Μερίδιο:
Τι είναι η τροποποιητική ιδιότητα; (50 παραδείγματα)
Το τροποποιητική ιδιότητα είναι αυτό που επιτρέπει τις λειτουργίες με αριθμούς χωρίς να αλλάζει το αποτέλεσμα της ισότητας. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο αργότερα στην άλγεβρα, καθώς ο πολλαπλασιασμός ή η προσθήκη με παράγοντες που δεν αλλάζουν το αποτέλεσμα, επιτρέπει την απλοποίηση ορισμένων εξισώσεων.
Για προσθήκη και αφαίρεση, η προσθήκη μηδέν δεν μεταβάλλει το αποτέλεσμα. Στην περίπτωση του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης, ο πολλαπλασιασμός ή η διαίρεση κατά ένα δεν μεταβάλλει το αποτέλεσμα.
Οι συντελεστές μηδέν για το άθροισμα και ένας για τον πολλαπλασιασμό είναι διαμορφωμένοι για αυτές τις λειτουργίες. Οι αριθμητικές πράξεις έχουν διάφορες ιδιότητες εκτός από τη διαμόρφωση ιδιοτήτων, οι οποίες συμβάλλουν στη λύση των μαθηματικών προβλημάτων.
Αριθμητικές πράξεις και τροποποιητική ιδιότητα
Οι αριθμητικές πράξεις είναι πολλαπλασιασμός και διαίρεση αφαιρέσεως. Θα εργαστούμε με το σύνολο των φυσικών αριθμών.
Suma
Η ιδιότητα που ονομάζεται ουδέτερο στοιχείο μας επιτρέπει να προσθέσουμε μια προσθήκη χωρίς να αλλάξουμε το αποτέλεσμα. Αυτό μας λέει ότι το μηδέν είναι το ουδέτερο στοιχείο του αθροίσματος.
Ως εκ τούτου, λέγεται ότι είναι η ενότητα του ποσού και επομένως το όνομα της διαμορφωτικής ιδιότητας.
Για παράδειγμα:
(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21
4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21
2 + 3 + 0 = 5
1000 + 8 + 0 = 1008
500 + 0 = 500
233 + 1 + 0 = 234
25000 + 0 = 25000
1623 + 2 + 0 = 1625
400 + 0 = 400
869 + 3 + 1 + 0 = 873
78 + 0 = 78
542 + 0 = 542
36750 + 0 = 36750
789 + 0 = 789
560 + 3 + 0 = 563
1500000 + 0 = 1500000
7500 + 0 = 7500
658 + 0 = 658
345 + 0 = 345
13562000 + 0 = 13562000
500000 + 0 = 500000
322 + 0 = 322
14600 + 0 = 14600
900000 + 0 = 900000
Η διαφοροποιημένη ιδιότητα πληρούται επίσης για ολόκληρους αριθμούς:
(-3) +4 + (-5) = (-3) +4 + (-5) + 0
(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) + 0
-1 + 35 = -1 + 35 + 0
260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0
(-500) + 32 + (- 1) = (-500) + 32 + (- 1) + 0
1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) + 0
350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) + 0
(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0
8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) + 0
689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) + 0
1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0
Και, επίσης, για λογικούς αριθμούς:
2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0
5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0
½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0
1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0
7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0
3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0
7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0
3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0
6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0
233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0
9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0
1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0
24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0
Επίσης για τα παράλογα:
e + √2 = e + √2 + 0
√78 + 1 = √78 + 1 + 0
√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0
√7120 + e = √7120 + e + 0
√6 + √200 = √6 + √200 + 0
√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0
√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0
√742 + √3 + 800 = √742 + √3 + 800 + 0
V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0
√3200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0
√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0
√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2
√2500 + √365000 = √2500 + √365000 + 0
√170 + √13 + ε + √79 = √170 + √13 + e + √79 + 0
Και ομοίως για όλους.
