Parabolic Shot ή Παραβολική Κίνηση και Χαρακτηριστικά

Το παραβολική κίνηση o παραβολικό πυροβολισμό στη φυσική είναι όλη η κίνηση που γίνεται από ένα σώμα του οποίου η τροχιά ακολουθεί το σχήμα μιας παραβολής. Η παραβολική βολή μελετάται ως η κίνηση ενός σημειακού σώματος με μια ιδανική τροχιά σε ένα μέσο χωρίς αντίσταση στην πρόοδο και στο οποίο το βαρυτικό πεδίο θεωρείται ομοιόμορφο.

Η παραβολική κίνηση είναι μια κίνηση που εμφανίζεται σε δύο χωρικές διαστάσεις. δηλαδή, σε ένα επίπεδο του χώρου. Συνήθως αναλύεται ως ο συνδυασμός δύο κινήσεων σε κάθε μία από τις δύο διαστάσεις του χώρου: μία ομοιόμορφη οριζόντια ευθύγραμμη κίνηση και μία ευθύγραμμη κάθετη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη.

Υπάρχουν πολλές περιπτώσεις σωμάτων που περιγράφουν κινήσεις που μπορούν να μελετηθούν ως παραβολικές βολές: η εκτόξευση ενός βλήματος με κανόνι, η τροχιά μιας μπάλας γκολφ, η πίδακα νερού από ένα μάνικα, μεταξύ άλλων.

Ευρετήριο

• 1 Τύποι
• 2 Χαρακτηριστικά
• 3 λοξό παραβολικό πυροβολισμό
• 4 Οριζόντια παραβολική λήψη
• 5 Ασκήσεις
  • 5.1 Πρώτη άσκηση
  • 5.2 Λύση
  • 5.3 Δεύτερη άσκηση
  • 5.4 Λύση
• 6 Αναφορές

Τύποι

Επειδή η παραβολική κίνηση αποσυντίθεται σε δύο κινήσεις - μία κάθετη και μία οριζόντια - είναι βολικό να δημιουργηθεί μια σειρά τύπων για κάθε μία από τις κατευθύνσεις της κίνησης. Έτσι, στον οριζόντιο άξονα πρέπει:

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_x = v_0x

Σε αυτούς τους τύπους "t" είναι ο χρόνος, "x" και "x"₀"Υπάρχουν αντίστοιχα η θέση και η αρχική θέση στον οριζόντιο άξονα και" v_x"Και" v_0x"Είναι αντίστοιχα η ταχύτητα και η αρχική ταχύτητα στον οριζόντιο άξονα.

Από την άλλη πλευρά, στον κάθετο άξονα πληρούται ότι:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_και = v_0y - g ∙ t

Στους τύπους αυτούς, το "g" είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, η οποία συνήθως λαμβάνεται ως 9,8 m / s², "Και" e "και₀"Υπάρχουν αντίστοιχα η θέση και η αρχική θέση στον κατακόρυφο άξονα και" v_και"Και" v_0y"Είναι αντίστοιχα η ταχύτητα και η αρχική ταχύτητα στον κάθετο άξονα.

Ομοίως, είναι αλήθεια ότι με δεδομένη γωνία ρίψης θ:

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

Χαρακτηριστικά

Η παραβολική κίνηση είναι μια κίνηση που αποτελείται από δύο κινήσεις: μία στον οριζόντιο άξονα και μία στον κατακόρυφο άξονα. Επομένως, πρόκειται για μια δισδιάστατη κίνηση, αν και κάθε μία από τις κινήσεις είναι ανεξάρτητη από την άλλη.

Μπορεί να θεωρηθεί ως η αναπαράσταση μιας ιδανικής κίνησης στην οποία δεν λαμβάνεται υπόψη η αντίσταση του αέρα και θεωρείται η σταθερή και αμετάβλητη βαρυτική τιμή.

Επιπλέον, στο παραβολικό πυροβολισμό πληρούται ότι, όταν το κινητό φτάσει στο σημείο του μέγιστου ύψους, η ταχύτητά του στον κατακόρυφο άξονα ακυρώνεται, διότι διαφορετικά το σώμα θα συνεχίσει να ανεβαίνει.

Λοξό παραβολικό πυροβολισμό

Ο πλάγιος παραβολικός πυροβολισμός είναι αυτός στον οποίο το κινητό ξεκινά την κίνηση με μηδενικό αρχικό ύψος. δηλαδή με βάση τον οριζόντιο άξονα.

