Προσθετική αρχή σε τι συνίσταται και παραδείγματα



Το αρχή της προσθετικής ουσίας είναι μια τεχνική μέτρησης πιθανότητας που μας επιτρέπει να μετρήσουμε πόσους τρόπους μπορεί να εκτελέσει μια δραστηριότητα, η οποία, με τη σειρά της, έχει αρκετές εναλλακτικές λύσεις, από τις οποίες μόνο μία μπορεί να επιλεγεί κάθε φορά. Ένα κλασικό παράδειγμα αυτού είναι όταν θέλετε να επιλέξετε μια γραμμή μεταφοράς για να μεταβείτε από το ένα μέρος στο άλλο.

Σε αυτό το παράδειγμα, οι εναλλακτικές λύσεις θα αντιστοιχούν σε όλες τις πιθανές γραμμές μεταφοράς που καλύπτουν την επιθυμητή διαδρομή, είτε πρόκειται για εναέρια, θαλάσσια είτε για επίγεια. Δεν μπορούμε να πάμε σε ένα μέρος χρησιμοποιώντας ταυτόχρονα δύο μεταφορικά μέσα. είναι απαραίτητο να επιλέξουμε μόνο ένα.

Η αρχή του προσθέτου μας λέει ότι ο αριθμός των τρόπων που πρέπει να κάνουμε αυτό το ταξίδι θα αντιστοιχεί στο άθροισμα κάθε πιθανής εναλλακτικής λύσης (μέσων μεταφοράς) που υπάρχει για να φτάσουμε στην επιθυμητή θέση, αυτό θα περιλαμβάνει ακόμη και τα μεταφορικά μέσα που σταματούν κάπου (ή θέσεις) ενδιάμεσου.

Προφανώς, στο προηγούμενο παράδειγμα θα επιλέγουμε πάντα την πιο άνετη εναλλακτική λύση που ταιριάζει καλύτερα στις δυνατότητές μας, αλλά πιθανότατα είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε πόσους τρόπους μπορεί να γίνει ένα γεγονός.

Ευρετήριο

  • 1 Πιθανότητα
    • 1.1 Πιθανότητα ενός γεγονότος
  • 2 Ποια είναι η αρχή του προσθέτου;?
  • 3 Παραδείγματα
    • 3.1 Πρώτο παράδειγμα
    • 3.2 Δεύτερο παράδειγμα
    • 3.3 Τρίτο παράδειγμα
  • 4 Αναφορές

Πιθανότητα

Γενικά, η πιθανότητα είναι το πεδίο των μαθηματικών που είναι υπεύθυνο για τη μελέτη γεγονότων ή τυχαίων φαινομένων και πειραμάτων.

Ένα πείραμα ή τυχαίο φαινόμενο είναι μια ενέργεια που δεν αποφέρει πάντα τα ίδια αποτελέσματα, ακόμα κι αν γίνεται με τις ίδιες αρχικές συνθήκες, χωρίς να αλλάζει τίποτα στην αρχική διαδικασία.

Ένα κλασικό και απλό παράδειγμα για να καταλάβουμε τι αποτελείται ένα τυχαίο πείραμα είναι η ενέργεια της πετώντας ένα νόμισμα ή ένα ζάρι. Η ενέργεια θα είναι πάντα η ίδια, αλλά δεν θα έχουμε πάντα "πρόσωπο" ή "έξι", για παράδειγμα.

Η πιθανότητα είναι υπεύθυνη για την παροχή τεχνικών για τον προσδιορισμό της συχνότητας εμφάνισης ενός δεδομένου τυχαίου συμβάντος. μεταξύ άλλων προθέσεων, το κύριο είναι να προβλέψουμε πιθανά μελλοντικά γεγονότα που είναι αβέβαια.

Πιθανότητα ενός γεγονότος

Ειδικότερα, η πιθανότητα εμφάνισης ενός συμβάντος Α είναι ένας πραγματικός αριθμός μεταξύ μηδέν και ενός. δηλαδή, ένας αριθμός που ανήκει στο διάστημα [0,1]. Δηλώνεται με P (A).

Εάν P (A) = 1, τότε η πιθανότητα ότι το συμβάν Α συμβαίνει είναι 100%, και αν είναι μηδέν, δεν υπάρχει πιθανότητα να συμβεί αυτό. Ο χώρος δειγματοληψίας είναι το σύνολο όλων των πιθανών αποτελεσμάτων που μπορούν να ληφθούν με την εκτέλεση ενός τυχαίου πειράματος.

