Ποια είναι η γενική εξίσωση μιας γραμμής της οποίας η κλίση ισούται με τα 2/3;

Η γενική εξίσωση μιας γραμμής L είναι η ακόλουθη: Ax + By + C = 0, όπου A, B και C είναι σταθερές, x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή e και η εξαρτώμενη μεταβλητή.

Η κλίση της γραμμής, που υποδηλώνεται γενικά με το γράμμα m, το οποίο διέρχεται από τα σημεία Ρ = (x1, y1) και Q = (x0, y0) είναι η ακόλουθη αναλογία m: = (y1-γ0) / (x1 -x0).

Η κλίση μιας γραμμής αντιπροσωπεύει με κάποιο τρόπο την κλίση. πιο τυπικά είπε ότι η κλίση μιας γραμμής είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζεται με τον άξονα Χ.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η σειρά με την οποία ονομάζονται τα σημεία είναι αδιάφορη ως (γ0-Υ1) / (x0-x1) = - (y1-γ0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Πλάτος μιας γραμμής

Εάν γνωρίζετε δύο σημεία μέσω των οποίων περνά μια γραμμή, είναι εύκολο να υπολογίσετε την κλίση της. Αλλά τι συμβαίνει εάν τα σημεία αυτά δεν είναι γνωστά;?

Δεδομένης της γενικής εξίσωσης μιας γραμμής Ax + By + C = 0, έχουμε ότι η κλίση της είναι m = -A / B.

Ποια είναι η γενική εξίσωση μιας γραμμής της οποίας η κλίση είναι 2/3?

Δεδομένου ότι η κλίση της γραμμής είναι 2/3 τότε καθορίζεται η ισότητα A / B = 2/3, με την οποία μπορούμε να δούμε ότι A = -2 και B = 3. Έτσι, η γενική εξίσωση μιας γραμμής με κλίση ίση με 2/3 είναι -2x + 3y + C = 0.

Θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι αν επιλεγούν Α = 2 και Β = -3, θα ληφθεί η ίδια εξίσωση. Στην πραγματικότητα, 2x-3y + C = 0, το οποίο είναι ίσο με το προηγούμενο πολλαπλασιασμένο με -1. Το σύμβολο του C δεν έχει σημασία, αφού είναι μια γενική σταθερά.

Μια άλλη παρατήρηση που μπορεί να γίνει είναι ότι για το Α = -4 και το Β = 6 λαμβάνεται η ίδια γραμμή, αν και η γενική εξίσωσή της είναι διαφορετική. Στην περίπτωση αυτή η γενική εξίσωση είναι -4x + 6y + C = 0.

Υπάρχουν άλλοι τρόποι να βρεθεί η γενική εξίσωση της γραμμής?

Η απάντηση είναι Ναι. Εάν είναι γνωστή η κλίση μιας γραμμής, υπάρχουν δύο τρόποι, πέραν της προηγούμενης, για να βρεθεί η γενική εξίσωση.

Για αυτό, χρησιμοποιούνται η εξίσωση Point-Slope και η εξίσωση Cut-Slope..

-Η slope-: εάν το m είναι η κλίση της γραμμής και Ρ = (x0, y0) ένα σημείο όπου αυτό συμβαίνει, τότε η εξίσωση y0 = y-m (x-x0) ονομάζεται slope-.

-Cut-εκκρεμότητα εξίσωση: εάν το m είναι η κλίση της γραμμής και (0, β) είναι η κοπή της γραμμής με τον άξονα των Υ, τότε η εξίσωση y = mx + b εξίσωση καλείται cut-εκκρεμότητα.

Χρησιμοποιώντας την πρώτη περίπτωση, λαμβάνεται ότι η κλίση-μία γραμμή της οποίας η κλίση είναι 2/3 δίνεται από την έκφραση y-y0 = (2/3) (x-x0).

Για να φτάσει η γενική εξίσωση πολλαπλασιάζεται με 3 και στις δύο πλευρές και όλους τους όρους στη μία πλευρά της ισότητας, οπότε έτσι επιτυγχάνεται ότι 2x + 3γ + (2 × 0-3y0) = 0 είναι η γενική εξίσωση ομαδοποιούνται η γραμμή, όπου C = 2 × 0-3y0.

Αν χρησιμοποιηθεί η δεύτερη περίπτωση, έχουμε την εξίσωση Cut-Slope μιας γραμμής της οποίας η κλίση είναι 2/3 είναι y = (2/3) x + b.

Και πάλι, πολλαπλασιάζοντας με 3 και στις δύο πλευρές, και ομαδοποιώντας όλες τις μεταβλητές, λαμβάνουμε -2x + 3y-3b = 0. Η τελευταία είναι η γενική εξίσωση της γραμμής όπου C = -3b.

Στην πραγματικότητα, εξετάζοντας προσεκτικά και τις δύο περιπτώσεις, μπορεί να φανεί ότι η δεύτερη περίπτωση είναι απλά μια ιδιαίτερη περίπτωση του πρώτου (όταν x0 = 0).

Αναφορές

1. Fleming, W. & Varberg, D.E. (1989). Μαθηματικά Precalculus. PTR Prentice Hall.
2. Fleming, W. & Varberg, D.E. (1989). Μαθήματα Precalculus: προσέγγιση επίλυσης προβλημάτων (2, Illustrated ed.). Μίτσιγκαν: αίθουσα Prentice.
3. Kishan, Η. (2005). Ολοκληρωμένος υπολογισμός. Ατλαντικοί Εκδότες και Διανομείς.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Εκπαιδευτική εκπαίδευση.
5. Leal, J. Μ., & Viloria, Ν. G. (2005). Επίπεδο αναλυτική γεωμετρία. Μερίδα - Βενεζουέλα: Εκδοτική Βενεζολάνια Γ.
6. Pérez, C.D. (2006). Precalculus. Εκπαίδευση Pearson.
7. Saenz, J. (2005). Διαφορικός υπολογισμός με πρώιμες υπερβατικές λειτουργίες για την Επιστήμη και τη Μηχανική (Δεύτερη έκδοση έκδ.). Υπόταση.
8. Sullivan, Μ. (1997). Precalculus. Εκπαίδευση Pearson.