Η σημασία των Μαθηματικών για την αντιμετώπιση των καταστάσεων της φυσικής

Το σημασία των μαθηματικών για την αντιμετώπιση καταστάσεων της φυσικής, εισάγεται με την κατανόηση ότι τα μαθηματικά είναι η γλώσσα για τη διατύπωση εμπειρικών νόμων της φύσης. 

Ένα μεγάλο μέρος των μαθηματικών καθορίζεται από την κατανόηση και τον ορισμό των σχέσεων μεταξύ αντικειμένων. Κατά συνέπεια, η φυσική είναι ένα συγκεκριμένο παράδειγμα των μαθηματικών.

Σχέση μεταξύ μαθηματικών και φυσικής

Γενικά θεωρείται μια σχέση μεγάλης οικειότητας, μερικοί μαθηματικοί έχουν περιγράψει αυτή την επιστήμη ως ένα «βασικό εργαλείο για τη φυσική» και η φυσική έχει περιγραφεί ως «πλούσια πηγή έμπνευσης και γνώσης στα μαθηματικά».

Οι σκέψεις ότι τα μαθηματικά είναι η γλώσσα της φύσης μπορούν να βρεθούν στις ιδέες του Πυθαγόρα: η πεποίθηση ότι "οι αριθμοί κυριαρχούν στον κόσμο" και ότι "όλα είναι αριθμός".

Αυτές οι ιδέες εκφράστηκαν επίσης από τον Galileo Galilei: "Το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο σε μαθηματική γλώσσα".

Χρειάστηκε πολύς χρόνος στην ιστορία της ανθρωπότητας πριν κάποιος ανακαλύψει ότι τα μαθηματικά είναι χρήσιμα και ακόμη και ζωτικά στην κατανόηση της φύσης.

Ο Αριστοτέλης σκέφτηκε ότι τα βάθη της φύσης δεν θα μπορούσαν ποτέ να περιγραφούν από την αφηρημένη απλότητα των μαθηματικών.

Ο Γαλιλαίος αναγνώρισε και χρησιμοποίησε τη δύναμη των μαθηματικών στη μελέτη της φύσης, η οποία επέτρεψε στις ανακαλύψεις του να ξεκινήσουν τη γέννηση της σύγχρονης επιστήμης.

Ο φυσικός, στη μελέτη του για τα φυσικά φαινόμενα, έχει δύο μεθόδους προόδου:

• τη μέθοδο του πειράματος και της παρατήρησης
• τη μέθοδο της μαθηματικής συλλογιστικής.

Μαθηματικά στο μηχανικό σχήμα

Το μηχανικό σχήμα θεωρεί το σύμπαν στο σύνολό του ως ένα δυναμικό σύστημα, υπό την επιφύλαξη των νόμων κίνησης που είναι ουσιαστικά του Νευτώνιου τύπου.

Ο ρόλος των μαθηματικών σε αυτό το σχήμα είναι να αντιπροσωπεύουν τους νόμους της κίνησης μέσω των εξισώσεων.

Η κυρίαρχη ιδέα σε αυτή την εφαρμογή των μαθηματικών στη φυσική είναι ότι οι εξισώσεις που αντιπροσωπεύουν τους νόμους της κίνησης πρέπει να γίνουν με έναν απλό τρόπο.

Αυτή η μέθοδος απλότητας είναι πολύ περιορισμένη. εφαρμόζεται βασικά στους νόμους της κίνησης, όχι σε όλα τα φυσικά φαινόμενα γενικότερα.

Η ανακάλυψη της θεωρίας της σχετικότητας κατέστησε αναγκαία την τροποποίηση της αρχής της απλότητας. Πιθανώς ένας από τους θεμελιώδεις νόμους της κίνησης είναι ο νόμος της βαρύτητας.

Κβαντική Μηχανική

Η κβαντομηχανική απαιτεί την εισαγωγή στη φυσική θεωρία ενός τεράστιου πεδίου των καθαρών μαθηματικών, του πλήρους τομέα που συνδέεται με τον μη-μετακινούμενο πολλαπλασιασμό.

Κάποιος μπορεί να αναμένει στο μέλλον ότι η κυριαρχία των καθαρών μαθηματικών θα εμπλέκεται στις θεμελιώδεις εξελίξεις στη φυσική.

Στατική Μηχανική, Δυναμικά Συστήματα και Εργοδομική Θεωρία

Ένα πιο προηγμένο παράδειγμα που αποδεικνύει τη βαθιά και καρποφόρα σχέση μεταξύ φυσικής και μαθηματικών είναι ότι η φυσική μπορεί να καταλήξει να αναπτύσσει νέες μαθηματικές έννοιες, μεθόδους και θεωρίες.

Αυτό έχει αποδειχθεί από την ιστορική εξέλιξη της στατικής μηχανικής και της ergodic θεωρίας.

Για παράδειγμα, η σταθερότητα του ηλιακού συστήματος ήταν ένα παλιό πρόβλημα που ερευνήθηκε από σπουδαίους μαθηματικούς από τον 18ο αιώνα.

Ήταν ένα από τα βασικά κίνητρα για τη μελέτη περιοδικών κινήσεων σε συστήματα σώματος και γενικότερα σε δυναμικά συστήματα, ειδικά μέσω του έργου του Poincaré στην ουράνια μηχανική και των ερευνών του Birkhoff σε γενικά δυναμικά συστήματα.

Διαφορικές εξισώσεις, σύνθετοι αριθμοί και κβαντομηχανική

Είναι γνωστό ότι από την εποχή του Νεύτωνα, οι διαφορικές εξισώσεις υπήρξαν ένας από τους κύριους δεσμούς μεταξύ των μαθηματικών και της φυσικής, οδηγώντας τόσο τις σημαντικές εξελίξεις στην ανάλυση όσο και τη συνοχή και τη γόνιμη διατύπωση των φυσικών θεωριών.

Είναι ίσως λιγότερο γνωστό ότι πολλές από τις σημαντικές έννοιες της λειτουργικής ανάλυσης προήλθαν από τη μελέτη της κβαντικής θεωρίας.

Αναφορές

1. Klein F., 1928/1979, Ανάπτυξη Μαθηματικών τον 19ο αιώνα, Brookline MA: Μαθηματικός και Επιστημονικός Τύπος.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Ο Ρόλος των Μαθηματικών στις Φυσικές Επιστήμες: Διεπιστημονικές και Φιλοσοφικές Όψεις. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Πρακτικά της Βασιλικής Εταιρείας (Εδιμβούργο) Τόμος 59, 1938-39, Μέρος II σελ. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Αϊνστάιν, Χίλμπερτ και η θεωρία της βαρύτητας", στην έννοια φυσικής φύσης, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard Ρ. (1992). "Η σχέση των μαθηματικών με τη φυσική". Ο Χαρακτήρας του Φυσικού Δικαίου (Ανατύπωση εκδόσεων). Λονδίνο: Βιβλία Penguin. σ. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, Α., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Παρίσι: Gauthier Villars.