε ότι 1 ≤ 2, που δείχνει ότι η διαίρεση έχει γίνει καλά μέχρι τώρα.

- Επιλέγεται το ψηφίο 2 από το 32. Συνδυάζοντάς το με το αποτέλεσμα του προηγούμενου βήματος, σχηματίζεται ο αριθμός 12.

 Τώρα είναι σαν να ξεκινάει η διαίρεση: συνεχίζουμε να διαιρούμε 12 μεταξύ 2.

- Επιλέγονται και τα δύο ψηφία, δηλαδή 12.

- Επιλέξτε 6, δεδομένου ότι 2 * 6 = 12 ≤ 12.

- Η αφαίρεση των αποτελεσμάτων 12-12 σε 0, η οποία είναι μικρότερη από 2.

Καθώς Τα ψηφία 32 είναι πάνω, συνάγεται το συμπέρασμα ότι το αποτέλεσμα της διαίρεσης μεταξύ 32 και 2 είναι ο αριθμός που σχηματίζεται από τα ψηφία 1 και 6 με αυτή τη σειρά, δηλαδή ο αριθμός 16.

Συμπερασματικά, 32 ÷ 2 = 16.

Διψήφιες διαιρέσεις

Τα διψήφια τμήματα εκτελούνται με παρόμοιο τρόπο με τα μονοψήφια τμήματα. Με τη βοήθεια των ακόλουθων παραδειγμάτων παρουσιάζεται η μέθοδος.

Παραδείγματα

Πρώτο τμήμα

Θα χωριστεί 36 μεταξύ των 12.

- Και τα δύο στοιχεία 36 επιλέγονται, δεδομένου ότι 36 ≥ 12.

- Βρείτε μια σειρά που, όταν πολλαπλασιάζεται με 12, το αποτέλεσμα πλησιάζει 36 μπορεί να κάνει μια μικρή λίστα: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24 3 = 12 * 36, 12 * 4 = 48. Όταν επιλέγετε το 4, το αποτέλεσμα υπερβαίνει τα 36, επομένως, επιλέγεται το 3.

- Αφαιρώντας 36-12 * 3 παίρνετε 0.

- Όλα τα ψηφία του μερίσματος έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί.

Το αποτέλεσμα της διαίρεσης 36 ÷ 12 είναι 3.

Δεύτερο τμήμα

Διαίρεση 96 με 24.

- Και οι δύο αριθμοί 96 πρέπει να επιλεγούν.

- Μετά από τη διερεύνηση μπορείτε να δείτε ότι 4 πρέπει να επιλεγούν, αφού 4 * 24 = 96 και 5 * 24 = 120.

- Αφαιρώντας το 96-96 παίρνετε 0.

- Όλα τα αριθμητικά στοιχεία των 96 έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί.

Το αποτέλεσμα των 96 ÷ 24 είναι 4.

Τρίτη ημέρας

Διαχωρίστε 120 κατά 10.

- Επιλέγονται οι δύο πρώτοι αριθμοί των 120. δηλαδή 12, από το 12 ≥ 10.

- Πρέπει να πάρετε 1, από 10 * 1 = 10 και 10 * 2 = 20.

- Αφαιρώντας 12-10 * 1 παίρνετε 2.

- Τώρα το προηγούμενο αποτέλεσμα συνδέεται με τον τρίτο αριθμό των 120, δηλαδή 2 με το 0. Επομένως ο αριθμός 20 σχηματίζεται.

- Επιλέξτε έναν αριθμό που όταν πολλαπλασιάζεται με 10 προσεγγίζει 20. Αυτός ο αριθμός πρέπει να είναι 2.

- Αφαιρώντας 20-10 * 2, παίρνετε 0.

- Όλες οι αριθμοί των 120 έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί.

Εν κατακλείδι, 120 ÷ 10 = 12.

Τέταρτη μέρας

Διαίρεση 465 κατά 15.

- 46 επιλέγονται.

- Αφού καταρτίσουμε τον κατάλογο, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι πρέπει να επιλεγεί 3, δεδομένου ότι 3 * 15 = 45.

- Αφαιρέστε 46-45 και πάρτε 1.

- Συνδυάζοντας το 1 με το 5 (τρίτος αριθμός των 465), παίρνετε 45.

- Επιλέξτε 1, δεδομένου ότι 1 * 45 = 45.

- Αφαιρέστε 45-45 και πάρτε 0.

- Όλες οι αριθμοί των 465 έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί.

Επομένως, 465 ÷ 15 = 31.

Πέμπτο τμήμα

Διαχωρίστε 828 με 36.

- Επιλέξτε 82 (μόνο τα δύο πρώτα ψηφία).

- Πάρτε 2, αφού 36 * 2 = 72 και 36 * 3 = 108.

- Αφαιρέστε 82 μείον 2 * 36 = 72 και πάρτε 10.

- Με την ένωση 10 με 8 (τρίτο σχήμα 828) σχηματίζεται ο αριθμός 108.

- Χάρη στο δεύτερο βήμα μπορείτε να ξέρετε ότι 36 * 3 = 108, επομένως 3 επιλέγεται.

- Αν αφαιρέσετε 108 μείον 108, θα έχετε 0.

- Όλα τα αριθμητικά στοιχεία των 828 έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί.

Τέλος, συμπεραίνεται ότι 828 ÷ 36 = 23.

Παρατήρηση

Στα προηγούμενα τμήματα η τελική αφαίρεση είχε πάντα ως αποτέλεσμα 0, αλλά αυτό δεν συμβαίνει πάντοτε. Αυτό συνέβη επειδή τα διαχωριστικά που τέθηκαν ήταν ακριβή.

Όταν το τμήμα δεν είναι ακριβές, εμφανίζονται δεκαδικοί αριθμοί, οι οποίοι πρέπει να μάθουν λεπτομερώς.

Εάν το μέρισμα έχει περισσότερα από 3 ψηφία, η διαδικασία διαίρεσης είναι η ίδια.

Αναφορές

1. Barrantes, Η., Diaz, Ρ., Murillo, Μ. & Soto, Α. (1988). Εισαγωγή στη Θεωρία Αριθμών. Σαν Χοσέ: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Commutative Algebra: με μια Προβολή προς Αλγεβρική Γεωμετρία (εικονογραφημένη έκδοση). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W. & McAllister, Α. (2009). Μια μετάβαση στα προχωρημένα μαθηματικά: ένα μάθημα έρευνας. Oxford University Press.
4. Penner, R.C. (1999). Διακριτά Μαθηματικά: Τεχνικές Απόδειξης και Μαθηματικές Κατασκευές (εικονογραφημένο, εκτύπωση εκ νέου). World Scientific.
5. Sigler, L. Ε. (1981). Άλγεβρα. Επαναστροφή.
6. Zaragoza, Α. C. (2009). Θεωρία των αριθμών. Βιβλία Όρασης.