Μερίδιο:
Ποσοστό δυναμικών χαρακτηριστικών, τρόπος υπολογισμού και παράδειγμα
Το δυναμική κλίση είναι ένας φορέας που αντιπροσωπεύει τη σχέση μεταβολής του ηλεκτρικού δυναμικού σε σχέση με την απόσταση σε κάθε άξονα ενός καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων. Έτσι, ο εν δυνάμει διάνυσμα κλίσης υποδεικνύει την κατεύθυνση στην οποία ο ρυθμός μεταβολής του ηλεκτρικού δυναμικού είναι μεγαλύτερος, ανάλογα με την απόσταση.
Με τη σειρά του, η υπομονάδα δυναμικής μεταβολής αντικατοπτρίζει τον ρυθμό μεταβολής της μεταβολής του ηλεκτρικού δυναμικού σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Εάν η τιμή αυτού είναι γνωστή σε κάθε σημείο μιας χωρικής περιοχής, τότε το ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να ληφθεί από τη βαθμίδα δυναμικού.
Το ηλεκτρικό πεδίο ορίζεται ως ένας φορέας, με τον οποίο έχει συγκεκριμένη κατεύθυνση και μέγεθος. Με τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης κατά την οποία το ηλεκτρικό δυναμικό μειώνεται πιο γρήγορα - απομακρυνόμενο από το σημείο αναφοράς - και διαιρώντας αυτή την τιμή με την απόσταση που διανύθηκε, λαμβάνεται το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου.
Ευρετήριο
- 1 Χαρακτηριστικά
- 2 Πώς να το υπολογίσετε?
- 3 Παράδειγμα
- 3.1 Άσκηση
- 4 Αναφορές
Χαρακτηριστικά
Η δυναμική κλίση είναι ένας φορέας οριοθετημένος από συγκεκριμένες χωρικές συντεταγμένες, η οποία μετρά τον λόγο μεταβολής μεταξύ του ηλεκτρικού δυναμικού και της απόστασης που διανύεται από το εν λόγω δυναμικό.
Τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά της βαθμίδας ηλεκτρικού δυναμικού παρουσιάζονται παρακάτω:
1- Η δυναμική κλίση είναι ένας φορέας. Επομένως, έχει ένα συγκεκριμένο μέγεθος και κατεύθυνση.
2- Δεδομένου ότι η βαθμίδα δυναμικού είναι ένας φορέας στο διάστημα, έχει μεγέθη που αναφέρονται στους άξονες Χ (πλάτος), Υ (υψηλό) και Ζ (βάθος), αν το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων λαμβάνεται ως αναφορά.
3- Αυτό το διάνυσμα είναι κάθετο στην ισοδυναμική επιφάνεια στο σημείο στο οποίο αξιολογείται το ηλεκτρικό δυναμικό.
4- Ο δυνητικός διανύσματος κλίσης κατευθύνεται προς την κατεύθυνση της μέγιστης μεταβολής της συνάρτησης ηλεκτρικού δυναμικού σε οποιοδήποτε σημείο.
5- Η ενότητα της δυναμικής διαβάθμισης είναι ίση με αυτή που προέρχεται από τη συνάρτηση ηλεκτρικού δυναμικού σε σχέση με την απόσταση που διανύθηκε προς την κατεύθυνση κάθε ενός από τους άξονες του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων.
6- Η δυναμική κλίση έχει μηδενική τιμή στα στάσιμα σημεία (μέγιστο, ελάχιστο και σημείο σέλας).
7- Στο διεθνές σύστημα μονάδων (SI), οι μονάδες μέτρησης της δυναμικής κλίσης είναι volts / μέτρα.
8- Η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου είναι η ίδια στην οποία το ηλεκτρικό δυναμικό μειώνει το μέγεθος του πιο γρήγορα. Με τη σειρά του, η δυναμική κλίση δείχνει προς την κατεύθυνση στην οποία το δυναμικό αυξάνει την αξία του σε σχέση με τη μεταβολή της θέσης. Στη συνέχεια, το ηλεκτρικό πεδίο έχει την ίδια τιμή της κλίσης δυναμικού, αλλά με το αντίθετο σήμα.
Πώς να το υπολογίσετε?
Η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (σημείο 1 και σημείο 2) δίνεται από την ακόλουθη έκφραση:
Πού:
V1: ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο 1.
V2: ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο 2.
E: μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου.
Ѳ: γωνία κλίσης του διανύσματος ηλεκτρικού πεδίου που μετράται σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων.
Με την έκφραση του εν λόγω τύπου με διαφορικό τρόπο, συνάγονται τα ακόλουθα:
Ο συντελεστής E * cos (Ѳ) αναφέρεται στο μέτρο της συνιστώσας του ηλεκτρικού πεδίου προς την κατεύθυνση dl. Έστω L ο οριζόντιος άξονας του επιπέδου αναφοράς, τότε cos (Ѳ) = 1, όπως αυτό:
Στα επόμενα, το πηλίκο μεταξύ της μεταβολής του ηλεκτρικού δυναμικού (dV) και της μεταβολής της διανυθείσας απόστασης (ds) είναι η ενότητα της βαθμίδας δυναμικού για το εν λόγω συστατικό.
