Ποια είναι η περίοδος της λειτουργίας y = 3sen (4x);

Το περίοδος της λειτουργίας y = 3sen (4x) είναι 2π / 4 = π / 2. Για να κατανοήσουμε με σαφήνεια το λόγο αυτής της δήλωσης, πρέπει να γνωρίζουμε τον ορισμό της περιόδου μιας συνάρτησης και της περιόδου της λειτουργίας sin (x). λίγα πράγματα για τα γραφήματα λειτουργίας θα είναι επίσης χρήσιμα.

Οι τριγωνομετρικές λειτουργίες, όπως το ημίτονο και το συνημίτονο (sin (x) και cos (x)), είναι πολύ χρήσιμες στα μαθηματικά και στη μηχανική.

Η περίοδος λέξης αναφέρεται στην επανάληψη ενός συμβάντος, έτσι ώστε να λέμε ότι μια συνάρτηση είναι περιοδική είναι ισοδύναμη με το ρητό "το γράφημά της είναι η επανάληψη ενός κομματιού καμπύλης". Όπως φαίνεται στην προηγούμενη εικόνα, η συνάρτηση sin (x) είναι περιοδική.

Περιοδικές λειτουργίες

Μια συνάρτηση f (x) λέγεται ότι είναι περιοδική αν υπάρχει πραγματική τιμή p ≠ 0 έτσι ώστε f (x + p) = f (x) για όλα τα x στην περιοχή της συνάρτησης. Σε αυτή την περίπτωση, η περίοδος λειτουργίας είναι p.

Ονομάζεται συνήθως η περίοδος λειτουργίας με τον μικρότερο θετικό πραγματικό αριθμό p που ικανοποιεί τον ορισμό.

Όπως φαίνεται στο προηγούμενο γράφημα, η συνάρτηση sin (x) είναι περιοδική και η περίοδος είναι 2π (η συνήθης λειτουργία είναι επίσης περιοδική, με περίοδο ίση με 2π).

Αλλαγές στο γράφημα μιας συνάρτησης

Έστω ότι το f (x) είναι μια συνάρτηση του οποίου το γράφημα είναι γνωστό, και ας είναι μια θετική σταθερά. Τι συμβαίνει με το γράφημα του f (x) εάν πολλαπλασιάζουμε το f (x) με c; Με άλλα λόγια, πώς είναι το γράφημα των c * f (x) και f (cx)?

Γράφημα του c * f (x)

Όταν πολλαπλασιάζεται μια συνάρτηση, εξωτερικά, με μια θετική σταθερά, το γράφημα του f (x) υφίσταται μια μεταβολή στις τιμές εξόδου. δηλαδή, η αλλαγή είναι κάθετη και μπορείτε να έχετε δύο περιπτώσεις:

- Αν c> 1, τότε το γράφημα υφίσταται μια κατακόρυφη τάνυση με συντελεστή c.

- Ναι 0

Γράφημα του f (cx)

Όταν το όρισμα μιας συνάρτησης πολλαπλασιάζεται με μια σταθερά, το γράφημα του f (x) υφίσταται μια μεταβολή στις τιμές εισόδου. δηλαδή, η αλλαγή είναι οριζόντια και, όπως και πριν, μπορείτε να έχετε δύο περιπτώσεις:

- Αν c> 1, τότε το γράφημα υφίσταται οριζόντια συμπίεση με συντελεστή 1 / c.

- Ναι 0

Περίοδος της συνάρτησης y = 3sen (4x)

Σημειώστε ότι η συνάρτηση f (x) = 3sen (4χ) υπάρχουν δύο σταθερές που μεταβάλλουν τη γραφική παράσταση της ημιτονοειδούς συνάρτησης: πολλαπλασιάζοντας το ένα το άλλο εξωτερικά και εσωτερικά.

Το 3 που είναι έξω από τη συνάρτηση sine αυτό που κάνει είναι να επιμηκύνει τη λειτουργία κάθετα κατά συντελεστή 3. Αυτό σημαίνει ότι το γράφημα λειτουργίας 3sen (x) θα είναι μεταξύ των τιμών -3 και 3.

Το 4 που είναι μέσα στη λειτουργία ημιτονοειδούς προκαλεί το γράφημα της συνάρτησης να υποστεί μια οριζόντια συμπίεση κατά συντελεστή 1/4.

Από την άλλη πλευρά, η περίοδος μιας λειτουργίας μετριέται οριζόντια. Δεδομένου ότι η περίοδος της λειτουργίας sin (x) είναι 2π, λαμβάνοντας υπόψη την αμαρτία (4x) το μέγεθος της περιόδου θα αλλάξει.

Για να γνωρίζουμε ποια είναι η περίοδος y = 3sen (4x), πολλαπλασιάζουμε απλώς την περίοδο της συνάρτησης sin (x) κατά 1/4 (συντελεστής συμπίεσης).

Με άλλα λόγια, η περίοδος της συνάρτησης y = 3sen (4χ) είναι 2π / 4 = π / 2, όπως φαίνεται στην τελευταία γράφημα.

Αναφορές

1. Fleming, W. & Varberg, D.E. (1989). Μαθηματικά Precalculus. PTR Prentice Hall.
2. Fleming, W. & Varberg, D.E. (1989). Μαθήματα Precalculus: προσέγγιση επίλυσης προβλημάτων (2, Illustrated ed.). Μίτσιγκαν: αίθουσα Prentice.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Εκπαιδευτική εκπαίδευση.
4. Pérez, C.D. (2006). Precalculus. Εκπαίδευση Pearson.
5. Purcell, E.J., Varberg, D., & Rigdon, S.E. (2007). Υπολογισμός (Ninth ed.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Διαφορικός υπολογισμός με πρώιμες υπερβατικές λειτουργίες για την Επιστήμη και τη Μηχανική (Δεύτερη έκδοση έκδ.). Υπόταση.
7. Sullivan, Μ. (1997). Precalculus. Εκπαίδευση Pearson.