Ποια είναι τα μέρη του καρτεσιανού αεροπλάνου;



Το τμήματα του καρτεσιανού αεροπλάνου αποτελούνται από δύο πραγματικές, κάθετες γραμμές, οι οποίες διαιρούν το καρτεσιανό αεροπλάνο σε τέσσερις περιοχές. Κάθε μία από αυτές τις περιοχές ονομάζεται τεταρτημόρια και τα στοιχεία του καρτεσιανού επιπέδου ονομάζονται σημεία.

Το επίπεδο μαζί με τους άξονες των συντεταγμένων καλείται Καρτεσιανό αεροπλάνο προς τιμή του Γάλλου φιλόσοφου René Descartes, ο οποίος εφευρέθηκε αναλυτική γεωμετρία.

Για την κατασκευή του καρτεσιανού επιπέδου επιλέγονται δύο κάθετες πραγματικές γραμμές, για ευκολία μία οριζόντια και η άλλη κάθετη, των οποίων το σημείο τομής είναι η προέλευση και των δύο γραμμών.

Αυτές οι γραμμές ονομάζονται άξονες συντεταγμένων. η διασταύρωσή της ονομάζεται προέλευση και υποδηλώνεται από Ο, η οριζόντια γραμμή ονομάζεται άξονας Χ και η κάθετη γραμμή ονομάζεται άξονας Υ.

Το θετικό μισό του άξονα Χ είναι στα δεξιά της προέλευσης και το θετικό μισό του άξονα Υ είναι στην κορυφή της προέλευσης. Αυτό επιτρέπει τη διάκριση των τεσσάρων τεταρτημορίων του καρτεσιανού επιπέδου που είναι πολύ χρήσιμο όταν σχεδιάζουμε σημεία στο αεροπλάνο.

Σημεία του καρτεσιανού αεροπλάνου

Σε κάθε σημείο P του αεροπλάνου μπορεί να δοθεί ένας ζεύγος πραγματικών αριθμών που είναι οι καρτεσιανές συντεταγμένες τους.

Εάν μια οριζόντια γραμμή και μια κάθετη γραμμή περνούν P, και αυτές τέμνουν τον άξονα Χ και τον άξονα Υ στα σημεία α και β αντίστοιχα, τότε οι συντεταγμένες του P είναι (α,β). Καλείται (α,β) ένα διατεταγμένο ζεύγος και η σειρά με την οποία γράφονται οι αριθμοί είναι σημαντική.

Ο πρώτος αριθμός, α, είναι η συντεταγμένη σε "x" (ή τετμημένη) και ο δεύτερος αριθμός, β, είναι η συντεταγμένη στο "και" (ή διέταξε). Χρησιμοποιείται η σημείωση P = (α,β).

Είναι προφανές από τον τρόπο με τον οποίο κατασκευάστηκε το καρτεσιανό επίπεδο που οι συντεταγμένες 0 στον άξονα "x" και 0 στον άξονα "y" αντιστοιχούν στην προέλευση., Ο= (0,0).

Τα τεταρτημόρια του καρτεσιανού αεροπλάνου

Όπως φαίνεται στα προηγούμενα σχήματα, οι άξονες συντεταγμένων παράγουν τέσσερις διαφορετικές περιοχές που είναι τα τεταρτημόρια του καρτεσιανού επιπέδου, τα οποία υποδηλώνονται με τα γράμματα Ι, II, III και IV και αυτές είναι διαφορετικές μεταξύ τους στο σημείο που έχουν τα σημεία που βρίσκονται σε κάθε ένα από αυτά.

Τεταρτημόριο Εγώ

Τα σημεία του τεταρτημορίου Εγώ είναι εκείνες που έχουν και τις δύο συντεταγμένες με ένα θετικό πρόσημο, δηλαδή, η συντεταγμένη χ και οι συντεταγμένες τους γ είναι θετικές.

Για παράδειγμα, το σημείο Ρ = (2,8). Για να το γράψετε, τοποθετήστε το σημείο 2 στον άξονα "x" και το σημείο 8 στον άξονα "y" και, στη συνέχεια, σύρετε τις κάθετες και οριζόντιες γραμμές αντίστοιχα και όπου τέμνουν είναι όπου το σημείο είναι P.

Τεταρτημόριο ΙΙ

Τα σημεία του τεταρτημορίου ΙΙ έχουν την αρνητική τους συντεταγμένη "x" και τη θετική συντεταγμένη "y". Για παράδειγμα, το σημείο Q = (- 4,5). Προχωράει γραφικά όπως στην προηγούμενη περίπτωση.

Τεταρτημόριο III

Σε αυτό το τεταρτημόριο το σημείο και των δύο συντεταγμένων είναι αρνητικό, δηλαδή η συντεταγμένη "x" και η συντεταγμένη "y" είναι αρνητικές. Για παράδειγμα, το σημείο R = (- 5, -2).

Τεταρτημόριο IV

Στο τεταρτημόριο IV τα σημεία έχουν θετική συντεταγμένη "x" και αρνητική συντεταγμένη "y". Για παράδειγμα το σημείο S = (6, -6).

Αναφορές

  1. Fleming, W. & Varberg, D. (1991). Άλγεβρα και τριγωνομετρία με αναλυτική γεωμετρία. Εκπαίδευση Pearson.
  2. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Εκπαιδευτική εκπαίδευση.
  3. Leal, J. Μ., & Viloria, Ν. G. (2005). Επίπεδο αναλυτική γεωμετρία. Μερίδα - Βενεζουέλα: Εκδοτική Βενεζολάνια Γ.
  4. Oteyza, Ε. (2005). Αναλυτική Γεωμετρία (Δεύτερη έκδοση). (G.T. Mendoza, Ed.) Pearson Education.
  5. Oteyza, Ε. D., Osnaya, Ε. L., Garciadiego, C. Η., Hoyo, Α. Μ. & Flores, Α. R. (2001). Αναλυτική Γεωμετρία και Τριγωνομετρία (Πρώτη έκδοση). Εκπαίδευση Pearson.
  6. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). Υπολογισμός (Ninth ed.). Prentice Hall.
  7. Scott, C. Α. (2009). Καρτεσιανή Αεροπορική Γεωμετρία, Μέρος: Αναλυτικά Conics (1907) (εκτύπωση εκ νέου). Πηγή φωτός.