Μερίδιο:
Οι νόμοι του πρώτου και δεύτερου νόμου Kirchhoff (με παραδείγματα)
Το Οι νόμοι του Kirchhoff βασίζονται στον νόμο της διατήρησης της ενέργειας και επιτρέπουν την ανάλυση των μεταβλητών που ενυπάρχουν στα ηλεκτρικά κυκλώματα. Και οι δύο εντολές διατυπώθηκαν από τον πρωσικό φυσικό Gustav Robert Kirchhoff στα μέσα του 1845 και χρησιμοποιούνται σήμερα στην ηλεκτρική και ηλεκτρονική μηχανική για τον υπολογισμό του ρεύματος και της τάσης.
Ο πρώτος νόμος λέει ότι το άθροισμα των ρευμάτων που εισέρχονται σε έναν κόμβο του κυκλώματος πρέπει να είναι ίσο με το άθροισμα όλων των ρευμάτων που εκπέμπονται από τον κόμβο. Ο δεύτερος νόμος δηλώνει ότι το άθροισμα όλων των θετικών τάσεων σε ένα πλέγμα πρέπει να είναι ίσο με το άθροισμα των αρνητικών τάσεων (η τάση πέφτει στην αντίθετη κατεύθυνση).
Οι νόμοι του Kirchhoff, μαζί με το νόμο του Ohm, είναι τα κύρια εργαλεία με τα οποία υπολογίζεται η ανάλυση της αξίας των ηλεκτρικών παραμέτρων ενός κυκλώματος.
Με την ανάλυση των κόμβων (πρώτος νόμος) ή των πλεγμάτων (δεύτερος νόμος) είναι δυνατόν να βρεθούν οι τιμές των ρευμάτων και των σταδίων τάσης που συμβαίνουν σε οποιοδήποτε σημείο του συγκροτήματος.
Τα παραπάνω ισχύουν λόγω της θεμελίωσης των δύο νόμων: του νόμου της διατήρησης της ενέργειας και του νόμου της διατήρησης της ηλεκτρικής φόρτισης. Και οι δύο μέθοδοι είναι συμπληρωματικές και μπορούν να χρησιμοποιηθούν ταυτόχρονα ως μέθοδοι αμοιβαίας επαλήθευσης του ίδιου ηλεκτρικού κυκλώματος.
Ωστόσο, για τη σωστή χρήση του, είναι σημαντικό να προσέξετε τις πολικότητες των πηγών και των διασυνδεδεμένων στοιχείων, καθώς και την κατεύθυνση κυκλοφορίας του τρέχοντος.
Ένα σφάλμα στο σύστημα αναφοράς που χρησιμοποιείται μπορεί να τροποποιήσει πλήρως την απόδοση των υπολογισμών και να παρέχει μια λανθασμένη ανάλυση στο κύκλωμα που έχει αναλυθεί.
Ευρετήριο
- 1 Πρώτος νόμος του Kirchhoff
- 1.1 Παράδειγμα
- 2 Δεύτερος νόμος του Kirchhoff
- 2.1 Νόμος για τη διατήρηση του φορτίου
- 2.2 Παράδειγμα
- 3 Αναφορές
Πρώτος νόμος του Kirchhoff
Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff βασίζεται στον νόμο της διατήρησης της ενέργειας. πιο συγκεκριμένα, στην ισορροπία της ροής ρεύματος μέσω ενός κόμβου στο κύκλωμα.
Ο νόμος αυτός εφαρμόζεται με τον ίδιο τρόπο σε κυκλώματα άμεσου και εναλλασσόμενου ρεύματος, όλα βασισμένα στον νόμο της διατήρησης της ενέργειας, αφού η ενέργεια δεν δημιουργείται ή καταστρέφεται, αλλά μεταμορφώνεται μόνο.
Αυτός ο νόμος καθορίζει ότι το άθροισμα όλων των ρευμάτων που εισέρχονται σε έναν κόμβο είναι ίσο σε μέγεθος με το άθροισμα των ρευμάτων που εκδιώχθηκαν από τον εν λόγω κόμβο.
Ως εκ τούτου, το ηλεκτρικό ρεύμα δεν μπορεί να εμφανιστεί από το τίποτα, όλα βασίζονται στη διατήρηση της ενέργειας. Το ρεύμα που εισέρχεται σε έναν κόμβο πρέπει να κατανέμεται ανάμεσα στους κλάδους αυτού του κόμβου. Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά με τον ακόλουθο τρόπο:
Δηλαδή, το άθροισμα των εισερχόμενων ρευμάτων σε έναν κόμβο είναι ίσο με το άθροισμα των εξερχόμενων ρευμάτων.