2.15 + 3 = 2.15 + 3 + 0
144,12 + 19 + √3 = 144,12 + 19 + √3 + 0
788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0
3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0
2.4 + 1.2 + 300 = 2.4 + 1.2 + 300 + 0
√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0
ε + 1 = e + 1 + 0
7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0
200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0
1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 + 0
400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0
1200 + 3,5 = 1200 + 3,5 + 0
Αφαίρεση
Εφαρμόζοντας την διαμορφωτική ιδιότητα, επιπλέον, το μηδέν δεν μεταβάλλει το αποτέλεσμα της αφαίρεσης:
4-3 = 4-3-0
8-0-5 = 8-5-0
800-1 = 800-1-0
1500-250-9 = 1500-250-9-0
Πληρούνται για ακέραιους αριθμούς:
-4-7 = -4-7-0
78-1 = 78-1-0
4500000-650000 = 4500000-650000-0
-45-60-6 = -45-60-6-0
-760-500 = -760-500-0
4750-877 = 4750-877-0
-356-200-4 = 356-200-4-0
45-40 = 45-40-0
58-879 = 58-879-0
360-60 = 360-60-0
1250000-1 = 1250000-1-0
3-2-98 = 3-2-98-0
10000-1000 = 10000-1000-0
745-232 = 745-232-0
3800-850-47 = 3800-850-47-0
Για τα σκεπτικά:
3 / 4-2 / 4 = 3 / 4-2 / 4-0
120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0
1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0
20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0
132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8
2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0
1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0
25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0
3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0
5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0
1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0
1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0
3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0
Επίσης για τα παράλογα:
Π-1 = Π-1-0
e-√2 = e-√2-0
√3-1 = √-1-0
√250-√9-√3 = √250-√9-√3-0
√85-√32 = √85-√32-0
√5-√92-√2500 = √5-√92-√2500
√180-12 = √180-12-0
√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120
15-√7-√32 = 15-√7-√32-0
V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0
√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0
√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0
√5-e / 2 = √5-e / 2-0
√15-1 = √15-1-0
√2-√14-e = √2-√14-e-0
Και, γενικά, για τα πραγματικά:
π-ε = π-ε-0
-12-1,5 = -12-1,5-0
100000-1 / 3-14,50 = 100000-1 / 3-14,50-0
300-25-1,3 = 300-25-1,3-0
4.5-2 = 4.5-2-0
-145-20 = -145-20-0
3,16-10-12 = 3,16-10-12-0
π-3 = π-3-0
π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0
325,19-80 = 329,19-80-0
-54.32-10-78 = -54.32-10-78-0
-10000-120 = -10000-120-0
-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0
-312,14-√2 = -312,14-√2-0
Πολλαπλασιασμός
Αυτή η μαθηματική λειτουργία έχει επίσης το ουδέτερο στοιχείο ή τη διαμόρφωση της ιδιότητάς της:
3x7x1 = 3 × 7
(5x4) χ3 = (5χ4) χ3χ1
Ποιος είναι ο αριθμός 1, δεδομένου ότι δεν αλλάζει το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού.
Αυτό ισχύει και για ακέραιους αριθμούς:
2 × 3 = -2χ3χ1
14000 × 2 = 14000x2x1
256x12x33 = 256x14x33x1
1450x4x65 = 1450x4x65x1
12 × 3 = 12x3x1
500 × 2 = 500x2x1
652x65x32 = 652x65x32x1
100x2x32 = 100x2x32x1
10000 × 2 = 10000x2x1
4x5x3200 = 4x5x3200x1
50000x3x14 = 50000x3x14x1
25 × 2 = 25x2x1
250 × 36 = 250x36x1
1500000 × 2 = 1500000x2x1
478 χ 5 = 478χ5χ1
Για τα σκεπτικά:
(2/3) χ1 = 2/3
(1/4) χ (2/3) = (1/4) χ (2/3) χ1
(3/8) χ (5/8) = (3/8) χ (5/8) χ1
(12/89) χ (1/2) = (12/89) χ (1/2) χ1
