Προσθήκη ιδιοτήτων και 5 παραδείγματα (με ασκήσεις)

Το ιδιότητες της προσθήκης ή του ποσού είναι η μεταβλητή ιδιοκτησία, η συνεταιριστική ιδιοκτησία και η ιδιότητα ταυτότητας προσθέτων.

Η προσθήκη είναι η λειτουργία στην οποία προστίθενται δύο ή περισσότεροι αριθμοί, που ονομάζονται summands και το αποτέλεσμα ονομάζεται άθροισμα. Ξεκινήστε το σύνολο των φυσικών αριθμών (N), που κυμαίνονται από ένα (1) έως το άπειρο. Σηματοδοτούνται με θετικό πρόσημο (+).

Όταν περιλαμβάνεται ο αριθμός μηδέν (0), λαμβάνεται ως αναφορά για τον καθορισμό θετικών (+) και αρνητικών (-) αριθμών. Αυτοί οι αριθμοί είναι μέρος του συνόλου των ακεραίων (Ζ), το οποίο κυμαίνεται από αρνητικό άπειρο έως θετικό άπειρο.

Η λειτουργία του ποσού στο Z, συνίσταται στην προσθήκη θετικών και αρνητικών αριθμών. Αυτό ονομάζεται αλγεβρικό άθροισμα, επειδή είναι ο συνδυασμός προσθήκης και αφαίρεσης.

Ο τελευταίος συνίσταται στην αφαίρεση του υπολείμματος του υπολείμματος, με αποτέλεσμα το υπόλοιπο να έχει ως αποτέλεσμα.

Στην περίπτωση των αριθμών Ν, το μέγεθός πρέπει να είναι μεγαλύτερο και ίσο με την υποκείμενη, με αποτέλεσμα αποτελέσματα που μπορούν να μεταβούν από το μηδέν (0) στο άπειρο. Το αποτέλεσμα του αλγεβρικού ποσού μπορεί να είναι αρνητικό ή θετικό.

Ποιες είναι οι ιδιότητες του ποσού?

1- Επαναστατική ιδιοκτησία

Εφαρμόζεται όταν υπάρχουν 2 ή περισσότερα πρόσθετα που πρέπει να προστεθούν χωρίς συγκεκριμένη σειρά, το αποτέλεσμα της προσθήκης πάντα δεν έχει σημασία. Είναι επίσης γνωστή ως commutativity.

2- Συνεταιριστική ιδιοκτησία

Εφαρμόζεται όταν υπάρχουν 3 ή περισσότερα addends, τα οποία μπορεί να σχετίζονται με διαφορετικούς τρόπους, αλλά το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ίσο και στα δύο μέλη της ισότητας. Ονομάζεται επίσης συσχετισμός.

3- Πρόσθετη ιδιότητα ταυτότητας

Συνίσταται στην προσθήκη του μηδέν (0) σε έναν αριθμό x και στα δύο μέλη της ισότητας, δίνοντας το άθροισμα ως αποτέλεσμα τον αριθμό x.

Ασκήσεις σχετικά με τις ιδιότητες της προσθήκης

Άσκηση αριθ. 1

Εφαρμόστε τις μεταβλητές και τις συσχετιστικές ιδιότητες για το λεπτομερές παράδειγμα:

Ανάλυση

Έχουμε τους αριθμούς 2, 1 και 3 και στα δύο μέλη της ισότητας, που απεικονίζονται στα πλαίσια του κίτρινου, του πράσινου και του μπλε αντίστοιχα. Ο αριθμός αντιπροσωπεύει την εφαρμογή της μεταβλητής ιδιότητας, η σειρά των addends δεν αλλάζει το αποτέλεσμα του ποσού:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

Λαμβάνοντας τους αριθμούς 2, 1 και 3 της απεικόνισης, μπορείτε να εφαρμόσετε τη συσχετιστικότητα και στα δύο μέλη της ισότητας, λαμβάνοντας το ίδιο αποτέλεσμα:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

Άσκηση αριθ. 2

Προσδιορίστε τον αριθμό και την ιδιότητα που ισχύουν στις ακόλουθες δηλώσεις:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

Απαντήσεις

• Ο αντίστοιχος αριθμός είναι 0 και η ιδιότητα είναι η ταυτότητα πρόσθετου.
• Ο αριθμός είναι 45 και η ιδιότητα είναι μεταβλητή.
• Ο αριθμός είναι 39 και η ιδιότητα είναι ο συνεταιριστικός.
• Ο αριθμός είναι 35 και η ιδιότητα είναι ο συνεταιριστικός.

