Μερίδιο:
Σχηματισμός γωνιακής μετατόπισης και επίλυση ασκήσεων
Το γωνιακή μετατόπιση παράγεται όταν ένα αντικείμενο κινείται ακολουθώντας μια διαδρομή ή διαδρομή που έχει το σχήμα ενός κύκλου. Είναι διαφορετικό από τον εκτοπισμό. ενώ η γωνιακή μετατόπιση μετρά τη γωνία που διανύθηκε, η μετατόπιση μετρά την απόσταση.
Για τον υπολογισμό της γωνιακής μετατόπισης ενός αντικειμένου που κινείται κατά μήκος μιας περιφέρειας μπορούν να χρησιμοποιηθούν δύο τρόποι: εάν είναι γνωστή η αρχική και τελική γωνία, τότε η γωνιακή μετατόπιση θα είναι η αφαίρεση μεταξύ της τελικής γωνίας και της αρχικής γωνίας.
Αν είναι γνωστό το μήκος της μετατόπισης (μήκος του διανυθέντος περιφερειακού τόξου) και η ακτίνα της περιφέρειας, τότε η γωνιακή μετατόπιση δίνεται από το θ = l / r.
Ευρετήριο
- 1 Τύποι
- 2 Ασκήσεις
- 2.1 Πρώτη άσκηση
- 2.2 Δεύτερη άσκηση
- 2.3 Τρίτη άσκηση
- 3 Αναφορές
Τύποι
Για να λάβετε τους τύπους που περιγράφονται παραπάνω, μπορείτε να δείτε τις παρακάτω εικόνες:
Το πρώτο δείχνει γιατί η γωνιακή μετατόπιση είναι ίση με την αφαίρεση της τελικής γωνίας μείον την αρχική γωνία.
Στη δεύτερη εικόνα είναι ο τύπος για το μήκος ενός τόξου ενός κύκλου. Επομένως, με την εκκαθάριση θ παίρνετε τον τύπο που περιγράφηκε στην αρχή.
Ασκήσεις
Παρακάτω υπάρχουν μερικές ασκήσεις στις οποίες πρέπει να εφαρμοστεί ο ορισμός της γωνιακής μετατόπισης και όπου χρησιμοποιούνται οι τύποι που περιγράφονται παραπάνω.
Πρώτη άσκηση
Ο Χουάν έχει διανύσει απόσταση 35 μέτρων σε κυκλική διαδρομή που έχει ακτίνα 7 μέτρων. Υπολογίστε τη γωνιακή μετατόπιση που έκανε ο Χουάν.
Λύση
Δεδομένου ότι η απόσταση του τόξου που διανύθηκε και της ακτίνας της περιφέρειας είναι γνωστή, ο δεύτερος τύπος μπορεί να εφαρμοστεί για να γνωρίζει τη γωνιακή μετατόπιση που έγινε από τον Juan. Χρησιμοποιώντας τον τύπο που περιγράψαμε παραπάνω, έχετε θ = 35/7 = 5 ακτίνια.
Δεύτερη άσκηση
Εάν έχετε ότι ο Μάριο έχει ταξιδέψει στο όχημά του μισό κυκλικής διαδρομής αγώνα, ποια είναι η γωνιακή μετατόπιση που έχει κάνει ο Mario;?
Λύση
Σε αυτή την άσκηση, θα εφαρμοστεί ο πρώτος τύπος. Δεδομένου ότι είναι γνωστό ότι ο Mario έχει ταξιδέψει το μισό κομμάτι, μπορεί να υποτεθεί ότι ξεκίνησε τον αγώνα με γωνία 0 ° και όταν έφτασε στο μέσο του κύκλου έχει ταξιδέψει 180 °. Επομένως, η απάντηση είναι 180 ° -0 ° = 180 ° = π ακτινοβολίες.
Τρίτη άσκηση
Η Μαρία διαθέτει μια κυκλική πισίνα. Το σκυλί σας τρέχει γύρω από την πισίνα καλύπτοντας απόσταση 18 μέτρων. Εάν η ακτίνα της πισίνας είναι 3 μέτρα, ποια είναι η γωνιακή μετατόπιση από τη μασκότ της Μαρίας;?
Λύση
Δεδομένου ότι η πισίνα είναι κυκλική και γνωρίζετε την ακτίνα της, μπορείτε να προχωρήσετε στη χρήση της δεύτερης φόρμουλας.
Είναι γνωστό ότι η ακτίνα είναι ίση με 3 μέτρα και η απόσταση που διανύει το κατοικίδιο είναι ίση με 18 μέτρα. Επομένως, η γωνιακή μετατόπιση που εκτελείται είναι ίση με θ = 18/3 = 6 ακτίνια.
Αναφορές
- Basto, J. R. (2014). Μαθηματικά 3: Βασική αναλυτική γεωμετρία. Συντακτική ομάδα Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J.W. (2013). Μαθηματικά: μια προσέγγιση επίλυσης προβλημάτων για τους δασκάλους της βασικής εκπαίδευσης. López Mateos Editores.
- Bult, Β., & Hobbs, D. (2001). Μαθηματικό λεξικό (εικονογραφημένη έκδοση). (F. P. Cadena, Trad.) Εκδόσεις AKAL.
- Callejo, Ι., Aguilera, Μ., Martinez, L. & Aldea, C. (1986). Μαθηματικά Γεωμετρία Μεταρρύθμιση του ανώτερου κύκλου του E.G.B. Υπουργείο Παιδείας.
- Schneider, W. & Sappert, D. (1990). Πρακτικό εγχειρίδιο τεχνικής κατάρτισης: εισαγωγή στα βασικά τεχνικά σχέδια. Επαναστροφή.
- Thomas, G. Β., & Weir, Μ. D. (2006). Υπολογισμός: πολλές μεταβλητές. Εκπαίδευση Pearson.