Απλή κίνηση εκκρεμούς εκκρεμών, απλή αρμονική κίνηση

Α εκκρεμές Είναι ένα αντικείμενο (ιδανικά μια σημειακή μάζα) που κρέμεται από ένα σύρμα (ιδανικά χωρίς μάζα) και ένα σταθερό σημείο που κυμαίνεται χάρη στη δύναμη της βαρύτητας, το μυστηριώδη αόρατη δύναμη, μεταξύ άλλων, συνεχίζει να συνδέεται με το σύμπαν.

Η κίνηση του εκκρεμούς είναι αυτή που εμφανίζεται σε ένα αντικείμενο από τη μία πλευρά στην άλλη, κρέμεται από μια ίνα, καλώδιο ή κλωστή. Οι δυνάμεις που παρεμβαίνουν σε αυτή την κίνηση είναι ο συνδυασμός της δύναμης της βαρύτητας (κάθετη προς το κέντρο της Γης) και της τάσης του νήματος (κατεύθυνση του νήματος).

Είναι τι κάνουν τα ρολόγια εκκρεμούς (εξ ου και το όνομά τους) ή η παιδική χαρά. Σε ένα ιδανικό εκκρεμές το ταλαντευόμενο κίνημα θα συνεχιζόταν συνεχώς. Σε ένα πραγματικό εκκρεμές, ωστόσο, η κίνηση καταλήγει να σταματάει με την πάροδο του χρόνου λόγω της τριβής με τον αέρα.

Σκεφτείτε ένα εκκρεμές αναπόφευκτη θυμίζουν την εικόνα του ρολογιού εκκρεμούς, στη μνήμη της παλιό ρολόι και την επιβολή εξοχικό σπίτι των παππούδων. Ή μήπως η ιστορία τρόμου Edgar Allan Poe, ο λάκκος και το εκκρεμές του οποίου η αφήγηση είναι εμπνευσμένο από μια από τις πολλές μεθόδους βασανιστηρίων που χρησιμοποιούνται η ισπανική Ιερά Εξέταση.

Η αλήθεια είναι ότι οι διαφορετικοί τύποι των εκκρεμών έχουν ποικίλες εφαρμογές πέρα ​​από το χρόνο μέτρου, όπως, για παράδειγμα, καθορίζουν την επιτάχυνση της βαρύτητας σε ένα συγκεκριμένο τόπο και ακόμη να αποδείξει την περιστροφή της Γης, όπως έκανε ο Γάλλος φυσικός Ζαν Μπερνάρ Λεόν Foucault.

Ευρετήριο

• 1 Το απλό εκκρεμές και το απλό αρμονικό δονητικό κίνημα
  • 1.1 Απλό εκκρεμές
  • 1.2 Απλή αρμονική κίνηση
  • 1.3 Δυναμική της κίνησης του εκκρεμούς
  • 1.4 Μετατόπιση, ταχύτητα και επιτάχυνση
  • 1.5 Μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση
• 2 Συμπέρασμα
• 3 Αναφορές

Το απλό εκκρεμές και το απλό αρμονικό δονητικό κίνημα

Απλό εκκρεμές

Το απλό εκκρεμές, αν και είναι ένα ιδανικό σύστημα, επιτρέπει την πραγματοποίηση μιας θεωρητικής προσέγγισης στην κίνηση ενός εκκρεμούς.

Αν και οι εξισώσεις της κίνησης ενός απλού εκκρεμούς μπορεί να είναι κάπως πολύπλοκες, το γεγονός είναι ότι, όταν το πλάτος (Α), ή η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας, η κίνηση είναι μικρή, αυτό μπορεί να προσεγγιστεί από εξισώσεις αρμονική ταλάντωση απλά που δεν είναι υπερβολικά περίπλοκα.

Απλή αρμονική κίνηση

Το απλό αρμονικό κίνημα είναι ένα περιοδικό κίνημα, δηλαδή επαναλαμβάνεται στο χρόνο. Επιπλέον, μια κίνηση ταλαντώσεως του οποίου ταλάντωσης λαμβάνει χώρα γύρω από ένα σημείο ισορροπίας, δηλαδή, ένα σημείο όπου το καθαρό αποτέλεσμα του αθροίσματος των δυνάμεων που εφαρμόζονται στο σώμα είναι null.

Με αυτό τον τρόπο, ένα βασικό χαρακτηριστικό της κίνησης του εκκρεμούς είναι η περίοδος (Τ), η οποία καθορίζει το χρόνο που χρειάζεται για να γίνει ένας πλήρης κύκλος (ή πλήρης ταλάντωση). Η περίοδος ενός εκκρεμούς καθορίζεται από την ακόλουθη έκφραση:

l = μήκος του εκκρεμούς, και, g = η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας.

Ένα μέγεθος που σχετίζεται με την περίοδο είναι η συχνότητα (f), η οποία καθορίζει τον αριθμό των κύκλων που το εκκρεμές ταξιδεύει σε ένα δευτερόλεπτο. Με αυτό τον τρόπο, η συχνότητα μπορεί να προσδιοριστεί από την περίοδο με την ακόλουθη έκφραση:

Δυναμική της κίνησης του εκκρεμούς

Οι δυνάμεις που παρεμβαίνουν στην κίνηση είναι το βάρος, ή ποια είναι η ίδια η δύναμη της βαρύτητας (Ρ) και η τάση του νήματος (Τ). Ο συνδυασμός αυτών των δύο δυνάμεων είναι αυτό που προκαλεί την κίνηση.

