Μερίδιο:
Ποια διαφορά υπάρχει μεταξύ ενός κοινού κλάσματος και ενός δεκαδικού αριθμού;
Για τον εντοπισμό ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός κοινού κλάσματος και ενός δεκαδικού αρκεί να παρατηρήσουμε και τα δύο στοιχεία: ο ένας αντιπροσωπεύει έναν λογικό αριθμό και ο άλλος περιλαμβάνει στο σύνταγμα ολόκληρο και ένα δεκαδικό.
Ένα "κοινό κλάσμα" είναι η έκφραση μιας ποσότητας που διαιρείται με μια άλλη, χωρίς να επηρεάζεται η εν λόγω διαίρεση. Μαθηματικά, ένα κοινό κλάσμα είναι ένας λογικός αριθμός, ο οποίος ορίζεται ως το πηλίκο δύο ακεραίων "a / b", όπου b ≠ 0.
Ένας "δεκαδικός αριθμός" είναι ένας αριθμός που αποτελείται από δύο μέρη: ένα ακέραιο τμήμα και ένα δεκαδικό τμήμα.
Για να διαχωριστεί ολόκληρο το τμήμα του δεκαδικού τμήματος, τοποθετείται ένα κόμμα που ονομάζεται δεκαδικό, αν και ανάλογα με τη βιβλιογραφία χρησιμοποιείται επίσης ένα σημείο.
Αριθμοί δεκαδικών ψηφίων
Ένας δεκαδικός αριθμός μπορεί να έχει πεπερασμένο ή άπειρο αριθμό αριθμών στο δεκαδικό του μέρος. Επιπλέον, ο άπειρος αριθμός δεκαδικών μπορεί να χωριστεί σε δύο τύπους:
Περιοδικά
Δηλαδή, έχει ένα πρότυπο επανάληψης. Για παράδειγμα, 2,454545454545 ...
Δεν περιοδικά
Δεν έχουν σχήμα επανάληψης. Για παράδειγμα, 1.7845265397219 ...
Οι αριθμοί που διαθέτουν πεπερασμένο ή άπειρο αριθμό δεκαδικών ψηφίων ονομάζονται λογικοί αριθμοί, ενώ αυτοί που έχουν μη περιοδική άπειρη ποσότητα ονομάζονται παράλογοι..
Η ένωση του συνόλου των λογικών αριθμών και του συνόλου των παράλογων αριθμών είναι γνωστή ως σύνολο πραγματικών αριθμών.
Διαφορές μεταξύ κοινού αριθμού και δεκαδικού αριθμού
Οι διαφορές μεταξύ ενός κοινού κλάσματος και ενός δεκαδικού αριθμού είναι:
1- Δεκαδικό μέρος
Κάθε κοινό κλάσμα έχει έναν πεπερασμένο αριθμό αριθμών στο δεκαδικό του μέρος ή μια περιοδική απεριόριστη ποσότητα, ενώ ένας δεκαδικός αριθμός μπορεί να έχει έναν μη περιοδικό απεριόριστο αριθμό αριθμών στο δεκαδικό του μέρος.
Τα παραπάνω λένε ότι κάθε λογικός αριθμός (οποιοδήποτε κοινό κλάσμα) είναι ένας δεκαδικός αριθμός, αλλά όχι κάθε δεκαδικός αριθμός είναι ένας λογικός αριθμός (ένα κοινό κλάσμα).
2- Σημείωση
Κάθε κοινό κλάσμα συμβολίζεται ως πηλίκο δύο ακεραίων, ενώ ένας παράλογος δεκαδικός αριθμός δεν μπορεί να συμβολίζεται με τον τρόπο αυτό.
Οι παράλογοι δεκαδικοί αριθμοί που χρησιμοποιούνται περισσότερο στα μαθηματικά υποδηλώνονται με τετραγωνικές ρίζες (√ ), κυβικά (³√ ) και υψηλότερους βαθμούς.
