4 Ασκήσεις Factoring με Λύσεις

Το ασκήσεις factoring βοηθούν στην κατανόηση αυτής της τεχνικής, η οποία χρησιμοποιείται ευρέως στα μαθηματικά και αποτελείται από τη διαδικασία της σύνταξης ενός ποσού ως προϊόντος ορισμένων όρων.

Η φασματοποίηση λέξεων αναφέρεται σε παράγοντες, οι οποίοι είναι όροι που πολλαπλασιάζουν άλλους όρους.

Για παράδειγμα, στην αποσύνθεση του πρωταρχικού παράγοντα ενός φυσικού αριθμού, οι πρωταρχικοί αριθμοί που εμπλέκονται καλούνται παράγοντες.

Δηλαδή, 14 μπορούν να γραφτούν ως 2 * 7. Στην περίπτωση αυτή, οι πρωταρχικοί συντελεστές των 14 είναι 2 και 7. Το ίδιο ισχύει και για τα πολυώνυμα των πραγματικών μεταβλητών.

Δηλαδή, αν είναι ένα πολυώνυμο P (x), τότε το πολυώνυμο παράγοντα αποτελείται από το γράψιμο P (x) ως το προϊόν των άλλων πολυώνυμα μικρότερο βαθμό το βαθμό της P (x).

Factoring

Αρκετές τεχνικές χρησιμοποιούνται για τον παράγοντα ένα πολυώνυμο, μεταξύ των οποίων τα αξιοσημείωτα προϊόντα και ο υπολογισμός των ριζών του πολυωνύμου.

Εάν υπάρχει ένα πολυώνυμο Ρ δευτέρου βαθμού (x), και x1 και x2 είναι οι πραγματικές ρίζες του Ρ (x), τότε P (x) μπορεί να υπολογιστεί ως "ένα (x-x1) (Χ-Χ2)", όπου "a" είναι ο συντελεστής που συνοδεύει την τετραγωνική ισχύ.

Πώς υπολογίζονται οι ρίζες?

Εάν το πολυώνυμο είναι βαθμού 2, τότε οι ρίζες μπορούν να υπολογιστούν με τον τύπο που ονομάζεται "resolver".

Εάν το πολυώνυμο είναι βαθμού 3 ή υψηλότερο, η μέθοδος Ruffini χρησιμοποιείται συνήθως για τον υπολογισμό των ριζών.

4 ασκήσεις factoring

Πρώτη άσκηση

Παράγοντας είναι το ακόλουθο πολυώνυμο: P (x) = x²-1.

Λύση

Δεν είναι πάντα απαραίτητο να χρησιμοποιείτε τον αναλυτή. Σε αυτό το παράδειγμα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα αξιόλογο προϊόν.

Με την επανεγγραφή του πολυωνύμου ως εξής μπορείτε να δείτε ποιο αξιόλογο προϊόν θα χρησιμοποιήσετε: P (x) = x² - 1².

Χρησιμοποιώντας το αξιόλογο προϊόν 1, διαφορά τετραγώνων, έχουμε ότι το πολυώνυμο P (x) μπορεί να παραγοντοποιηθεί ως εξής: P (x) = (x + 1) (x-1).

Αυτό δείχνει επίσης ότι οι ρίζες του P (x) είναι x1 = -1 και x2 = 1.

Δεύτερη άσκηση

Παράγοντας το ακόλουθο πολυώνυμο: Q (x) = x³ - 8.

Λύση

Υπάρχει ένα αξιοσημείωτο προϊόν που λέει τα εξής: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Γνωρίζοντας αυτό, μπορούμε να ξαναγράψουμε το πολυώνυμο Q (x) ως εξής: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Τώρα, χρησιμοποιώντας το αξιόλογο προϊόν που περιγράφεται έχει την παραγοντοποίηση του πολυωνύμου Q (x) είναι Q (x) = Το Χ-2³ = (χ-2) (x² + 2x + 2²) = (χ-2) (x² + 2x + 4).

Παράλειψη να επηρεάσει το τετραγωνικό πολυώνυμο που προέκυψε στο προηγούμενο βήμα. Αλλά αν παρατηρηθεί, ο αξιοσημείωτος αριθμός προϊόντος 2 μπορεί να βοηθήσει. Επομένως, η τελική παραγοντοποίηση του Q (x) δίνεται από την τιμή Q (x) = (x-2) (x + 2).

Αυτό λέει ότι η ρίζα του Q (x) είναι x1 = 2, και ότι x2 = x3 = 2 είναι η άλλη ρίζα του Q (x), η οποία επαναλαμβάνεται.

Τρίτη άσκηση

Παράγοντας R (x) = x 2 - x - 6.

Λύση

Όταν δεν μπορείτε να ανιχνεύσετε ένα αξιοσημείωτο προϊόν ή δεν έχετε την απαραίτητη εμπειρία για να χειριστείτε την έκφραση, συνεχίζετε τη χρήση του αναλυτή. Οι τιμές είναι οι ακόλουθες a = 1, b = -1 και c = -6.

Με υποκατάσταση στον τύπο είναι x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

Από εδώ προκύπτει δύο λύσεις που είναι οι εξής:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Ως εκ τούτου, το πολυώνυμο Ρ (x) μπορεί να υπολογιστεί ως R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (χ-2) (χ + 3).

Τέταρτη άσκηση

Παράγοντας H (x) = x 3 - x 2 - 2 x.

Λύση

Σε αυτή την άσκηση μπορείτε να ξεκινήσετε λαμβάνοντας τον κοινό παράγοντα x και παίρνετε ότι H (x) = x (x 2-x-2).

Επομένως, πρέπει μόνο να υπολογίσουμε το τετραγωνικό πολυώνυμο. Χρησιμοποιώντας ξανά το resolvent, έχουμε ότι οι ρίζες είναι:

x = (-1 ± √ ((-1) 2-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 =.

Επομένως οι ρίζες του τετραγωνικού πολυώνυμου είναι x1 = 1 και x2 = -2.

Συμπερασματικά, η παραγοντοποίηση του πολυωνύμου H (x) δίνεται από το H (x) = x (x-1) (x + 2).

Αναφορές

1. Πηγές, Α. (2016). ΒΑΣΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Εισαγωγή στον υπολογισμό. Lulu.com.
2. Garo, Μ. (2014). Μαθηματικά: τετραγωνικές εξισώσεις: Πώς να λύσουμε μια τετραγωνική εξίσωση. Ο Μαρίλ Γκάο.
3. Haeussler, Ε. F., & Paul, R.S. (2003). Μαθηματικά για τη διοίκηση και την οικονομία. Εκπαίδευση Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, Μ. & Estrada, R. (2005). Μαθηματικά 1 SEP. Όριο.
5. Preciado, C. Τ. (2005). Μάθημα Μαθηματικών 3ο. Συντάκτης Progreso.
6. Rock, Ν. Μ. (2006). Η άλγεβρα είναι εύκολη! Τόσο εύκολο. Ομάδα Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Άλγεβρα και τριγωνομετρία. Εκπαίδευση Pearson.