Μερίδιο:
Ποιο είναι το επακόλουθο της γεωμετρίας;
Α επακόλουθο είναι ένα αποτέλεσμα που χρησιμοποιείται πολύ στη γεωμετρία για να δείξει ένα άμεσο αποτέλεσμα κάτι που έχει ήδη αποδειχθεί. Συνήθως, στη γεωμετρία τα αποτελέσματα προέρχονται από την απόδειξη ενός θεωρήματος.
Επειδή είναι ένα άμεσο αποτέλεσμα ενός ήδη υπάρχοντος θεωρήματος ή ένας ορισμός που είναι ήδη γνωστός, οι συνέπειες δεν απαιτούν απόδειξη. Αυτά τα αποτελέσματα είναι πολύ εύκολο να επαληθευτούν και ως εκ τούτου, η επίδειξή τους παραλείπεται.
Οι συνέπειες είναι όροι που συνήθως συναντώνται κυρίως στον τομέα των μαθηματικών. Αλλά δεν περιορίζεται στο να χρησιμοποιείται μόνο στον τομέα της γεωμετρίας.
Η λέξη απόρροια προέρχεται από τα Λατινικά Corollarium, και χρησιμοποιείται συνήθως στα μαθηματικά, έχοντας μεγαλύτερη εμφάνιση στους τομείς της λογικής και της γεωμετρίας.
Όταν ένας συγγραφέας χρησιμοποιεί ένα συνακόλουθο, λέει ότι αυτό το αποτέλεσμα μπορεί να ανακαλυφθεί ή να εξαχθεί από τον αναγνώστη από τον εαυτό του, χρησιμοποιώντας ως εργαλείο κάποιο θεώρημα ή ορισμό που εξηγήθηκε προηγουμένως..
Παραδείγματα συνεπειών
Παρακάτω υπάρχουν δύο θεωρήματα (τα οποία δεν θα αποδειχθούν), καθένα από τα οποία ακολουθείται από μία ή περισσότερες συνέπειες που προκύπτουν από το ρηθέν θεώρημα. Επιπλέον, επισυνάπτεται μια σύντομη εξήγηση για τον τρόπο με τον οποίο παρουσιάζεται το συνακόλουθο.
Θεώρημα 1
Σε ένα ορθό τρίγωνο είναι αληθές ότι c2 = a2 + b2, όπου a, b και c είναι τα πόδια και η υποτείνουσα του τριγώνου αντίστοιχα.
Απόρροια 1.1
Η υποτείνουσα του ορθού τριγώνου έχει μεγαλύτερο μήκος από οποιοδήποτε από τα πόδια.
Επεξήγηση: με το c2 = a2 + b2, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι c 2> a 2 και c 2> b 2, από τα οποία προκύπτει το συμπέρασμα ότι το "c" θα είναι πάντα μεγαλύτερο από "a" και "b".
Θεώρημα 2
Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180º.
Συμπερασμα 2.1
Σε ένα ορθό τρίγωνο, το άθροισμα των γωνιών που γειτνιάζουν με την υποτείνουσα είναι ίσο με 90º.
Επεξήγηση: σε ένα ορθό τρίγωνο υπάρχει μια σωστή γωνία, δηλαδή το μέτρο του είναι ίσο με 90º. Χρησιμοποιώντας το Θεώρημα 2 έχετε 90º, συν τις μετρήσεις των άλλων δύο γωνιών δίπλα στην υποτείνουσα, είναι ίση με 180º. Κατά την εκκαθάριση θα ληφθεί ότι το άθροισμα των μέτρων των γειτονικών γωνιών είναι ίσο με 90 °.
Συνέπεια 2.2
Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο οι γωνίες που γειτνιάζουν με την υποτείνουσα είναι οξείες.
Επεξήγηση: χρησιμοποιώντας το άθροισμα 2.1 έχουμε ότι το άθροισμα των μέτρων των γωνιών που γειτνιάζουν με την υποτείνουσα είναι ίσο με 90 °, επομένως το μέτρο και των δύο γωνιών πρέπει να είναι μικρότερο από 90 ° και επομένως οι εν λόγω γωνίες είναι οξείς.
Απόρροια 2.3
Ένα τρίγωνο δεν μπορεί να έχει δύο ορθές γωνίες.
Επεξήγηση: εάν ένα τρίγωνο έχει δύο ορθές γωνίες, τότε η προσθήκη των μέτρων των τριών γωνιών θα έχει ως αποτέλεσμα ένα αριθμό μεγαλύτερο από 180º και αυτό δεν είναι δυνατό χάρη στο Θεώρημα 2.
Απόρροια 2.4
Ένα τρίγωνο δεν μπορεί να έχει περισσότερες από μία αμβλεία γωνία.
Επεξήγηση: εάν ένα τρίγωνο έχει δύο αμβλεία γωνίες, κατά την προσθήκη των μετρήσεων του θα προκύψει ένα αποτέλεσμα μεγαλύτερο από 180º, το οποίο έρχεται σε αντίθεση με το Θεώρημα 2.
Συνέπεια 2.5
Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο το μέτρο κάθε γωνίας είναι 60º.
Επεξήγηση: ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι επίσης ισόπλευρο, επομένως εάν το "x" είναι το μέτρο κάθε γωνίας, τότε η προσθήκη του μέτρου των τριών γωνιών θα πάρει 3x = 180º, από το οποίο προκύπτει ότι το x = 60º.
Αναφορές
- Bernadet, J. Ο. (1843). Πλήρης στοιχειώδης συνθήκη γραμμικού σχεδίου με εφαρμογές στις τέχνες. José Matas.
- Kinsey, L., & Moore, Τ. Ε. (2006). Συμμετρία, Σχήμα και Διάστημα: Εισαγωγή στα Μαθηματικά Μέσω Γεωμετρίας. Springer Science & Business Media.
- Μ., S. (1997). Τριγωνομετρία και Αναλυτική Γεωμετρία. Εκπαίδευση Pearson.
- Mitchell, C. (1999). Εκπληκτικά σχέδια γραμμών μαθημάτων. Scholastic Inc..
- R., Μ. Ρ. (2005). Τραβήξω 6ο. Πρόοδος.
- Ruiz, Α., & Barrantes, Η. (2006). Γεωμετρίες. Εκδοτική Τεχνολογία CR.
- Viloria, Ν. & Leal, J. (2005). Επίπεδο αναλυτική γεωμετρία. Σύνταγμα της Βενεζουέλας C. Α.