Ιστορικό τριγωνομετρίας Κύρια χαρακτηριστικά

Το Ιστορία τριγωνομετρίας μπορεί να επιστρέψει στη δεύτερη χιλιετία α. Γ., Στη μελέτη των αιγυπτιακών μαθηματικών και στα μαθηματικά της Βαβυλώνας.

Η συστηματική μελέτη των τριγωνομετρικών λειτουργιών ξεκίνησε στα ελληνιστικά μαθηματικά και έφτασε στην Ινδία ως μέρος της ελληνιστικής αστρονομίας.

Κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα, η μελέτη τριγωνομετρίας συνεχίστηκε στα ισλαμικά μαθηματικά. από τότε προσαρμόστηκε ως ξεχωριστό θέμα στη Λατινική Δύση, αρχίζοντας από την Αναγέννηση.

Η ανάπτυξη της σύγχρονης τριγωνομετρίας αλλάξει κατά τη διάρκεια του Δυτικού Διαφωτισμού, αρχίζοντας με τις μαθηματικούς του δέκατου έβδομου αιώνα (Isaac Newton και ο James Stirling) και φτάνοντας σύγχρονη μορφή της με Leonhard Euler (1748).

Η τριγωνομετρία είναι ένας κλάδος γεωμετρίας, αλλά διαφέρει από τη συνθετική γεωμετρία του Ευκλείδη και των αρχαίων Ελλήνων ως υπολογιστική φύση.

Όλοι οι τριγωνομετρικοί υπολογισμοί απαιτούν τη μέτρηση των γωνιών και τον υπολογισμό κάποιας τριγωνομετρικής λειτουργίας.

Η κύρια εφαρμογή της τριγωνομετρίας σε πολιτισμούς του παρελθόντος ήταν στην αστρονομία.

Τριγωνομετρία σε όλη την ιστορία

Πρόωρη τριγωνομετρία στην Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι και Βαβυλώνιοι γνώριζαν τα θεωρήματα στις ακτίνες των πλευρών των παρόμοιων τριγώνων για πολλούς αιώνες.

Ωστόσο, δεδομένου ότι οι προελληνικές κοινωνίες δεν είχαν την έννοια της μέτρησης μιας γωνίας, περιορίστηκαν στη μελέτη των πλευρών του τριγώνου.

Οι αστρονόμοι της Βαβυλώνας είχαν λεπτομερή αρχεία για την άνοδο και τη θέση των αστεριών, για την κίνηση των πλανητών και για τις ηλιακές και σεληνιακές εκλείψεις. όλα αυτά απαιτούσαν εξοικείωση με τις γωνιακές αποστάσεις που μετρήθηκαν στην ουράνια σφαίρα.

Στη Βαβυλώνα, κάποτε πριν από 300 α. Γ., Χρησιμοποιήθηκαν μέτρα βαθμών για τις γωνίες. Οι Βαβυλώνιοι ήταν οι πρώτοι που έδωσαν συντεταγμένες για τα αστέρια, χρησιμοποιώντας την εκλειπτική ως κυκλική βάση τους στον ουράνιο σφαίρα.

Sun ταξίδεψε μέσα από την εκλειπτική, οι πλανήτες ταξιδεύουν σε όλο τον εκλεκτικό, οι αστερισμοί του ζωδιακού κύκλου ήταν συγκεντρωμένα γύρω από τη βόρεια εκλειπτική και το αστέρι που βρίσκεται σε 90 ° της εκλειπτικής.

Οι Βαβυλώνιοι μέτρησαν το μήκος σε μοίρες, αντίθετα προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού, από το σημειακό σημείο που είδαμε από τον βόρειο πόλο και μέτρησαν το γεωγραφικό πλάτος σε βαθμούς βόρεια ή νότια της εκλειπτικής.

Από την άλλη πλευρά, οι Αιγύπτιοι χρησιμοποίησαν μια πρωτόγονη μορφή τριγωνομετρίας για να χτίσουν τις πυραμίδες τη δεύτερη δεύτερη χιλιετία π.Χ. Γ. Υπάρχουν ακόμη papyri που περιέχουν προβλήματα που σχετίζονται με την τριγωνομετρία.

