Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα των 3;

Για να ξέρετε τι τετραγωνική ρίζα 3, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας ενός αριθμού.

Δεδομένου του θετικού αριθμού "a", η τετραγωνική ρίζα του "a", που δηλώνεται με √a, είναι ένας θετικός αριθμός "b" έτσι ώστε όταν το "b" πολλαπλασιάζεται με το ίδιο, το αποτέλεσμα είναι "a".

Ο μαθηματικός ορισμός λέει: √a = b αν και μόνο αν, b² = b * b = a.

Επομένως, για να γνωρίζουμε ποια είναι η τετραγωνική ρίζα του 3, δηλαδή η τιμή του √3, πρέπει να βρούμε έναν αριθμό "b" έτσι ώστε b² = b * b = √3.

Επιπλέον, ο √3 είναι ένας παράλογος αριθμός, με τον οποίο αποτελείται από ένα μη περιοδικό άπειρο αριθμό δεκαδικών. Για το λόγο αυτό, είναι πολύπλοκο να υπολογιστεί η τετραγωνική ρίζα των 3 με το χέρι.

Τετραγωνική ρίζα 3

Εάν χρησιμοποιείτε μια αριθμομηχανή μπορείτε να δείτε ότι η τετραγωνική ρίζα του 3 είναι 1.73205080756887 ...

Τώρα, μπορείτε να προσπαθήσετε με μη αυτόματο τρόπο να προσεγγίσετε αυτόν τον αριθμό με τον ακόλουθο τρόπο:

-1 * 1 = 1 και 2 * 2 = 4, αυτό λέει ότι η τετραγωνική ρίζα του 3 είναι ένας αριθμός μεταξύ 1 και 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 και 1,8 * 1,8 = 3,24, επομένως το πρώτο δεκαδικό είναι 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 και 1,74 * 1,74 = 3,02, ο δεύτερος δεκαδικός αριθμός είναι 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 και 1,733 * 1,733 = 3,003, επομένως το τρίτο δεκαδικό είναι 2.

Και έτσι μπορείτε να συνεχίσετε. Αυτός είναι ένας χειροκίνητος τρόπος υπολογισμού της τετραγωνικής ρίζας των 3.

Υπάρχουν επίσης και άλλες πολύ πιο προηγμένες τεχνικές, όπως η μέθοδος Newton-Raphson, η οποία είναι μια αριθμητική μέθοδος για τον υπολογισμό των προσεγγίσεων..

Πού μπορούμε να βρούμε τον αριθμό √3?

Λόγω της πολυπλοκότητας του αριθμού, θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι δεν εμφανίζεται σε καθημερινά αντικείμενα, αλλά αυτό είναι ψευδές. Εάν έχετε έναν κύβο (τετράγωνο κουτί), έτσι ώστε το μήκος των πλευρών του να είναι 1, τότε οι διαγώνιοι του κύβου θα έχουν ένα μέτρο √3.

Για να ελέγξετε αυτό το Πυθαγόρειο θεώρημα χρησιμοποιείται η οποία λέει: Λαμβάνοντας υπόψη ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών (c² = τα Α + β ²).

Έχοντας έναν κύβο της πλευράς 1, έχουμε ότι η διαγώνιος του τετραγώνου της βάσης είναι ίση με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών, δηλαδή c 2 = 1 2 + 1 2 = 2, επομένως η διαγώνιος της βάσης μετρά √2.

Τώρα, για να υπολογίσετε τη διαγώνιο του κύβου μπορείτε να δείτε το παρακάτω σχήμα.

Το νέο τρίγωνο έχει σκέλη των μηκών 1 και √2, ως εκ τούτου, να χρησιμοποιήσει το Πυθαγόρειο θεώρημα να υπολογίσει το μήκος της διαγωνίου του επιτυγχάνεται: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, είναι ας πούμε, C = √3.

Έτσι, το μήκος της διαγώνιας ενός κύβου της πλευράς 1 είναι ίσο με το √3.

√3 ένας παράλογος αριθμός

Στην αρχή λέγεται ότι √3 είναι ένας παράλογος αριθμός. Για να το αποδείξουμε αυτό, θεωρείται από τον παράλογο ότι είναι ένας λογικός αριθμός, όπου υπάρχουν δύο αριθμοί "a" και "b", σχετικοί ξάδελφοι, έτσι ώστε a / b = √3.

Όταν η τελευταία ισότητα τετραγωνιστεί και το "a²" διαγραφεί, λαμβάνεται η ακόλουθη εξίσωση: a² = 3 * b². Αυτό λέει ότι το "a²" είναι ένα πολλαπλάσιο του 3, το οποίο καταλήγει στο συμπέρασμα ότι το "a" είναι πολλαπλάσιο του 3.

Δεδομένου ότι το "a" είναι πολλαπλάσιο των 3, υπάρχει ένας ακέραιος "k" έτσι ώστε a = 3 * k. Επομένως, κατά την αντικατάσταση της δεύτερης εξίσωσης, λαμβάνουμε: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², το ίδιο με b² = 3 * k².

Όπως και πριν, αυτή η τελευταία ισότητα οδηγεί στο συμπέρασμα ότι το "b" είναι ένα πολλαπλάσιο του 3.

Συμπερασματικά, τα "a" και "b" είναι πολλαπλάσια του 3, που είναι μια αντίφαση, γιατί στην αρχή υποτίθεται ότι ήταν σχετικοί ξαδέλφιοι.

Επομένως, ο √3 είναι ένας παράλογος αριθμός.

Αναφορές

1. Bails, Β. (1839). Αρχές της αρτιστικής. Τυπώθηκε από τον Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, J. Ο. (1843). Πλήρης στοιχειώδης συνθήκη γραμμικού σχεδίου με εφαρμογές στις τέχνες. José Matas.
3. Herranz, D. Ν., & Quiros. (1818). Καθολική, καθαρή, δοκιμαστική, εκκλησιαστική και εμπορική αριθμητική. εκτύπωση που ήταν από το Fuentenebro.
4. Preciado, C. Τ. (2005). Μάθημα Μαθηματικών 3ο. Συντάκτης Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). Βασικό μαθηματικό και προ-άλγεβρα (εικονογραφημένη έκδοση). Καριέρα Τύπου.
6. Vallejo, J. Μ. (1824). Αριθμητική των παιδιών ... Αυτό ήταν ο Γκαρσία.