Υπάρχουν τουλάχιστον τέσσερις τύποι ή έννοιες πιθανότητας, ανάλογα με την περίπτωση: κλασική πιθανότητα, συχνότερη πιθανότητα, υποκειμενική πιθανότητα και αξιωματική πιθανότητα. Κάθε μία επικεντρώνεται σε διαφορετικές περιπτώσεις.

Η κλασική πιθανότητα καλύπτει την περίπτωση στην οποία ο χώρος του δείγματος έχει πεπερασμένο αριθμό στοιχείων.

Σε αυτή την περίπτωση, η πιθανότητα ενός συμβάντος Α που θα προκύψει θα είναι ο αριθμός των εναλλακτικών επιλογών που είναι διαθέσιμες για να επιτευχθεί το επιθυμητό αποτέλεσμα (δηλαδή, ο αριθμός των στοιχείων του σετ Α), διαιρούμενο με τον αριθμό των στοιχείων του χώρου δείγματος..

Εδώ πρέπει να θεωρηθεί ότι όλα τα στοιχεία του χώρου δειγματοληψίας πρέπει να είναι εξίσου πιθανά (για παράδειγμα, ως μήτρα που δεν μεταβάλλεται, στην οποία η πιθανότητα απόκτησης ενός από τους έξι αριθμούς είναι ο ίδιος).

Για παράδειγμα, ποια είναι η πιθανότητα ότι όταν πετύχετε ένα πεθαίνουν θα έχετε έναν περίεργο αριθμό; Σε αυτή την περίπτωση, το σύνολο Α θα σχηματιστεί από όλους τους μονούς αριθμούς μεταξύ 1 και 6 και ο χώρος δείγματος θα αποτελείται από όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 6. Έτσι, το Α έχει 3 στοιχεία και ο χώρος του δείγματος έχει 6. Έτσι και τα δύο, P (A) = 3/6 = 1/2.

Ποια είναι η αρχή του προσθέτου;?

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η πιθανότητα μετρά τη συχνότητα με την οποία συμβαίνει ένα συγκεκριμένο συμβάν. Ως μέρος της ικανότητας προσδιορισμού αυτής της συχνότητας, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πόσους τρόπους μπορεί να γίνει αυτό το γεγονός. Η αρχή του προσθέτου μας επιτρέπει να κάνουμε αυτόν τον υπολογισμό σε μια συγκεκριμένη περίπτωση.

Η αρχή του προσθέτου δηλώνει τα εξής: Αν το Α είναι ένα γεγονός που έχει "α" τρόπους να γίνει και το Β είναι ένα άλλο συμβάν που έχει "b" τρόπους να γίνει, και αν μπορεί να συμβεί μόνο Α ή Β και όχι και τα δύο την ίδια στιγμή, τότε οι τρόποι να πραγματοποιηθεί A ή B (A∪B) είναι a + b.

Γενικά, αυτό καθορίζεται για την ένωση ενός πεπερασμένου αριθμού συνόλων (μεγαλύτερο ή ίσο με 2).

Παραδείγματα

Πρώτο παράδειγμα

Εάν ένα βιβλιοπωλείο πουλάει τα βιβλία της λογοτεχνίας, της βιολογίας, της ιατρικής, της αρχιτεκτονικής και της χημείας, ο οποίος έχει 15 διαφορετικά είδη βιβλίων της λογοτεχνίας, 25 Biology, 12 ιατρικής, 8 αρχιτεκτονική και 10 χημείας, πόσες επιλογές ένα άτομο να επιλέξετε ένα βιβλίο αρχιτεκτονικής ή ένα βιολογικό βιβλίο?

Η αρχή του προσθέτου μας λέει ότι ο αριθμός επιλογών ή τρόπων για να γίνει αυτή η επιλογή είναι 8 + 25 = 33.

Αυτή η αρχή μπορεί επίσης να εφαρμοστεί σε περίπτωση που εμπλέκεται μόνο ένα γεγονός, το οποίο με τη σειρά του έχει διαφορετικές εναλλακτικές λύσεις..

Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να εκτελέσετε κάποια δραστηριότητα ή γεγονός Α και υπάρχουν πολλές εναλλακτικές λύσεις για αυτό, π.χ..