(3/8) χ (7/8) χ (6/7) = (3/8) χ (7/8) χ (6/7) χ 1
(1/2) χ (5/8) = (1/2) χ (5/8) χ 1
1 χ (15/8) = 15/8
(4/96) Χ (1/5) Χ (1/7) = (4/96) χ (1/5) χ (1/7) χ1
(1/8) χ (1/79) = (1/8) χ (1/79) χ 1
(200/560) χ (2/3) = (200/560) χ 1
(9/8) χ (5/6) = (9/8) χ (5/6) χ 1
Για το παράλογο:
e x 1 = e
√2 x √6 = √2 x √6 x1
√500 x 1 = √500
√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1
√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1
√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1
√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1
√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1
e x √2 = e x √2 x 1
(π / 2) χ (3/4) = (π / 2) χ (34) χ 1
π x √3 = π x √3 x 1
Και τέλος για τα πραγματικά:
2.718 χ 1 = 2.718
-325 χ (-2) = -325 χ (-2) χ1
10000 χ (25,21) = 10000 χ (25,21) χ 1
-2012 x (-45.52) = -2012 x (-45.52) x 1
-13.50 χ (-π / 2) = 13.50 χ (-π / 2) χ 1
-π x √250 = -π x √250 x 1
-√ 250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1
-(√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1
-12.50 χ (400.53) = 12.50 χ (400.53 )χ1
1 χ (-5638.12) = -5638.12
210,69 χ 15,10 = 210,69 χ 15,10 χ 1
Τμήμα
Το ουδέτερο στοιχείο του τμήματος είναι το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό, τον αριθμό 1. Μια δεδομένη ποσότητα διαιρούμενη με 1 θα δώσει το ίδιο αποτέλεσμα:
34 ÷ 1 = 34
7 ÷ 1 = 7
200000 ÷ 1 = 200000
ή τι είναι το ίδιο:
200000/1 = 200000
Αυτό ισχύει για κάθε ακέραιο αριθμό:
8/1 = 8
250/1 = 250
1000000/1 = 1000000
36/1 = 36
50000/1 = 50000
1/1 = 1
360/1 = 360
24/1 = 24
2500000/1 = 250000
365/1 = 365
Και επίσης για κάθε λογική:
(3/4) ÷ 1 = 3/4
(3/8) ÷ 1 = 3/8
(1/2) ÷ 1 = 1/2
(47/12) ÷ 1 = 47/12
(5/4) ÷ 1 = 5/4
(700/12) ÷ 1 = 700/12
(1/4) ÷ 1 = 1/4
(7/8) ÷ 1 = 7/8
Για κάθε παράλογο αριθμό:
π / 1 = π
(π / 2) / 1 = π / 2
(√3 / 2) / 1 = √3 / 2
√120 / 1 = √120
√8500 / 1 = √8500
√12 / 1 = √12
(π / 4) / 1 = π / 4
Και, γενικά, για κάθε πραγματικό αριθμό:
3.14159 / 1 = 3.14159
-18/1 = -18
16,32 ÷ 1 = 16,32
-185000.23 ÷ 1 = -185000.23
-10000.40 ÷ 1 = -10000.40
156,30 ÷ 1 = 156,30
900000, 10 ÷ 1 = 900000.10
1,325 ÷ 1 = 1,325
Η αλγοριθμική ιδιότητα είναι απαραίτητη για τις αλγεβρικές λειτουργίες, αφού το τεχνητό πολλαπλασιασμό ή διαίρεση από ένα αλγεβρικό στοιχείο του οποίου η τιμή είναι 1, δεν μεταβάλλει την εξίσωση.
Ωστόσο, εάν μπορείτε να απλοποιήσετε τις λειτουργίες με τις μεταβλητές για να αποκτήσετε μια απλούστερη έκφραση και να καταφέρετε να λύσετε εξισώσεις με ευκολότερο τρόπο.
Γενικά, όλες οι μαθηματικές ιδιότητες είναι απαραίτητες για τη μελέτη και την ανάπτυξη επιστημονικών υποθέσεων και θεωριών.
Ο κόσμος μας είναι γεμάτος από φαινόμενα που παρακολουθούνται και μελετούν συνεχώς οι επιστήμονες.
Αυτά τα φαινόμενα εκφράζονται με μαθηματικά μοντέλα για να διευκολύνουν την ανάλυσή τους και την επακόλουθη κατανόηση.
Με αυτόν τον τρόπο μπορείτε να προβλέψετε μελλοντική συμπεριφορά, μεταξύ άλλων πτυχών, η οποία προσφέρει μεγάλα οφέλη που βελτιώνουν τον τρόπο ζωής των ανθρώπων.
Αναφορές
- Ορισμός φυσικών αριθμών. Ανακτήθηκε από: definicion.de.
- Κατανομή ακεραίων. Ανάκτηση από: vitutor.com.
- Παράδειγμα διαμόρφωσης ιδιοτήτων. Ανακτήθηκε από: ejemplode.com.
- Οι φυσικοί αριθμοί Ανακτήθηκε από: gcfaprendelibre.org.
- Μαθηματικά 6. Ανάκτηση από: colombiaaprende.edu.co.
- Μαθηματικές ιδιότητες. Ανακτήθηκε από: wikis.engrade.com.
- Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού: συσχετιστική, μεταβλητή και κατανεμητική. Ανακτήθηκε από: portaleducativo.net.
- Ιδιότητες του ποσού. Ανακτήθηκε από: gcfacprendelibre.org.