Ποια είναι τα Ισοδύναμα σύνολα;

Ένα ζευγάρι συνόλων ονομάζεται "Ισοδύναμα σύνολα" εάν έχουν τον ίδιο αριθμό στοιχείων.

Μαθηματικά, ο ορισμός των ισοδύναμων συνόλων είναι: δύο σύνολα Α και Β είναι ισοδύναμα, εάν έχουν την ίδια καρδιακότητα, δηλαδή εάν | A | = | B |.

Επομένως, δεν έχει σημασία ποια είναι τα στοιχεία των συνόλων, μπορούν να είναι γράμματα, αριθμοί, σύμβολα, σχέδια ή οποιοδήποτε άλλο αντικείμενο.

Επιπλέον, το γεγονός ότι δύο σύνολα είναι ισοδύναμα δεν σημαίνει ότι τα στοιχεία που συνθέτουν κάθε σετ συνδέονται μεταξύ τους, αυτό σημαίνει μόνο ότι το σετ Α έχει τον ίδιο αριθμό στοιχείων με το σετ Β.

Ισοδύναμα σύνολα

Πριν από την εργασία με τον μαθηματικό ορισμό ισοδύναμων συνόλων, πρέπει να οριστεί η έννοια της καρδιανότητας.

Καρδινότητα: Ο καρδινάλιος (ή η καρδιανότητα) υποδεικνύει τον αριθμό ή τον αριθμό στοιχείων ενός σετ. Αυτός ο αριθμός μπορεί να είναι πεπερασμένος ή άπειρος.

Συντελεστής ισοδυναμίας

Ο ορισμός των ισοδύναμων συνόλων που περιγράφεται σε αυτό το άρθρο είναι πραγματικά μια σχέση ισοδυναμίας.

Επομένως, σε άλλα πλαίσια, λέγοντας ότι δύο σύνολα είναι ισοδύναμα, μπορεί να έχει και άλλη σημασία.

Παραδείγματα ισοδύναμων συνόλων

Παρακάτω είναι ένας σύντομος κατάλογος ασκήσεων σε ισοδύναμα σύνολα:

1.- Εξετάστε τα σύνολα A = 0 και B = - 1239. Είναι ισοδύναμα Α και Β?

Η απάντηση είναι ναι, δεδομένου ότι τόσο το Α όσο και το Β αποτελούνται μόνο από ένα στοιχείο. Δεν έχει σημασία ότι τα στοιχεία δεν έχουν καμία σχέση.

2.- Έστω A = a, e, i, o, u και B = 23, 98, 45, 661, -0.57. Είναι ισοδύναμα Α και Β?

Και πάλι η απάντηση είναι ναι, επειδή και τα δύο σύνολα έχουν 5 στοιχεία.

3.- Μπορεί η A = - 3, a, * και B = +, @, 2017 να είναι ισοδύναμες?

Η απάντηση είναι ναι, καθώς και τα δύο σύνολα έχουν 3 στοιχεία. Μπορούμε να σημειώσουμε σε αυτό το παράδειγμα ότι δεν είναι απαραίτητο τα στοιχεία κάθε σετ να είναι του ίδιου τύπου, δηλαδή μόνο αριθμοί, μόνο γράμματα, μόνο σύμβολα ...

4.- Εάν A = - 2, 15, / και B = c, 6, &,, είναι ισοδύναμα Α και Β;?

Η απάντηση στην περίπτωση αυτή είναι Όχι, δεδομένου ότι το σετ Α έχει 3 στοιχεία ενώ το σετ Β έχει 4 στοιχεία. Επομένως, τα σύνολα Α και Β δεν είναι ισοδύναμα.

5.- Είναι A = μπάλα, παπούτσι, στόχος και B = σπίτι, πόρτα, κουζίνα, είναι ισοδύναμα Α και Β;?

Σε αυτή την περίπτωση η απάντηση είναι ναι, επειδή κάθε σετ αποτελείται από 3 στοιχεία.

Παρατηρήσεις

Ένα σημαντικό γεγονός στον ορισμό ισοδύναμων συνόλων είναι ότι μπορεί να εφαρμοστεί σε περισσότερες από δύο σειρές. Για παράδειγμα:

-Εάν το Α = πιάνο, κιθάρα, μουσική, Β = q, Α, Ζ και C = 8, 4, -3, τότε Α, Β και Γ είναι ισοδύναμες ως τρεις έχουν τον ίδιο αριθμό στοιχείων.

-Έστω A = - 32,7, B = ? Q, &, C = 12, 9, $ και D %, *. Στη συνέχεια, τα σύνολα Α, Β, Γ και Δ δεν είναι ισοδύναμα, αλλά Β και Γ εάν είναι ισοδύναμα, καθώς και Α και Δ.

Ένα άλλο σημαντικό γεγονός που πρέπει να γνωρίζουμε είναι ότι σε ένα σύνολο στοιχείων όπου η σειρά δεν έχει σημασία (όλα τα προηγούμενα παραδείγματα), δεν μπορούν να επαναληφθούν στοιχεία. Εάν υπήρχαν, το έβαλα μόλις μία φορά.

Έτσι, το σύνολο A = 2, 98, 2 πρέπει να γραφεί ως A = 2, 98. Επομένως, πρέπει να ληφθεί μέριμνα για τη λήψη απόφασης εάν δύο σύνολα είναι ισοδύναμα, καθώς μπορούν να παρουσιαστούν περιπτώσεις όπως:

Έστω A = 3, 34, *, 3, 1, 3 και B = #, 2, #, #, m, #, +. Μπορείτε να κάνετε το λάθος να λέτε ότι | A | = 6 και | B | = 7, και συνεπώς να καταλήξετε στο συμπέρασμα ότι τα Α και Β δεν είναι ισοδύναμα.

Εάν τα σύνολα ξαναγραφτεί ως Α = 3, 34, *, 1 και Β = # 2, m, +, τότε μπορείτε να δείτε ότι η Α και Β, εφόσον είναι ισοδύναμα καθώς και οι δύο έχουν τον ίδιο αριθμό στοιχείων ( 4).

Αναφορές

1. Α., W. C. (1975). Εισαγωγή στις στατιστικές. IICA.
2. Cisneros, Μ. Ρ., & Gutiérrez, C. Τ. (1996). Μάθημα Μαθηματικών 1η. Συντάκτης Progreso.
3. García, L., & Rodríguez, R. (2004). Μαθηματικά Iv (άλγεβρα). UNAM.Guevara, Μ. Η. (1996). ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ Τόμος 1. EUNED.
4. Lira, Μ. L. (1994). Simon και Μαθηματικά: Κείμενο για τα Μαθηματικά για το δεύτερο έτος. Andres Bello.
5. Peters, Μ., & Schaaf, W. (s.f.). Algebra μια σύγχρονη προσέγγιση. Επαναστροφή.
6. Riveros, Μ. (1981). Μαθηματικός Οδηγός Δασκάλων Πρώτο Έτος Βασικά. Νομική εκδοχή της Χιλής.
7. S, D. Α. (1976). Μικρή καμπάνα. Andres Bello.