Γωνιακή επιτάχυνση Πώς να το υπολογίσετε και παραδείγματα

Το γωνιακή επιτάχυνση είναι η παραλλαγή που επηρεάζει τη γωνιακή ταχύτητα λαμβάνοντας υπόψη μια μονάδα χρόνου. Εκπροσωπείται από το ελληνικό γράμμα άλφα, α. Η γωνιακή επιτάχυνση είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Ως εκ τούτου, αποτελείται από την ενότητα, την κατεύθυνση και την αίσθηση.

Η μονάδα μέτρησης της γωνιακής επιτάχυνσης στο Διεθνές Σύστημα είναι η ακτίνα ανά δευτερόλεπτο τετράγωνο. Με αυτό τον τρόπο, η γωνιακή επιτάχυνση επιτρέπει τον προσδιορισμό του τρόπου με τον οποίο η γωνιακή ταχύτητα ποικίλει με την πάροδο του χρόνου. Η γωνιακή επιτάχυνση που συνδέεται με ομοιόμορφα επιταχυνόμενες κυκλικές κινήσεις μελετάται συχνά.

Με τον τρόπο αυτό, σε μια ομαλά επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση, η τιμή της γωνιακής επιτάχυνσης είναι σταθερή. Αντίθετα, με ομοιόμορφη κυκλική κίνηση η τιμή της γωνιακής επιτάχυνσης είναι μηδενική. Η γωνιακή επιτάχυνση είναι το ισοδύναμο στην κυκλική κίνηση προς την εφαπτομενική ή γραμμική επιτάχυνση στην ευθύγραμμη κίνηση.

Στην πραγματικότητα, η τιμή του είναι άμεσα ανάλογη με την τιμή της εφαπτομενικής επιτάχυνσης. Έτσι, όσο μεγαλύτερη είναι η γωνιακή επιτάχυνση των τροχών ενός ποδηλάτου, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση που παρατηρείται.

Ως εκ τούτου, η γωνιακή επιτάχυνση είναι παρούσα στους τροχούς ποδηλάτου και τροχών οποιουδήποτε οχήματος, υπό την προϋπόθεση ότι λαμβάνει χώρα μια παραλλαγή της ταχύτητας περιστροφής του τροχού.

Ομοίως, η γωνιακή επιτάχυνση είναι επίσης παρούσα σε έναν τροχό, καθώς βιώνει μια ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση όταν ξεκινά την κίνηση του. Φυσικά, η γωνιακή επιτάχυνση μπορεί επίσης να βρεθεί σε ένα ποδήλατο.

Ευρετήριο

• 1 Πώς να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση?
  • 1.1 Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση
  • 1.2 ροπή και γωνιακή επιτάχυνση
• 2 Παραδείγματα
  • 2.1 Πρώτο παράδειγμα
  • 2.2 Δεύτερο παράδειγμα
  • 2.3 Τρίτο παράδειγμα
• 3 Αναφορές

Πώς να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση?

Γενικά, η στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση ορίζεται από την ακόλουθη έκφραση:

α = dω / dt

Σ 'αυτόν τον τύπο ω είναι η γωνιακή ταχύτητα του φορέα, και t είναι ο χρόνος.

Η μέση γωνιακή επιτάχυνση μπορεί επίσης να υπολογιστεί από την ακόλουθη έκφραση:

α = Δω / Δt

Για την συγκεκριμένη περίπτωση του επιπέδου κίνησης, συμβαίνει ότι τόσο η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση φορείς είναι κάθετη προς το επίπεδο κίνησης.

Από την άλλη πλευρά, η ενότητα γωνιακής επιτάχυνσης μπορεί να υπολογιστεί από τη γραμμική επιτάχυνση μέσω της ακόλουθης έκφρασης:

α = α / R

Σ 'αυτόν τον τύπο a είναι η εφαπτόμενη ή η γραμμική επιτάχυνση. και R είναι η ακτίνα περιστροφής της κυκλικής κίνησης.

Η κυκλική κίνηση επιταχύνθηκε ομοιόμορφα

Όπως ήδη αναφέρθηκε παραπάνω, η γωνιακή επιτάχυνση υπάρχει στην ομαλά επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση. Για το λόγο αυτό, είναι ενδιαφέρον να γνωρίζουμε τις εξισώσεις που διέπουν αυτό το κίνημα:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

Σε αυτές τις εκφράσεις θ είναι η γωνία που διανύεται στην κυκλική κίνηση, θ₀ είναι η αρχική γωνία ω₀ είναι η αρχική γωνιακή ταχύτητα και ω είναι η γωνιακή ταχύτητα.

Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση

Στην περίπτωση μιας γραμμικής κίνησης, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, απαιτείται μια δύναμη για να αποκτήσει ένα σώμα μια συγκεκριμένη επιτάχυνση. Αυτή η δύναμη είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού της μάζας του σώματος και της επιτάχυνσης που έχει βιώσει το ίδιο.