Εκτός από αυτά, υπάρχουν δύο πολύ διάσημοι αριθμοί, οι οποίοι είναι ο αριθμός του Euler, που δηλώνεται από e; και τον αριθμό pi, που δηλώνεται από π.
Πώς να μετακινηθείτε από ένα κοινό κλάσμα σε έναν δεκαδικό αριθμό?
Για να μετακινηθείτε από ένα κοινό κλάσμα σε έναν δεκαδικό αριθμό, εκτελέστε απλώς την αντίστοιχη διαίρεση. Για παράδειγμα, αν έχετε 3/4, ο αντίστοιχος δεκαδικός αριθμός είναι 0,75.
Πώς να μεταβείτε από ένα λογικό δεκαδικό αριθμό σε ένα κοινό κλάσμα?
Μπορεί επίσης να γίνει η αντίστροφη διαδικασία με την προηγούμενη. Το ακόλουθο παράδειγμα απεικονίζει μια τεχνική για τη μετάβαση από έναν ορθολογικό δεκαδικό αριθμό σε ένα κοινό κλάσμα:
- Έστω x = 1,78
Δεδομένου ότι το x έχει δύο δεκαδικά ψηφία, τότε η προηγούμενη ισότητα πολλαπλασιάζεται με 10 ² = 100, οπότε προκύπτει ότι 100x = 178. και εκκαθάριση x αποδεικνύεται ότι x = 178/100. Αυτή η τελευταία έκφραση είναι το κοινό κλάσμα που αντιπροσωπεύει τον αριθμό 1.78.
Μπορεί όμως αυτή η διαδικασία να γίνει για αριθμούς με περιοδικό αριθμό άπειρων δεκαδικών; Η απάντηση είναι ναι και το παρακάτω παράδειγμα δείχνει τα βήματα που πρέπει να ακολουθήσετε:
- Αφήστε το x = 2,193193193193 ...
Δεδομένου ότι η περίοδος αυτού του δεκαδικού αριθμού έχει 3 ψηφία (193) τότε η προηγούμενη έκφραση πολλαπλασιάζεται με 10³ = 1000, η οποία δίνει την έκφραση 1000x = 2193,193193193193 ... .
Τώρα αφαιρείται η τελευταία έκφραση με το πρώτο και ολόκληρο το δεκαδικό τμήμα ακυρώνεται, αφήνοντας την έκφραση 999x = 2191, από την οποία προκύπτει ότι το κοινό κλάσμα είναι x = 2191/999.
Αναφορές
- Anderson, J. G. (1983). Μαθηματικά Τεχνικού Καταστήματος (Illustrated ed.). Industrial Press Inc.
- Avendaño, J. (1884). Πλήρες εγχειρίδιο στοιχειώδους και ανώτερης στοιχειώδους διδασκαλίας: για τη χρήση των επίδοξων εκπαιδευτικών και ιδιαίτερα των φοιτητών των κανονικών σχολών της επαρχίας (2 έκδοση, τόμος 1). Εκτύπωση του Δ. Διονυσίου Χίδαλγκο.
- Coates, G. και. (1833). Η αργεντινή αριθμητική: Πλήρης πραγματεία στην πρακτική αριθμητική. Για τη χρήση των σχολείων. Impr. του κράτους.
- Delmar (1962). Μαθηματικά για το εργαστήριο. Επαναστροφή.
- DeVore, R. (2004). Πρακτικά προβλήματα στα μαθηματικά για τους τεχνικούς θέρμανσης και ψύξης (Illustrated ed.). Εκπαιδευτική εκπαίδευση.
- Jariez, J. (1859). Πλήρης σειρά φυσικών και μηχανικών μαθηματικών επιστημών που εφαρμόζονται στις βιομηχανικές τέχνες (2 ed.). Εκτύπωση σιδηρόδρομου.
- Palmer, C.I. & Bibb, S.F. (1979). Πρακτικά μαθηματικά: αριθμητική, άλγεβρα, γεωμετρία, τριγωνομετρία και κανόνας διαφάνειας (εκτύπωση εκ νέου). Επαναστροφή.