Μαθηματικά στην Ελλάδα

Οι αρχαίοι Έλληνες και Ελληνιστικοί μαθηματικοί έκαναν χρήση της υποταγής. Λαμβάνοντας έναν κύκλο και ένα τόξο στον κύκλο, η υποστήριξη είναι η γραμμή που υποχωρεί το τόξο.

Ορισμένες τριγωνομετρικές ταυτότητες και θεωρήματα που είναι γνωστά σήμερα ήταν επίσης γνωστά από τους ελληνιστικούς μαθηματικούς στο ισοδύναμό τους του υποτάγματος.

Παρόλο που δεν υπάρχουν αυστηρά τριγωνομετρικά έργα του Ευκλείδη ή του Αρχιμήδη, υπάρχουν θεωρήματα που παρουσιάζονται με γεωμετρικό τρόπο που είναι ισοδύναμα με τύπους ή συγκεκριμένους νόμους τριγωνομετρίας.

Αν και δεν είναι γνωστό ακριβώς πότε η συστηματική χρήση του κύκλου 360 ° ήρθε στα μαθηματικά, είναι γνωστό ότι συνέβη μετά το 260 π.Χ. Γ. Πιστεύεται ότι αυτό μπορεί να έχει εμπνευστεί από την αστρονομία στη Βαβυλώνα.

Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, δημιουργήθηκαν αρκετά θεωρήματα, συμπεριλαμβανομένου εκείνου που λέει ότι το άθροισμα των γωνιών ενός σφαιρικού τριγώνου είναι μεγαλύτερο από 180 °, και το θεώρημα του Πτολεμαίου.

- Ιππάρχος της Νίκαιας (190-120 π.Χ.)

Ήταν κυρίως αστρονόμος και είναι γνωστός ως ο πατέρας της τριγωνομετρίας. Αν και η αστρονομία ήταν ένα πεδίο που οι Έλληνες, οι Αιγύπτιοι και οι Βαβυλώνιοι γνώριζαν αρκετά καλά, είναι αυτός που πιστώνεται με την κατάρτιση του πρώτου τριγωνομετρικού πίνακα.

Μερικά από τα έργα της περιλαμβάνουν τον υπολογισμό του σεληνιακού μήνα, εκτιμάται ότι το μέγεθος και τις αποστάσεις του ήλιου και της σελήνης, παραλλαγές στα μοντέλα της πλανητικής κίνησης, έναν κατάλογο 850 αστέρια, και την ανακάλυψη της ισημερίας ως μέτρο της ακρίβειας της κίνησης.

Μαθηματικά στην Ινδία

Ορισμένες από τις σημαντικότερες εξελίξεις στην τριγωνομετρία σημειώθηκαν στην Ινδία. Τα επιρροή έργα του τέταρτου και του πέμπτου αιώνα, γνωστά ως Σιδτάντα, ορίζουν το στήθος ως τη σύγχρονη σχέση μεταξύ μισής γωνίας και μισής υποτάσεως. Καθορίστηκαν επίσης το συνημίτονο και ο στίχος.

Μαζί με το Aryabhatiya, περιέχουν τα παλαιότερα επιζώντα τραπέζια των αξιών του μαστού και του verseno, σε διαστήματα 0 έως 90 °.

Η Bhaskara II, στον δωδέκατο αιώνα, ανέπτυξε σφαιρική τριγωνομετρία και ανακάλυψε πολλά τριγωνομετρικά αποτελέσματα. Ο Madhava ανέλυσε πολλές τριγωνομετρικές λειτουργίες.

Ισλαμικά μαθηματικά

Τα έργα της Ινδίας επεκτάθηκαν στον μεσαιωνικό ισλαμικό κόσμο από μαθηματικούς περσικής και αραβικής καταγωγής. εξέθεσαν ένα μεγάλο αριθμό θεωρήματα που απελευθέρωσαν τριγωνομετρία από την πλήρη τετραπλή εξάρτηση.