Ωστόσο, στην περίπτωση κυκλικής κίνησης, η δύναμη που απαιτείται για την απόδοση γωνιακής επιτάχυνσης ονομάζεται ροπή στρέψης. Εν ολίγοις, η ροπή μπορεί να γίνει κατανοητή ως μια γωνιακή δύναμη. Δηλώνεται με το ελληνικό γράμμα τ (προφέρεται "tau").

Ομοίως, θα πρέπει να σημειωθεί ότι σε μια περιστροφική κίνηση, η ροπή αδράνειας Ι του σώματος παίρνει το ρόλο της μάζας στην γραμμική κίνηση. Με αυτό τον τρόπο, η ροπή της κυκλικής κίνησης υπολογίζεται με την ακόλουθη έκφραση:

τ = Ι α

Στην έκφραση αυτή είμαι η στιγμή της αδράνειας του σώματος σε σχέση με τον άξονα περιστροφής.

Παραδείγματα

Πρώτο παράδειγμα

Καθορίστε τη στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση ενός κινουμένου σώματος βιώνει μια περιστροφική κίνηση, η έκφραση δεδομένης της θέσης της στη Θ περιστροφής (t) = 4 t³ i. (Όπου i είναι ο φορέας μονάδας στην κατεύθυνση του άξονα x).

Επίσης, καθορίστε την τιμή της στιγμιαίας γωνιακής επιτάχυνσης όταν έχουν περάσει 10 δευτερόλεπτα από την αρχή της κίνησης.

Λύση

Η έκφραση της γωνιακής ταχύτητας μπορεί να ληφθεί από την έκφραση της θέσης:

ω (t) = d Θ / ά = 12 t²i (rad / s)

Μόλις υπολογιστεί η στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα, η στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση μπορεί να υπολογιστεί συναρτήσει του χρόνου.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Για να υπολογίσετε την τιμή της στιγμιαίας γωνιακής επιτάχυνσης όταν έχουν περάσει 10 δευτερόλεπτα, είναι απαραίτητο μόνο να αντικαταστήσετε την τιμή του χρόνου στο προηγούμενο αποτέλεσμα.

α (10) = 240 ί (rad / s²)

Δεύτερο παράδειγμα

Προσδιορίζεται ο μέσος όρος γωνιακή επιτάχυνση ενός σώματος που υποβάλλεται σε μια κυκλική κίνηση, γνωρίζοντας την αρχική γωνιακή ταχύτητα ήταν 40 rad / s και μετά από 20 δευτερόλεπτα, έχει φτάσει τη γωνιακή ταχύτητα 120 rad / s.

Λύση

Από την ακόλουθη παράσταση μπορείτε να υπολογίσετε τη μέση γωνιακή επιτάχυνση:

α = Δω / Δt

α = (ω_στ  - ω₀) / (t_στ - t₀ ) = (120-40) / 20 = 4 rad / s

Τρίτο παράδειγμα

Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού που αρχίζει να κινείται σε μια κυκλική κίνηση ομαλά επιταχυνόμενης έως ότου, μετά από 10 δευτερόλεπτα, φτάνει η γωνιακή ταχύτητα 3 στροφών ανά λεπτό; Ποια θα είναι η εφαπτόμενη επιτάχυνση της κυκλικής κίνησης σε αυτή την χρονική περίοδο; Η ακτίνα του τροχού είναι 20 μέτρα.

Λύση

Πρώτον, είναι απαραίτητο να μετατρέψουμε τη γωνιακή ταχύτητα από τις στροφές ανά λεπτό σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιείται ο ακόλουθος μετασχηματισμός:

ω_στ = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Μόλις πραγματοποιηθεί αυτός ο μετασχηματισμός, είναι δυνατός ο υπολογισμός της γωνιακής επιτάχυνσης δεδομένου ότι:

ω = ω₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

Και η εφαπτομενική επιτάχυνση προκύπτει από τη λειτουργία της ακόλουθης έκφρασης:

α = α / R

α = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

Αναφορές

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Φυσική Τόμος 1. Cecsa.
2. Θωμάς Γουάλας Ράιτ (1896). Στοιχεία Μηχανικής, Συμπεριλαμβανομένης της Κινηματικής, Κινητικής και Στατικής. E και FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Κινηματική". Μηχανικά Συστήματα, Κλασικά Μοντέλα: Μηχανική Σωματιδίων. Springer.
4. Κινηματική του άκαμπτου στερεού. (n.d.). Στη Βικιπαίδεια. Ανακτήθηκε στις 30 Απριλίου 2018, από το es.wikipedia.org.
5. Γωνιακή επιτάχυνση. (n.d.). Στη Βικιπαίδεια. Ανακτήθηκε στις 30 Απριλίου 2018, από το es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4η Φυσική. CECSA, Μεξικό
7. Serway, Raymond Α.; Ο Jewett, John W. (2004). Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς (6η έκδοση). Brooks / Cole.