Με τη σειρά του, η πρώτη εναλλακτική λύση πρέπει να1 τρόποι υλοποίησης, η δεύτερη εναλλακτική λύση πρέπει2 τρόποι που πρέπει να γίνουν και ούτω καθεξής, μπορεί να γίνει εναλλακτικός αριθμός nn τρόπους.

Η αρχή του πρόσθετου δηλώνει ότι το γεγονός Α μπορεί να εκτελεστεί από a1+ α2+... + αn τρόπους.

Δεύτερο παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο θέλει να αγοράσει ένα ζευγάρι παπούτσια. Όταν φτάνετε στο κατάστημα υποδημάτων βρίσκετε μόνο δύο διαφορετικά μοντέλα μεγέθους παπουτσιών.

Από το ένα υπάρχουν δύο χρώματα διαθέσιμα, και από τα άλλα πέντε διαθέσιμα χρώματα. Πόσοι τρόποι έχει αυτό το άτομο να κάνει αυτή την αγορά; Με την αρχή του προσθέτου η απάντηση είναι 2 + 5 = 7.

Η αρχή του πρόσθετου πρέπει να χρησιμοποιείται όταν θέλετε να υπολογίσετε τον τρόπο εκτέλεσης ενός συμβάντος ή άλλου, και όχι και τα δύο ταυτόχρονα.

Για να υπολογίσουμε τους διαφορετικούς τρόπους πραγματοποίησης ενός γεγονότος μαζί ("και") με ένα άλλο -ie, και τα δύο γεγονότα πρέπει να συμβαίνουν ταυτόχρονα- χρησιμοποιείται η πολλαπλασιαστική αρχή.

Η αρχή του προσθέτου μπορεί επίσης να ερμηνευτεί ως προς την πιθανότητα με τον ακόλουθο τρόπο: η πιθανότητα ενός γεγονότος Α ή συμβάντος Β που συμβαίνει, το οποίο δηλώνεται από το Ρ (A∪B), γνωρίζοντας ότι το Α δεν μπορεί να συμβεί ταυτόχρονα με το Β, δίνεται από το P (A ∪ B) = P (A) + P (B).

Τρίτο παράδειγμα

Ποια είναι η πιθανότητα να πάρει ένα 5 όταν ρίχνει μια πεθαίνουν ή το πρόσωπο όταν ρίχνει ένα νόμισμα?

Όπως φαίνεται παραπάνω, γενικά η πιθανότητα απόκτησης οποιουδήποτε αριθμού με τη ρίψη μιας μήτρας είναι 1/6.

Ειδικότερα, η πιθανότητα απόκτησης ενός 5 είναι επίσης 1/6. Ανάλογα, η πιθανότητα απόκτησης ενός προσώπου όταν αναστρέφεται ένα νόμισμα είναι 1/2. Επομένως, η απάντηση στην προηγούμενη ερώτηση είναι P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Αναφορές

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Αβραάμ Ντε Μόιβρε: Ορίστε το στάδιο για την κλασική πιθανότητα και τις εφαρμογές του. CRC Press.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων. Εθνικό της Κολομβίας.
  3. Daston, L. (1995). Κλασσική Πιθανότητα στον Διαφωτισμό. Princeton University Press.
  4. Hopkins, Β. (2009). Πόροι για τη διδασκαλία διακριτών μαθηματικών: Έργα Τάξης, Μονάδες Ιστορίας και Άρθρα.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Διακριτά Μαθηματικά Εκπαίδευση Pearson.
  6. Larson, Η. J. (1978). Εισαγωγή στη θεωρία των πιθανοτήτων και στα στατιστικά συμπεράσματα. Συντάκτης Limusa.
  7. Lutfiyya, L. Α. (2012). Ολοκληρωμένος και διακριτός επίλυση προβλημάτων μαθηματικών. Εκδότες Συνδέσμου Έρευνας & Εκπαίδευσης.
  8. Martel, Ρ. J., & Vegas, F. J. (1996). Πιθανότητες και μαθηματικές στατιστικές: εφαρμογές στην κλινική πρακτική και διαχείριση της υγείας. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F.C. (2001). Διακριτά Μαθηματικά Politèc. της Καταλονίας.
  10. Steiner, Ε. (2005). Μαθηματικά για εφαρμοσμένες επιστήμες. Επαναστροφή.