Από αυτό προκύπτει ότι το μέγεθος της κλίσης του ηλεκτρικού δυναμικού είναι ίσο με το συστατικό του ηλεκτρικού πεδίου στην κατεύθυνση της μελέτης, αλλά με το αντίθετο σήμα.
Ωστόσο, δεδομένου ότι το πραγματικό περιβάλλον είναι τρισδιάστατο, η δυναμική κλίση σε ένα δεδομένο σημείο πρέπει να εκφράζεται ως το άθροισμα τριών χωρικών συνιστωσών στους άξονες Χ, Υ και Ζ του καρτεσιανού συστήματος.
Διαγράφοντας το διάνυσμα ηλεκτρικού πεδίου στα τρία ορθογώνια συστατικά του, έχουμε τα εξής:
Εάν υπάρχει μια περιοχή στο επίπεδο στο οποίο το ηλεκτρικό δυναμικό έχει την ίδια τιμή, το μερικό παράγωγο αυτής της παραμέτρου σε σχέση με κάθε μία από τις καρτεσιανές συντεταγμένες θα είναι μηδέν.
Έτσι, σε σημεία που βρίσκονται σε ισοδύναμες επιφάνειες, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου θα έχει μηδενικό μέγεθος.
Τέλος, ο δυνητικός διανύσματος κλίσης μπορεί να οριστεί ως ακριβώς ο ίδιος διάνυσμα ηλεκτρικού πεδίου (σε μέγεθος), με αντίθετο σήμα. Έτσι, έχουμε τα εξής:
Παράδειγμα
Από τους παραπάνω υπολογισμούς πρέπει να:
Τώρα, πριν προσδιοριστεί το ηλεκτρικό πεδίο ως συνάρτηση της δυναμικής διαβάθμισης, ή αντίστροφα, πρέπει πρώτα να προσδιοριστεί η κατεύθυνση στην οποία αναπτύσσεται η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού.
Μετά από αυτό, προσδιορίζεται το πηλίκο της μεταβολής του ηλεκτρικού δυναμικού και της μεταβολής της διανυθείσας καθαρής απόστασης.
Με αυτόν τον τρόπο αποκτάται το μέγεθος του σχετικού ηλεκτρικού πεδίου, το οποίο είναι ίσο με το μέγεθος της δυναμικής κλίσης σε αυτή τη συντεταγμένη.
Άσκηση
Υπάρχουν δύο παράλληλες πλάκες, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Βήμα 1
Καθορίζεται η κατεύθυνση της ανάπτυξης του ηλεκτρικού πεδίου στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων.
Το ηλεκτρικό πεδίο αναπτύσσεται μόνο στην οριζόντια κατεύθυνση, δεδομένης της διευθέτησης των παράλληλων πλακών. Συνεπώς, είναι εφικτό να συναχθεί ότι τα συστατικά της δυναμικής κλίσης στον άξονα Υ και στον άξονα Ζ είναι μηδενικά.
Βήμα 2
Τα δεδομένα ενδιαφέροντος διακρίνονται.
- Δυνητική διαφορά: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Διαφορά στην απόσταση: dx = 10 εκατοστά.
Για να εξασφαλιστεί η αντιστοιχία των μονάδων μέτρησης που χρησιμοποιούνται σύμφωνα με το Διεθνές Σύστημα Μονάδων, οι ποσότητες που δεν εκφράζονται σε SI πρέπει να μετατρέπονται ανάλογα. Έτσι, 10 εκατοστά ισούνται με 0,1 μέτρα, και τέλος: dx = 0,1 m.
Βήμα 3
Το μέγεθος του δυνητικού διανύσματος κλίσης υπολογίζεται όπως αρμόζει.
Αναφορές
- Ηλεκτρική ενέργεια (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Λονδίνο, Ηνωμένο Βασίλειο. Ανακτήθηκε από: britannica.com
- Πιθανή κλίση (s.f.). Εθνικό Αυτόνομο Πανεπιστήμιο του Μεξικού. Πόλη του Μεξικού, Μεξικό. Ανακτήθηκε από: professors.dcb.unam.mx
- Ηλεκτρική αλληλεπίδραση Ανάκτηση από: matematicasypoesia.com.es
- Πιθανή κλίση (s.f.). Ανακτήθηκε από: circuitglobe.com
- Σχέση μεταξύ δυναμικού και ηλεκτρικού πεδίου (s.f.). Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Κόστα Ρίκα. Cartago, Κόστα Ρίκα. Ανακτήθηκε από: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, Η ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια (2018). Διαβάθμιση Ανακτήθηκε από: en.wikipedia.org