Ο κόμβος δεν μπορεί να παράγει ηλεκτρόνια ή να τα αφαιρέσει σκόπιμα από το ηλεκτρικό κύκλωμα. δηλαδή, η ολική ροή ηλεκτρονίων παραμένει σταθερή και κατανέμεται μέσω του κόμβου.
Τώρα, η κατανομή των ρευμάτων από έναν κόμβο μπορεί να ποικίλει ανάλογα με την αντίσταση στην κυκλοφορία του ρεύματος που έχει κάθε κλάδος.
Η αντίσταση μετράται σε ohms [Ω] και όσο μεγαλύτερη είναι η αντίσταση στην ροή ρεύματος, τόσο μικρότερο είναι το ρεύμα του ηλεκτρικού ρεύματος που ρέει διαμέσου αυτού του κλάδου.
Ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του κυκλώματος και με κάθε ένα από τα ηλεκτρικά εξαρτήματα που το κάνουν, το ρεύμα θα λάβει διαφορετικές διαδρομές κυκλοφορίας.
Η ροή των ηλεκτρονίων θα βρει περισσότερη ή λιγότερη αντίσταση σε κάθε διαδρομή, και αυτό θα επηρεάσει άμεσα τον αριθμό των ηλεκτρονίων που θα κυκλοφορούν μέσα από κάθε κλάδο.
Έτσι, το μέγεθος του ηλεκτρικού ρεύματος σε κάθε κλάδο μπορεί να ποικίλει, ανάλογα με την ηλεκτρική αντίσταση που υπάρχει σε κάθε κλάδο.
Παράδειγμα
Παρακάτω έχουμε ένα απλό ηλεκτρικό συγκρότημα στο οποίο έχετε την ακόλουθη διαμόρφωση:
Τα στοιχεία που απαρτίζουν το κύκλωμα είναι:
- V: πηγή τάσης 10 V (συνεχές ρεύμα).
- R1: 10 Ohm αντίσταση.
- R2: αντίσταση 20 Ohm.
Και οι δύο αντιστάσεις είναι παράλληλα και το ρεύμα εισάγεται στο σύστημα από τους κλάδους πηγής τάσης στις αντιστάσεις R1 και R2 στον κόμβο που ονομάζεται N1.
Εφαρμόζοντας τον νόμο του Kirchhoff, το άθροισμα όλων των εισερχόμενων ρευμάτων στον κόμβο N1 πρέπει να είναι ίσο με το άθροισμα των εξερχόμενων ρευμάτων. Με αυτόν τον τρόπο, έχετε τα εξής:
Είναι γνωστό εκ των προτέρων ότι, δεδομένης της διαμόρφωσης του κυκλώματος, η τάση και στους δύο κλάδους θα είναι η ίδια. δηλαδή, η τάση που παρέχεται από την πηγή, δεδομένου ότι είναι δύο πλέγματα παράλληλα.
Συνεπώς, μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή των I1 και I2 εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm, του οποίου η μαθηματική έκφραση έχει ως εξής:
Στη συνέχεια, για να υπολογίσει το I1, η τιμή της τάσης που παρέχεται από την πηγή πρέπει να διαιρείται με την τιμή της αντίστασης αυτού του κλάδου. Έτσι, έχουμε τα εξής:
Ανάλογα προς τον παραπάνω υπολογισμό, για το ρεύμα που ρέει διαμέσου της δεύτερης παράκαμψης η τάση της πηγής μεταξύ της αξίας του αντιστάτη R2 διαιρείται. Με αυτό τον τρόπο πρέπει να:
Στη συνέχεια, το συνολικό ρεύμα που παρέχεται από την πηγή (IT) είναι το άθροισμα των ποσοτήτων που βρέθηκαν προηγουμένως:
Σε παράλληλα κυκλώματα, η αντίσταση του ισοδύναμου κυκλώματος δίνεται από την ακόλουθη μαθηματική έκφραση:
Έτσι, η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος είναι η ακόλουθη:
Τέλος, το συνολικό ρεύμα μπορεί να προσδιοριστεί με το πηλίκο μεταξύ της τάσης της πηγής και της ισοδύναμης συνολικής αντίστασης του κυκλώματος. Έτσι:
Το αποτέλεσμα που προκύπτει από τις δύο μεθόδους συμπίπτει, πράγμα που αποδεικνύει την πρακτική χρήση του πρώτου νόμου της Kirchhoff.
