Οι κβαντικοί αριθμοί τι και ποια είναι, οι ασκήσεις λύθηκαν



Το κβαντικούς αριθμούς είναι εκείνες που περιγράφουν τις επιτρεπόμενες καταστάσεις ενέργειας για τα σωματίδια. Στη χημεία χρησιμοποιούνται ειδικά για το ηλεκτρόνιο μέσα στα άτομα, υποθέτοντας ότι η συμπεριφορά τους είναι εκείνη ενός μόνιμου κύματος αντί ενός σφαιρικού σώματος που περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα.

Όταν εξετάζουμε το ηλεκτρόνιο ως μόνιμο κύμα, μπορεί να έχει μόνο συγκεκριμένες και όχι αυθαίρετες δονήσεις. που με άλλα λόγια σημαίνει ότι τα επίπεδα ενέργειας σας είναι κβαντισμένα. Επομένως, το ηλεκτρόνιο μπορεί να καταλάβει μόνο τις θέσεις που χαρακτηρίζονται από μια εξίσωση που ονομάζεται τρισδιάστατη συνάρτηση κύματος ѱ.

Τα διαλύματα που λαμβάνονται από την εξίσωση κύματος Schrödinger αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες θέσεις στον χώρο μέσω του οποίου περνούν τα ηλεκτρόνια μέσα στον πυρήνα: τα τροχιακά. Από εδώ, λαμβάνοντας επίσης υπόψη την κυματοειδή συνιστώσα του ηλεκτρονίου, είναι κατανοητό ότι μόνο στις τροχιές υπάρχει πιθανότητα να βρεθεί.

Αλλά από πού τίθενται σε ισχύ οι κβαντικοί αριθμοί για το ηλεκτρόνιο; Οι κβαντικοί αριθμοί ορίζουν τα ενεργειακά χαρακτηριστικά κάθε τροχιακού και, επομένως, την κατάσταση των ηλεκτρονίων. Οι αξίες του βασίζονται στην κβαντική μηχανική, σε σύνθετους μαθηματικούς υπολογισμούς και τις προσεγγίσεις που γίνονται από το άτομο υδρογόνου.

Επομένως, οι κβαντικοί αριθμοί αποκτούν μια σειρά προκαθορισμένων τιμών. Η ομάδα τους συμβάλλει στην ταυτοποίηση των τροχιακών μέσω των οποίων διέρχεται ένα συγκεκριμένο ηλεκτρόνιο, το οποίο με τη σειρά του αντιπροσωπεύει τα ενεργειακά επίπεδα του ατόμου. και επιπλέον, την ηλεκτρονική διαμόρφωση που διακρίνει όλα τα στοιχεία.

Η επάνω εικόνα δείχνει μια καλλιτεχνική απεικόνιση των ατόμων. Αν και λίγο υπερβολικά, το κέντρο των ατόμων έχει μια ηλεκτρονική πυκνότητα μεγαλύτερη από τις άκρες τους. Αυτό σημαίνει ότι καθώς η απόσταση από τον πυρήνα αυξάνεται, τόσο μικρότερη είναι η πιθανότητα εύρεσης ενός ηλεκτρονίου.

Επίσης, υπάρχουν περιοχές μέσα σε αυτό το σύννεφο όπου η πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου είναι μηδέν, δηλαδή, υπάρχουν κόμβοι στις τροχιές. Οι κβαντικοί αριθμοί αντιπροσωπεύουν έναν απλό τρόπο κατανόησης των τροχιακών και από πού προήλθαν οι ηλεκτρονικές διαμορφώσεις.

Ευρετήριο

  • 1 Τι και ποιοι είναι οι κβαντικοί αριθμοί στη χημεία?
    • 1.1 Κύριος αριθμός
    • 1.2 Κβαντικό αζιμούθιο, γωνιακό ή δευτερογενές κβαντικό
    • 1.3 Μαγνητικός κβαντικός αριθμός
    • 1.4 Κβαντικός αριθμός της περιστροφής
  • 2 Ασκήσεις που επιλύθηκαν
    • 2.1 Άσκηση 1
    • 2.2 Άσκηση 2
    • 2.3 Άσκηση 3
    • 2.4 Άσκηση 4
    • 2.5 Άσκηση 5
    • 2.6 Άσκηση 6
  • 3 Αναφορές

Τι και ποιοι είναι οι κβαντικοί αριθμοί στη χημεία?