Ενώ η τάση είναι πάντοτε κατευθυνόμενη προς την κατεύθυνση του νήματος ή του σχοινιού που συνδέει τη μάζα με το σταθερό σημείο και, ως εκ τούτου, δεν είναι απαραίτητο να αποσυντεθεί. το βάρος κατευθύνεται πάντοτε κατακόρυφα προς το κέντρο της μάζας της Γης και ως εκ τούτου είναι απαραίτητο να αποσυντεθεί σε εφαπτομενικά και κανονικά ή ακτινικά συστατικά.

Το εφαπτομενικό συστατικό του βάρους P_t = mg sen θ, ενώ το κανονικό συστατικό του βάρους είναι το Ρ_Ν = mg cos θ. Αυτή η δεύτερη αντισταθμίζεται με την τάση του νήματος. Η εφαπτομενική συνιστώσα του βάρους που ενεργεί ως δύναμη ανάκαμψης είναι συνεπώς ο τελικός υπεύθυνος για την κίνηση.

Μετατόπιση, ταχύτητα και επιτάχυνση

Η μετατόπιση μιας απλής αρμονικής κίνησης, και επομένως του εκκρεμούς, καθορίζεται από την ακόλουθη εξίσωση:

x = A ω cos (ω t + θ₀)

όπου ω = είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. t = είναι χρόνος. και, θ₀ = είναι η αρχική φάση.

Με αυτόν τον τρόπο, αυτή η εξίσωση σάς επιτρέπει να καθορίσετε τη θέση εκκρεμούς ανά πάσα στιγμή. Από την άποψη αυτή, είναι ενδιαφέρον να επισημάνουμε ορισμένες σχέσεις μεταξύ μερικών από τα μεγέθη της απλής αρμονικής κίνησης.

ω = 2 Π / Τ = 2 Π / στ

Από την άλλη πλευρά, ο τύπος που ρυθμίζει την ταχύτητα του εκκρεμούς συναρτήσει του χρόνου επιτυγχάνεται με την εξαγωγή της μετατόπισης ως συνάρτηση του χρόνου, έτσι:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ₀)

Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο, αποκτάμε την έκφραση της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο:

a = dv / dt = - Α ω² cos (ω t + θ₀)

Μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση

Παρατηρώντας τόσο την έκφραση της ταχύτητας όσο και της επιτάχυνσης, εκτιμούνται μερικές ενδιαφέρουσες πτυχές της κίνησης του εκκρεμούς.

Η ταχύτητα παίρνει τη μέγιστη τιμή της στη θέση της ισορροπίας, οπότε η επιτάχυνση είναι μηδέν, αφού, όπως προαναφέρθηκε, τότε η καθαρή δύναμη είναι μηδέν.

Από την άλλη πλευρά, το αντίθετο συμβαίνει στα άκρα της μετατόπισης, όπου η επιτάχυνση λαμβάνει τη μέγιστη τιμή και η ταχύτητα παίρνει μια μηδενική τιμή.

Από τις εξισώσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης είναι εύκολο να συναχθεί τόσο η μονάδα μέγιστης ταχύτητας όσο και η μονάδα μέγιστης επιτάχυνσης. Απλώς λάβετε τη μέγιστη δυνατή τιμή τόσο για το sen (ω t + θ₀) όπως για το cos (ω t + θ₀), η οποία και στις δύο περιπτώσεις είναι 1.

│v_max │ = A ω

│α_max│ = A ω²

Η στιγμή κατά την οποία το εκκρεμές φτάνει στη μέγιστη ταχύτητα είναι όταν περνά από το σημείο ισορροπίας των δυνάμεων από τότε η αμαρτία (ω t + θ₀) = 1. Αντίθετα, η μέγιστη επιτάχυνση επιτυγχάνεται και στα δύο άκρα της κίνησης από τότε cos (ω t + θ₀) = 1

Συμπέρασμα

Το εκκρεμές είναι ένα εύκολο αντικείμενο σχεδιασμού και εμφάνισης με μια απλή κίνηση, αν και η αλήθεια είναι ότι στο παρασκήνιο είναι πολύ πιο περίπλοκο από ό, τι φαίνεται.

Ωστόσο, όταν το αρχικό πλάτος είναι μικρό, η κίνηση του μπορεί να εξηγηθεί με εξισώσεις που δεν είναι υπερβολικά περίπλοκες, δεδομένου ότι μπορεί να προσεγγιστεί με τις εξισώσεις απλής αρμονικής δονητικής κίνησης..

Οι διαφορετικοί τύποι εκκρεμών που υπάρχουν έχουν διαφορετικές εφαρμογές τόσο για την καθημερινή ζωή όσο και για τον επιστημονικό τομέα.

Αναφορές

1. Van Baak, Tom (Νοέμβριος 2013). "Μια νέα και περίεργη εξίσωση περιόδου εκκρεμούς". Το περιοδικό Horological Science Newsletter. 2013 (5): 22-30.
2. Εκκρεμές. (n.d.). Στη Βικιπαίδεια. Ανακτήθηκε στις 7 Μαρτίου 2018, από το en.wikipedia.org.
3. Εκκρεμές (μαθηματικά). (n.d.). Στη Βικιπαίδεια. Ανακτήθηκε στις 7 Μαρτίου 2018, από το en.wikipedia.org.
4. Llorente, Χουάν Αντόνιο (1826). Η ιστορία της Ιεράς Εξέτασης της Ισπανίας. Σύντομη και μεταφρασμένη από τον George B. Whittaker. Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης σ. XX, πρόλογος.
5. Πον, Έντγκαρ Άλαν (1842). Το κοίλωμα και το εκκρεμές. Booklassic. ISBN 9635271905.