Ως εκ τούτου, είναι μια συμμετρική κίνηση. Αυτό σημαίνει ότι ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει το μέγιστο ύψος του είναι το ήμισυ του συνολικού χρόνου ταξιδιού.

Με αυτόν τον τρόπο, ο χρόνος κατά τον οποίο το κινητό βρίσκεται σε άνοδο είναι η ίδια στιγμή που βρίσκεται σε παρακμή. Επιπλέον, είναι ικανοποιημένο ότι όταν φτάσει στο μέγιστο ύψος ακυρώνεται η ταχύτητα στον κατακόρυφο άξονα.

Οριζόντια παραβολική βολή

Ο οριζόντιος παραβολικός πυροβολισμός είναι μια ιδιαίτερη περίπτωση του παραβολικού πυροβολισμού, στην οποία πληρούνται δύο προϋποθέσεις: αφενός, ότι το κινητό εκκινεί την κίνηση από ένα καθορισμένο ύψος. και από την άλλη πλευρά, ότι η αρχική ταχύτητα στον κάθετο άξονα είναι μηδέν.

Με κάποιο τρόπο, ο οριζόντιος παραβολικός πυροβολισμός γίνεται το δεύτερο μισό της κίνησης που περιγράφεται από ένα αντικείμενο που ακολουθεί μια πλάγια παραβολική κίνηση.

Με αυτό τον τρόπο, η κίνηση μιας μισής παραβολής που περιγράφει το σώμα μπορεί να αναλυθεί ως η σύνθεση μιας ομοιόμορφης οριζόντιας ευθύγραμμης κίνησης κίνησης και μιας κάθετης κίνησης ελεύθερης πτώσης.

Οι εξισώσεις είναι οι ίδιες τόσο για την πλάγια όσο και για την οριζόντια παραβολική βολή. μόνο οι αρχικές συνθήκες ποικίλλουν.

Ασκήσεις

Πρώτη άσκηση

Ένα βλήμα με αρχική ταχύτητα 10 m / s και γωνία 30 ° σε σχέση με την οριζόντια εκτοξεύεται από μια οριζόντια επιφάνεια. Εάν ληφθεί μια τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας των 10 m / s². Υπολογίστε:

α) Ο χρόνος που χρειάζεται για να επιστρέψετε στην επιφάνεια.

β) Το μέγιστο ύψος.

γ) Το μέγιστο εύρος.

Λύση

α) Το βλήμα επιστρέφει στην επιφάνεια όταν το ύψος του είναι 0 μέτρα. Με αυτό τον τρόπο, υποκαθιστώντας στην εξίσωση της θέσης του κατακόρυφου άξονα, προκύπτει ότι:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

Η εξίσωση του δεύτερου βαθμού λύνεται και έχουμε ότι t = 1 s

β) Το μέγιστο ύψος επιτυγχάνεται όταν t = 0,5 s, αφού η πλάγια παραβολική βολή είναι συμμετρική κίνηση.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 μ

γ) Η μέγιστη περιοχή υπολογίζεται από την εξίσωση της θέσης του οριζόντιου άξονα για t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Δεύτερη άσκηση

Ένα αντικείμενο με αρχική ταχύτητα 50 m / s και γωνία 37 ° σε σχέση με τον οριζόντιο άξονα εκκινείται. Αν ληφθεί ως τιμή η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m / s², καθορίστε πόσο υψηλό το αντικείμενο θα είναι 2 δευτερόλεπτα μετά την εκτόξευσή του.

Λύση

Πρόκειται για ένα πλάγιο παραβολικό πλάνο. Η εξίσωση της θέσης στον κάθετο άξονα λαμβάνεται:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 μ

Αναφορές

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Φυσική Τόμος 1. Cecsa.
2. Θωμάς Γουάλας Ράιτ (1896). Στοιχεία Μηχανικής, Συμπεριλαμβανομένης της Κινηματικής, Κινητικής και Στατικής. E και FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Κινηματική". Μηχανικά Συστήματα, Κλασικά Μοντέλα: Μηχανική Σωματιδίων. Springer.
4. Παραβολική κίνηση (n.d.). Στη Βικιπαίδεια. Ανακτήθηκε στις 29 Απριλίου 2018, από το es.wikipedia.org.
5. Πρόκληση κίνησης προβολέων. (n.d.). Στη Βικιπαίδεια. Ανακτήθηκε στις 29 Απριλίου 2018, από το en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4η Φυσική. CECSA, Μεξικό.