Οι κβαντικοί αριθμοί ορίζουν τη θέση οποιουδήποτε σωματιδίου. Για την περίπτωση του ηλεκτρονίου, περιγράφουν την ενεργητική του κατάσταση και, ως εκ τούτου, σε ποιο τροχιακό είναι. Δεν είναι διαθέσιμα όλα τα τροχιακά για όλα τα άτομα και υπόκεινται στον κύριο αριθμό κβαντικών n.

Ο κύριος αριθμός

Ορίζει το κύριο ενεργειακό επίπεδο του τροχιακού, έτσι ώστε όλα τα χαμηλότερα τροχιακά πρέπει να προσαρμοστούν σε αυτό, όπως και τα ηλεκτρόνια του. Αυτός ο αριθμός είναι ευθέως ανάλογος προς το μέγεθος του ατόμου, επειδή σε μεγαλύτερες αποστάσεις από τον πυρήνα (μεγαλύτερες ατομικές ακτίνες), τόσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια που απαιτείται από τα ηλεκτρόνια να κινηθούν μέσα από αυτούς τους χώρους.

Τι αξίες μπορεί να πάρει; n? Ολόκληροι αριθμοί (1, 2, 3, 4, ...), οι οποίοι είναι οι επιτρεπόμενες τιμές τους. Ωστόσο, από μόνη της δεν παρέχει επαρκείς πληροφορίες για τον ορισμό ενός τροχιακού, αλλά μόνο του μεγέθους του. Για να περιγράψετε λεπτομερώς τα τροχιακά, χρειάζεστε τουλάχιστον δύο επιπλέον κβαντικούς αριθμούς.

Κβαντικό αζιμούθιο, γωνιακό ή δευτερογενές

Σημειώνεται με την επιστολή l, και χάρη σε αυτό, το τροχιακό αποκτά ένα καθορισμένο σχήμα. Από τον κύριο αριθμό n, Τι αξίες παίρνει αυτός ο δεύτερος αριθμός; Δεδομένου ότι είναι η δεύτερη, ορίζεται από το (n-1) μέχρι το μηδέν. Για παράδειγμα, εάν n είναι ίσο με 7, l τότε είναι (7-1 = 6). Και το φάσμα των τιμών είναι: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Ακόμη πιο σημαντικό από τις αξίες του l, είναι τα γράμματα (s, p, d, f, g, h, i ...) που σχετίζονται με αυτά. Αυτά τα γράμματα υποδεικνύουν τα σχήματα των τροχιακών: s, σφαιρικά. p, βάρη ή δεσμούς. δ, φύλλα τριφυλλιού. και ούτω καθεξής με τα άλλα τροχιακά, των οποίων τα σχέδια είναι πολύ περίπλοκα για να συνδέονται με οποιοδήποτε σχήμα.

Ποια είναι η χρησιμότητα του l μέχρι τώρα; Αυτά τα τροχιακά με τις δικές τους μορφές και σύμφωνα με τις προσεγγίσεις της λειτουργίας κύματος αντιστοιχούν στα υποστρώματα της κύριας ενεργειακής στάθμης.

Από εδώ, ένα τροχιακό 7s υποδηλώνει ότι πρόκειται για μια σφαιρική υποβάθρα στο επίπεδο 7, ενώ μια τροχιακή τροχιά 7p οδηγεί σε μια άλλη που έχει σχήμα αλτήρα αλλά στο ίδιο ενεργειακό επίπεδο. Ωστόσο, κανένας από τους δύο κβαντικούς αριθμούς δεν περιγράφει με ακρίβεια την "πιθανοκρατική θέση" του ηλεκτρονίου.

Μαγνητικός κβαντικός αριθμός

Οι σφαίρες είναι ομοιόμορφες στο διάστημα, όσο κι αν περιστρέφονται, αλλά το ίδιο δεν ισχύει για τα "βάρη" ή τα "τριφύλλια". Αυτό είναι όπου ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός μπαίνει στο παιχνίδι ml, που περιγράφει τον χωρικό προσανατολισμό του τροχιακού σε έναν τρισδιάστατο καρτεσιανό άξονα.

Όπως ακριβώς εξήγησε, ml εξαρτάται από τον δευτερεύοντα κβαντικό αριθμό. Επομένως, για να καθορίσετε τις επιτρεπόμενες τιμές, πρέπει να γράψετε το διάστημα (-l, 0, +l) και συμπληρώστε το ένα προς ένα, από το ένα άκρο στο άλλο.