Δεύτερος νόμος του Kirchhoff
Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff υποδεικνύει ότι το αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων σε κλειστό βρόχο πρέπει να είναι ίσο με το μηδέν. Εκφραζόμενο μαθηματικά, ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff συνοψίζεται ως εξής:
Το γεγονός ότι αναφέρεται στο αλγεβρικό άθροισμα συνεπάγεται τη φροντίδα των πολικών πηγών ενέργειας, καθώς και τα σημάδια των πτώσεων τάσης σε κάθε ηλεκτρικό στοιχείο του κυκλώματος.
Ως εκ τούτου, κατά την εφαρμογή του παρόντος νόμου πρέπει να είναι πολύ επιφυλακτικοί προς την κατεύθυνση της τρέχουσας κυκλοφορίας και, συνεπώς, με τα σημάδια των τάσεων που περιέχονται μέσα στο πλέγμα.
Αυτός ο νόμος βασίζεται επίσης στον νόμο της διατήρησης της ενέργειας, δεδομένου ότι αποδεικνύεται ότι κάθε πλέγμα είναι κλειστό αγώγιμο μονοπάτι, στο οποίο δεν δημιουργείται ή απολέγεται δυναμικό.
Κατά συνέπεια, το άθροισμα όλων των τάσεων γύρω από αυτή τη διαδρομή πρέπει να είναι μηδέν, για να τιμήσει το ενεργειακό ισοζύγιο του κυκλώματος εντός του βρόχου.
Νόμος διατήρησης του φορτίου
Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff υπακούει επίσης στον νόμο της διατήρησης του φορτίου, αφού καθώς τα ηλεκτρόνια ρέουν μέσω ενός κυκλώματος, περνούν από ένα ή περισσότερα στοιχεία.
Αυτά τα εξαρτήματα (αντιστάσεις, επαγωγείς, πυκνωτές κ.λπ.) κερδίζουν ή χάνουν ενέργεια ανάλογα με τον τύπο του στοιχείου. Τα παραπάνω οφείλονται στην ανάπτυξη ενός έργου λόγω της δράσης των μικροσκοπικών ηλεκτρικών δυνάμεων.
Η εμφάνιση μιας ενδεχόμενης πτώσης οφείλεται στην εκτέλεση ενός έργου μέσα σε κάθε στοιχείο σε απόκριση της ενέργειας που τροφοδοτείται από μια πηγή, είτε σε άμεσο είτε σε εναλλασσόμενο ρεύμα..
Με εμπειρικό τρόπο - δηλαδή, χάρη στα αποτελέσματα που αποκτήθηκαν πειραματικά-, η αρχή της διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου καθιερώνει ότι αυτός ο τύπος φόρτισης δεν δημιουργείται ή καταστρέφεται.
Όταν ένα σύστημα υπόκειται σε αλληλεπίδραση με ηλεκτρομαγνητικά πεδία, το σχετικό φορτίο σε ένα πλέγμα ή σε κλειστό βρόχο διατηρείται στο σύνολό του.
Έτσι, όταν αθροίζουμε όλες τις τάσεις σε έναν κλειστό βρόχο, λαμβάνοντας υπόψη την τάση της πηγής παραγωγής (εάν συμβαίνει) και η τάση πέφτει σε κάθε στοιχείο, το αποτέλεσμα πρέπει να είναι μηδέν.
Παράδειγμα
Ανάλογα με το προηγούμενο παράδειγμα, έχουμε την ίδια διαμόρφωση κυκλώματος:
Τα στοιχεία που απαρτίζουν το κύκλωμα είναι:
- V: πηγή τάσης 10 V (συνεχές ρεύμα).
- R1: 10 Ohm αντίσταση.
- R2: αντίσταση 20 Ohm.
Αυτή τη φορά στο διάγραμμα υπογραμμίζονται οι κλειστοί βρόχοι ή τα κυκλώματα. Πρόκειται για δύο συμπληρωματικούς δεσμούς.
Ο πρώτος βρόχος (πλέγμα 1) σχηματίζεται από την μπαταρία 10 V που βρίσκεται στην αριστερή πλευρά του συγκροτήματος, η οποία είναι παράλληλη με την αντίσταση R1. Από την άλλη πλευρά, ο δεύτερος βρόχος (πλέγμα 2) αποτελείται από τη διαμόρφωση των δύο αντιστάσεων (R1 και R2) παράλληλα.