Λέγεται ότι μετά την ανάπτυξη της ισλαμικής μαθηματικών, «πραγματική τριγωνομετρία προέκυψε, με την έννοια ότι μόνο μετά από το αντικείμενο της μελέτης έγινε το σφαιρικό επίπεδο ή τρίγωνο πλευρές και γωνίες».

Στις αρχές του 9ου αιώνα, δημιουργήθηκαν τα πρώτα τραπέζια ακριβούς ημιτονοειδούς και κοσκινίσματος και παράχθηκε ο πρώτος εφαπτόμενος πίνακας. Μέχρι τον δέκατο αιώνα, μουσουλμάνοι μαθηματικοί χρησιμοποίησαν τις έξι τριγωνομετρικές λειτουργίες. Η μέθοδος τριγωνισμού αναπτύχθηκε από αυτούς τους μαθηματικούς.

Τον 13ο αιώνα ο Nasir al-Dīn al-Tūsī ήταν ο πρώτος που αντιμετώπιζε την τριγωνομετρία ως μια μαθηματική πειθαρχία ανεξάρτητη από την αστρονομία.

Μαθηματικά στην Κίνα

Στην Κίνα, η πλάκα του Aryabhatiya μεταφράστηκε σε κινεζικά μαθηματικά βιβλία κατά τη διάρκεια του 718 μ.Χ. Γ.

Η κινεζική τριγωνομετρία άρχισε να προωθείται κατά την περίοδο μεταξύ 960 και 1279, όταν οι Κινέζοι μαθηματικοί τόνισαν την ανάγκη για σφαιρική τριγωνομετρία στην επιστήμη των ημερολογίων και των αστρονομικών υπολογισμών.

Παρά τα επιτεύγματα στο τριγωνομετρία ορισμένων κινέζων μαθηματικών, όπως ο Shen και ο Guo κατά τον δέκατο τρίτο αιώνα, άλλα σημαντικά έργα για το θέμα δεν δημοσιεύθηκαν μέχρι το 1607.

Μαθηματικά στην Ευρώπη

Το 1342 αποδείχθηκε ο νόμος των sines για τα επίπεδη τρίγωνα. Ένας απλοποιημένος τριγωνομετρικός πίνακας χρησιμοποιήθηκε από τους ναυτικούς κατά τον 14ο και 15ο αιώνα για τον υπολογισμό των μαθημάτων πλοήγησης.

Ρεγιομοντάνος ​​ήταν η πρώτη ευρωπαϊκή μαθηματικός για τη θεραπεία τριγωνομετρία ως μια ξεχωριστή μαθηματική πειθαρχία, το 1464. Rheticus ήταν ο πρώτος Ευρωπαίος που καθορίζουν τις τριγωνομετρικές λειτουργίες όσον αφορά την τρίγωνα, αντί των κύκλων, με πίνακες για τις έξι τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Κατά τη διάρκεια του δέκατου έβδομου αιώνα, οι Newton και Stirling ανέπτυξαν τη γενική φόρμουλα παρεμβολής Newton-Stirling για τριγωνομετρικές λειτουργίες.

Κατά τον δέκατο όγδοο αιώνα, η Euler ήταν πρωταρχικά υπεύθυνη για την καθιέρωση της αναλυτικής επεξεργασίας των τριγωνομετρικών λειτουργιών στην Ευρώπη, αντλώντας τις άπειρες σειρές τους και παρουσιάζοντας τη φόρμουλα του Euler. Ο Euler χρησιμοποίησε συντμήσεις που χρησιμοποιούνται σήμερα ως αμαρτία, cos και tang, μεταξύ άλλων.

Αναφορές

1. Ιστορία τριγωνομετρίας. Ανακτήθηκε από το wikipedia.org
2. Ιστορικό τριγωνομετρίας. Ανακτήθηκε από το mathcs.clarku.edu
3. Η ιστορία της τριγωνομετρίας (2011). Ανακτήθηκε από nrich.maths.org
4. Τριγωνομετρία / Σύντομη ιστορία τριγωνομετρίας. Ανακτήθηκε από en.wikibooks.org