Για παράδειγμα, για το 7p, το p αντιστοιχεί σε l= 1, έτσι ώστε να τους ml είναι (-1, ή, +1). Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο υπάρχουν τρεις τροχαλίες (σελx, σκαι και σz).

Ένας άμεσος τρόπος υπολογισμού του συνολικού αριθμού των ml εφαρμόζει τον τύπο 2l + 1. Έτσι, αν l= 2, 2 (2) + 1 = 5, και ως l είναι ίσο με 2 αντιστοιχεί στο τροχιακό d, υπάρχουν επομένως πέντε d τροχιακά.

Επιπλέον, υπάρχει ένας άλλος τύπος για τον υπολογισμό του συνολικού αριθμού των ml για ένα βασικό κβαντικό επίπεδο n (δηλαδή, παρακάμπτοντας l): n2. Ναι n είναι ίσο με 7, τότε ο αριθμός των συνολικών τροχιακών (ανεξάρτητα από τις μορφές τους) είναι 49.

Κβαντικός αριθμός της περιστροφής

Χάρη στις συνεισφορές του Paul A. M. Dirac, αποκτήθηκε ο τελευταίος από τους τέσσερις κβαντικούς αριθμούς, ο οποίος τώρα αναφέρεται ειδικά σε ένα ηλεκτρόνιο και όχι στο τροχιακό του. Σύμφωνα με την αρχή αποκλεισμού Pauli, δύο ηλεκτρόνια δεν μπορούν να έχουν τους ίδιους κβαντικούς αριθμούς και η διαφορά μεταξύ τους πέφτει στη ροπή στρέψης, ms.

Τι αξίες μπορεί να πάρει; ms? Τα δύο ηλεκτρόνια μοιράζονται το ίδιο τροχιακό, πρέπει να ταξιδέψουμε σε μια αίσθηση χώρου (+1/2) και το άλλο στην αντίθετη κατεύθυνση (-1/2). Έτσι λοιπόν ms έχει τιμές (± 1/2).

Οι προβλέψεις που έγιναν για τον αριθμό των ατομικών τροχιακών και ορίζουν τη χωρική θέση του ηλεκτρονίου ως μόνιμο κύμα, έχουν επιβεβαιωθεί πειραματικά με φασματοσκοπικά στοιχεία.

Επιλυμένες ασκήσεις

Άσκηση 1

Τι σχήμα έχει το τροχιακό 1s ενός ατόμου υδρογόνου και ποιοι είναι οι κβαντικοί αριθμοί που περιγράφουν το μοναδικό του ηλεκτρόνιο?

Αρχικά, s υποδηλώνει τον δευτερεύοντα αριθμό κβαντικής l, το σχήμα του οποίου είναι σφαιρικό. Επειδή το s αντιστοιχεί σε τιμή l ίσο με το μηδέν (s-0, p-1, d-2, κλπ.), ο αριθμός των καταστάσεων ml είναι: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. Δηλαδή, υπάρχει 1 τροχιά που αντιστοιχεί στο υποστρωματικό l, και η τιμή του οποίου είναι 0 (-l, 0, +l, αλλά l είναι 0, επειδή είναι το υποσύνολο s).

Επομένως, έχει ένα μοναδικό τροχό 1s με μοναδικό προσανατολισμό στο διάστημα. Γιατί; Επειδή είναι μια σφαίρα.

Ποια είναι η περιστροφή του ηλεκτρονίου; Σύμφωνα με τον κανόνα του Hund, πρέπει να είναι προσανατολισμένος ως +1/2, επειδή είναι ο πρώτος που καταλαμβάνει το τροχιακό. Έτσι, οι τέσσερις κβαντικοί αριθμοί για το ηλεκτρόνιο 1s1 (ηλεκτρονική διαμόρφωση υδρογόνου) είναι: (1, 0, 0, +1/2).

Άσκηση 2

Ποια είναι τα υποστρώματα που αναμένονται για το επίπεδο 5, καθώς και ο αριθμός των τροχιακών?