Σε σύγκριση με το παράδειγμα του πρώτου νόμου του Kirchhoff, για τους σκοπούς αυτής της ανάλυσης υποτίθεται ότι υπάρχει ένα ρεύμα για κάθε μάτι.
Την ίδια στιγμή, η κατεύθυνση της κυκλοφορίας του ρεύματος που καθοδηγείται από την πολικότητα της πηγής τάσης θεωρείται ως αναφορά. Δηλαδή, θεωρείται ότι το ρεύμα ρέει από τον αρνητικό πόλο της πηγής προς τον θετικό πόλο αυτού.
Ωστόσο, για τα συστατικά η ανάλυση είναι αντίθετη. Αυτό σημαίνει ότι θα υποθέσουμε ότι το ρεύμα εισέρχεται μέσω του θετικού πόλου των αντιστάσεων και εξέρχεται μέσω του αρνητικού πόλου του ιδίου.
Αν κάθε πλέγμα αναλύεται ξεχωριστά, θα ληφθεί ένα ρεύμα κυκλοφορίας και μια εξίσωση για κάθε έναν από τους κλειστούς βρόχους του κυκλώματος.
Ξεκινώντας από την αρχή ότι κάθε εξίσωση προέρχεται από ένα πλέγμα στο οποίο το άθροισμα των τάσεων είναι ίσο με μηδέν, τότε είναι εφικτό να εξισώσουμε και τις δύο εξισώσεις για να καθαρίσουμε τα άγνωστα. Για το πρώτο μάτι, η ανάλυση του δεύτερου νόμου της Kirchhoff προϋποθέτει τα εξής:
Η αφαίρεση μεταξύ Ia και Ib αντιπροσωπεύει το πραγματικό ρεύμα που ρέει μέσω του κλάδου. Το σήμα είναι αρνητικό δεδομένης της κατεύθυνσης της τρέχουσας κυκλοφορίας. Στη συνέχεια, στην περίπτωση του δεύτερου πλέγματος, ακολουθεί η ακόλουθη έκφραση:
Η αφαίρεση μεταξύ Ib και Ια αντιπροσωπεύει το ρεύμα που ρέει διαμέσου του εν λόγω κλάδου, λαμβάνοντας υπόψη την αλλαγή στην κατεύθυνση της κυκλοφορίας. Αξίζει να σημειωθεί η σημασία των αλγεβρικών σημείων σε αυτόν τον τύπο λειτουργιών.
Έτσι, όταν εξισώνουμε και τις δύο εκφράσεις - αφού οι δύο εξισώσεις είναι ίσες με το μηδέν, έχουμε τα εξής:
Μόλις γίνει εκκαθάριση ενός από τα άγνωστα, είναι εφικτό να ληφθεί οποιαδήποτε από τις εξισώσεις των πλεγμάτων και να καθαριστεί η υπόλοιπη μεταβλητή. Έτσι, όταν αντικαθίσταται η τιμή του Ib στην εξίσωση του πλέγματος 1 είναι απαραίτητο:
Κατά την αξιολόγηση του αποτελέσματος που προέκυψε από την ανάλυση του δεύτερου νόμου της Kirchhoff, μπορεί να φανεί ότι το συμπέρασμα είναι το ίδιο.
Ξεκινώντας από την αρχή ότι το ρεύμα που κυκλοφορεί μέσω του πρώτου κλάδου (I1) είναι ίσο με την αφαίρεση της Ia μείον Ib, πρέπει:
Όπως είναι δυνατόν να εκτιμήσουμε, το αποτέλεσμα που προκύπτει από την εφαρμογή των δύο νόμων του Kirchhoff είναι ακριβώς το ίδιο. Και οι δύο αρχές δεν είναι αποκλειστικές. αντίθετα, είναι συμπληρωματικά μεταξύ τους.
Αναφορές
- Ο ισχύων νόμος του Kirchhoff (s.f.). Ανακτήθηκε από: electronics-tutorials.ws
- Οι νόμοι του Kirchhoff: Η έννοια της φυσικής (s.f.). Ανακτήθηκε από: isaacphysics.org
- Ο νόμος περί τάσης του Kirchhoff (s.f.). Ανακτήθηκε από: electronics-tutorials.ws.
- Νόμοι του Kirchhoff (2017). Ανακτήθηκε από: electrontools.com
- McAlister, W. (s.f.). Οι νόμοι του Kirchhoff. Ανακτήθηκε από: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Οι νόμοι του Kirchhoff για το ρεύμα και την τάση. Ανακτήθηκε από: whatis.techtarget.com