Άσκηση αρ. 3

Συμπληρώστε την αντίστοιχη απάντηση στις ακόλουθες δηλώσεις.

• Το ακίνητο στο οποίο γίνεται η προσθήκη ανεξάρτητα από τη σειρά των προσθηκών ονομάζεται _____________.
• _______________ είναι ιδιοκτησία της προσθήκης στην οποία δύο ή περισσότερα addends ομαδοποιούνται, και στα δύο μέλη της ισότητας.
• ________________ είναι η ιδιότητα της προσθήκης στην οποία το μηδενικό στοιχείο προστίθεται σε έναν αριθμό και στα δύο μέλη της ισότητας.

Άσκηση αρ. 4

Έχουν 39 άτομα να εργάζονται σε 3 ομάδες εργασίας. Εφαρμόζοντας την συνεταιριστική ιδιότητα, ο λόγος για τον οποίο θα ήταν οι δύο επιλογές.

Στο πρώτο μέλος της ισότητας μπορείτε να τοποθετήσετε τις 3 ομάδες εργασίας σε 13, 12 και 14 άτομα αντίστοιχα. Οι προσθήκες 12 και 14 σχετίζονται.

Στο δεύτερο μέλος της ισότητας, οι 3 ομάδες εργασίας μπορούν να τοποθετηθούν σε 15, 13 και 11 άτομα αντίστοιχα. Οι προσθήκες 15 και 13 σχετίζονται.

Η συνεταιριστική ιδιοκτησία εφαρμόζεται, επιτυγχάνοντας το ίδιο αποτέλεσμα και στα δύο μέλη της ισότητας:

• 13 + (12 + 14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

Άσκηση αριθ. 5

Σε μια τράπεζα, υπάρχουν 3 γραφεία εισιτηρίων που εξυπηρετούν τους 165 πελάτες σε ομάδες των 65, 48 και 52 ατόμων, αντίστοιχα, για να κάνουν καταθέσεις και να αποσύρουν χρήματα. Εφαρμόστε την μεταβλητή ιδιότητα.

Στο πρώτο μέλος ισότητας, οι προσθήκες 65, 48 και 52 τοποθετούνται για τα γραφεία εισιτηρίων 1, 2 και 3.

Στο δεύτερο μέλος ισότητας, τα πρόσθετα 48, 52 και 65 τοποθετούνται για τα γραφεία εισιτηρίων 1, 2 και 3.

Η μεταβλητή ιδιοκτησία εφαρμόζεται εφόσον η σειρά των προσθηκών και στα δύο μέλη της ισότητας δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα του ποσού:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

Η προσθήκη είναι μια θεμελιώδης πράξη που μπορεί να εξηγηθεί με πολλαπλά παραδείγματα καθημερινής ζωής μέσω των ιδιοτήτων της.

Στον τομέα της εκπαίδευσης συστήνεται η χρήση καθημερινών παραδειγμάτων έτσι ώστε οι εκπαιδευόμενοι να κατανοήσουν καλύτερα τις έννοιες των θεμελιωδών βασικών λειτουργιών.

Αναφορές

1. Weaver, Α. (2012). Αριθμητική: Ένα εγχειρίδιο για το μαθηματικό 01. Νέα Υόρκη, Bronx Community College.
2. Πρακτικές προσεγγίσεις για την ανάπτυξη στρατηγικών ψυχολογικής μάθησης για προσθήκη και αφαίρεση, Υπηρεσίες επαγγελματικής ανάπτυξης για εκπαιδευτικούς. Ανακτήθηκε από: pdst.ie.
3. Ιδιότητες προσθήκης και πολλαπλασιασμού. Ανακτήθηκε από: gocruisers.org.
4. Ιδιότητες προσθήκης και αφαίρεσης. Ανακτήθηκε από: eduplace.com.
5. Μαθηματικές ιδιότητες. Ανακτήθηκε από: walnuthillseagles.com.