Επίλυση με τον αργό τρόπο, πότε n= 5, l= (n-1) = 4. Επομένως, έχουμε 4 υποστρώματα (0, 1, 2, 3, 4). Κάθε υποσέλιδα αντιστοιχεί σε διαφορετική τιμή l και έχει τις δικές του αξίες ml. Εάν ο αριθμός των τροχιακών προσδιορίστηκε πρώτα, τότε θα ήταν αρκετό να το αντιγράψουμε για να πάρουμε τον αριθμό των ηλεκτρονίων.

Τα διαθέσιμα υποστρώματα είναι s, p, d, f και g. συνεπώς, 5s, 5p, 5d, 5d και 5g. Και τα αντίστοιχα τροχιακά του δίδονται από το διάστημα (-l, 0, +l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Οι πρώτοι τρεις κβαντικοί αριθμοί είναι αρκετοί για να ολοκληρώσουν τον ορισμό των τροχιακών. και για το λόγο αυτό τα κράτη ονομάζονται ml ως τέτοια.

Για να υπολογίσετε τον αριθμό των τροχιακών για το επίπεδο 5 (όχι τα σύνολα ατόμων), αρκεί να εφαρμόσετε τον τύπο 2l + 1 για κάθε σειρά της πυραμίδας:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Σημειώστε ότι τα αποτελέσματα μπορούν επίσης να ληφθούν απλά μετρώντας τους ακέραιους αριθμούς της πυραμίδας. Ο αριθμός των τροχιακών είναι τότε το άθροισμα αυτών (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 τροχιακά).

Γρήγορος δρόμος

Ο παραπάνω υπολογισμός μπορεί να γίνει με πολύ πιο άμεσο τρόπο. Ο συνολικός αριθμός ηλεκτρονίων σε ένα στρώμα αναφέρεται στην ηλεκτρονική του χωρητικότητα και μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο 2n2.

Έτσι, για την άσκηση 2 έχετε: 2 (5)2= 50 Επομένως, το στρώμα 5 έχει 50 ηλεκτρόνια και αφού υπάρχουν μόνο δύο ηλεκτρόνια ανά τροχιακό, υπάρχουν (50/2) 25 τροχιακά.

Άσκηση 3

Είναι πιθανή η ύπαρξη ενός τροχιακού 2d ή 3f; Εξηγήστε.

Οι υποστυλώνες d και f έχουν τον κύριο αριθμό 2 και 3. Για να μάθουμε αν είναι διαθέσιμες, πρέπει να επαληθευτούν αν οι εν λόγω τιμές πέφτουν εντός του διαστήματος (0, ..., n-1) για τον δευτερεύοντα κβαντικό αριθμό. Δεδομένου ότι n είναι 2 για 2d, και 3 για 3f, τα διαστήματα του για l είναι: (0,1) και (0,1,2).

Από αυτά μπορεί να φανεί ότι 2 δεν εισέρχεται (0, 1) ούτε 3 σε (0, 1, 2). Επομένως, τα τροχιακά 2d και 3f δεν επιτρέπονται ενεργά και κανένα ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να διέλθει από την περιοχή του χώρου που καθορίζεται από αυτά.

Αυτό σημαίνει ότι τα στοιχεία της δεύτερης περιόδου του περιοδικού πίνακα δεν μπορούν να σχηματίσουν περισσότερους από τέσσερις συνδέσμους, ενώ εκείνα που ανήκουν στην περίοδο 3 μπορούν να το κάνουν σε αυτό που είναι γνωστό ως επέκταση στρώματος σθένους.

Άσκηση 4

Ποιο τροχιακό αντιστοιχεί στους ακόλουθους δύο κβαντικούς αριθμούς: n = 3 και l = 1?

Όπως n= 3, βρίσκεστε στο επίπεδο 3, και l= 1 υποδηλώνει το τροχιακό p. Επομένως, απλά η τροχιά αντιστοιχεί σε 3p. Αλλά υπάρχουν τρία p τροχιακά, οπότε θα χρειαστείτε τον μαγνητικό κβαντικό αριθμό ml να διακρίνουν μεταξύ τους τρία συγκεκριμένα τροχιά.

Άσκηση 5

Ποια είναι η σχέση μεταξύ των κβαντικών αριθμών, της ηλεκτρονικής διαμόρφωσης και του περιοδικού πίνακα; Εξηγήστε.

Επειδή οι κβαντικοί αριθμοί περιγράφουν τα επίπεδα ενέργειας των ηλεκτρονίων, αποκαλύπτουν επίσης την ηλεκτρονική φύση των ατόμων. Τα άτομα, λοιπόν, είναι διατεταγμένα στον περιοδικό πίνακα ανάλογα με τον αριθμό των πρωτονίων (Ζ) και των ηλεκτρονίων.

Οι ομάδες του περιοδικού πίνακα μοιράζονται τα χαρακτηριστικά του να έχουν τον ίδιο αριθμό ηλεκτρονίων σθένους, ενώ οι περίοδοι αντανακλούν την ενεργειακή στάθμη στην οποία βρίσκονται τα εν λόγω ηλεκτρόνια. Και ποιος ποσοτικός αριθμός ορίζει το ενεργειακό επίπεδο; Το κύριο, n. Ως αποτέλεσμα, n είναι ίση με την περίοδο που καταλαμβάνεται από ένα άτομο του χημικού στοιχείου.

Επίσης, από τους κβαντικούς αριθμούς λαμβάνονται οι τροχιές οι οποίες, αφού παραγγέλθηκαν με τον κανόνα κατασκευής Aufbau, δημιουργούν την ηλεκτρονική διαμόρφωση. Επομένως, οι κβαντικοί αριθμοί βρίσκονται στην ηλεκτρονική διαμόρφωση και αντίστροφα.

Για παράδειγμα, η ηλεκτρονική διαμόρφωση 1s2 Αυτό δείχνει ότι δύο ηλεκτρόνια σε ένα υποστιβάδα s, μια ενιαία τροχιακή, και Layer 1. Αυτή η ρύθμιση αντιστοιχεί στο άτομο ηλίου και δύο ηλεκτρόνια μπορούν να διαφοροποιηθούν χρησιμοποιώντας τον αριθμό σπιν κβαντική? το ένα θα έχει την τιμή +1/2 και το άλλο από το -1/2.

Άσκηση 6

Ποιοι είναι οι κβαντικοί αριθμοί για την υποπεριοχή 2p4 του ατόμου οξυγόνου?

Υπάρχουν τέσσερα ηλεκτρόνια (τα 4 στο p). Είναι όλα στο επίπεδο n ίσο με 2, καταλαμβάνοντας την υποστοιχείωση l ίσο με 1 (τα τροχιακά με τις μορφές ζύγισης). Εκεί τα ηλεκτρόνια μοιράζονται τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθμούς, αλλά διαφέρουν στις άλλες δύο.

Όπως l είναι το ίδιο 1, ml πάρτε τις τιμές (-1, 0, +1). Επομένως, υπάρχουν τρία τροχιακά. Λαμβάνοντας υπόψη τον κανόνα της Hund για την πλήρωση των τροχιακών, θα υπάρχει ένα ζεύγος ηλεκτρονίων και δύο από αυτά ανεξέλεγκτα (↑ ↓ ↑ ↑).

Το πρώτο ηλεκτρόνιο (από αριστερά προς τα δεξιά των βέλη) θα έχει τους εξής κβαντικούς αριθμούς:

(2, 1, -1, +1/2)

Οι υπόλοιπες δύο

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Και για το ηλεκτρόνιο στο τελευταίο τροχό 2p, το βέλος στην άκρα δεξιά

(2, 1, +1, +1/2)

Σημειώστε ότι τα τέσσερα ηλεκτρόνια μοιράζονται τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθμούς. Μόνο το πρώτο και το δεύτερο ηλεκτρόνιο μοιράζονται τον κβαντικό αριθμό ml (-1), αφού συνδυάζονται με το ίδιο τροχιακό.

Αναφορές

  1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Χημεία (8η έκδοση). CENGAGE Learning, σελ. 194-198.
  2. Κβαντικοί αριθμοί και ηλεκτρονικές διαμορφώσεις. (s.f.) Λαμβάνεται από: chemed.chem.purdue.edu
  3. Χημεία LibreTexts. (25 Μαρτίου 2017). Κβαντικοί αριθμοί. Ανακτήθηκε από: chem.libretexts.org
  4. Helmenstine Μ. Α. Ph.D. (26 Απριλίου 2018). Κβαντικός αριθμός: Ορισμός. Ανακτήθηκε από: thoughtco.com
  5. Ορχιδέες και ερωτήσεις για την πρακτική των κβαντικών αριθμών. [PDF] Από: utdallas.edu
  6. ChemTeam (s.f.). Προβλήματα με κβαντικά αριθμούς. Ανακτήθηκε από: chemteam.info