Υδροδυναμικοί νόμοι, εφαρμογές και επιλυμένη άσκηση

Το υδροδυναμική Είναι το τμήμα της υδραυλικής που επικεντρώνεται στη μελέτη της κίνησης των υγρών, καθώς και στις αλληλεπιδράσεις των υγρών στην κίνηση με τα όριά τους. Όσον αφορά την ετυμολογία της, η προέλευση της λέξης είναι στο λατινικό όρο υδροδυναμική.

Το όνομα της υδροδυναμικής οφείλεται στον Daniel Bernoulli. Ήταν ένας από τους πρώτους μαθηματικούς που πραγματοποίησε υδροδυναμικές μελέτες, τις οποίες δημοσίευσε το 1738 στο έργο του Υδροδυναμική. Κινούμενα υγρά βρίσκονται στο ανθρώπινο σώμα, όπως στο αίμα που ρέει μέσω των φλεβών ή στον αέρα που ρέει μέσα από τους πνεύμονες.

Τα υγρά βρίσκονται επίσης σε πλήθος εφαρμογών, τόσο στην καθημερινή ζωή όσο και στη μηχανική. για παράδειγμα, σε σωλήνες παροχής νερού, σωλήνες αερίου κλπ..

Για όλους αυτούς τους λόγους, η σημασία αυτού του κλάδου της φυσικής φαίνεται εμφανής. δεν είναι μάταιες οι εφαρμογές της στον τομέα της υγείας, της μηχανικής και της κατασκευής.

Από την άλλη πλευρά, είναι σημαντικό να διευκρινιστεί ότι η υδροδυναμική ως μέρος επιστήμης μιας σειράς προσεγγίσεων όταν ασχολείται με τη μελέτη υγρών.

Ευρετήριο

• 1 Προσεγγίσεις
• 2 Νόμοι υδροδυναμικής
  • 2.1 Εξίσωση συνέχειας
  • 2.2 Η αρχή του Bernoulli
  • 2.3 Νόμος του Torricelli
• 3 Εφαρμογές
• 4 Η άσκηση λύνεται
• 5 Αναφορές

Προσεγγίσεις

Τη στιγμή της μελέτης των υγρών σε κίνηση είναι απαραίτητο να κάνουμε μια σειρά προσεγγίσεων που διευκολύνουν την ανάλυσή τους.

Με αυτό τον τρόπο, θεωρείται ότι τα υγρά είναι ακατανόητα και ότι, ως εκ τούτου, η πυκνότητά τους παραμένει αμετάβλητη πριν από αλλαγές στην πίεση. Επιπλέον, υποτίθεται ότι οι απώλειες ενέργειας ρευστού από το ιξώδες είναι αμελητέες.

Τέλος, υποτίθεται ότι οι ροές ρευστών εμφανίζονται σε σταθερή κατάσταση. δηλαδή, η ταχύτητα όλων των σωματιδίων που διέρχονται από το ίδιο σημείο είναι πάντα η ίδια.

Νόμοι υδροδυναμικής

Οι κύριοι μαθηματικοί νόμοι που διέπουν την κίνηση υγρών, καθώς και τα σημαντικότερα μεγέθη που πρέπει να ληφθούν υπόψη, συνοψίζονται στα ακόλουθα κεφάλαια:

Εξίσωση συνέχειας

Στην πραγματικότητα, η εξίσωση συνέχειας είναι η εξίσωση μαζικής συντήρησης. Μπορεί να συνοψιστεί ως εξής:

Δεδομένου ενός σωλήνα και δίνονται δύο τμήματα S₁ και S₂, έχετε ένα υγρό που κυκλοφορεί στις ταχύτητες V₁ και V₂, αντίστοιχα.

Εάν συμβεί το τμήμα που συνδέει τα δύο τμήματα δεν εισόδου ή κατανάλωση, τότε μπορούμε να πούμε ότι η ποσότητα του ρευστού που ρέει διαμέσου του πρώτου τμήματος σε μία μονάδα χρόνου (αυτό που ονομάζεται ροή μάζας) είναι η ίδια που διέρχεται από το δεύτερη ενότητα.

Η μαθηματική έκφραση αυτού του νόμου είναι η ακόλουθη:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Αρχή της Bernoulli

Αυτή η αρχή ορίζει ότι ένα ιδανικό ρευστό (χωρίς τριβή ή ιξώδες) που κυκλοφορεί μέσω ενός κλειστού αγωγού θα έχει πάντα μια σταθερή ενέργεια στη διαδρομή του.

Η εξίσωση Bernoulli, η οποία δεν είναι παρά η μαθηματική έκφραση του θεωρήματός της, εκφράζεται ως εξής:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = σταθερή

Σε αυτό έκφρασης V αντιπροσωπεύει την ταχύτητα του ρευστού μέσω του τμήματος θεωρούνται, Ƿ είναι η πυκνότητα του ρευστού, το Ρ είναι η πίεση του ρευστού, g είναι η αξία της επιτάχυνσης της βαρύτητας και ζ είναι το ύψος που μετράται κατά τη διεύθυνση του βαρύτητα.

Νόμος του Torricelli

Το θεώρημα Torricelli, ο νόμος του Torricelli ή η αρχή Torricelli συνίστανται σε μια προσαρμογή της αρχής Bernoulli σε μια συγκεκριμένη περίπτωση.

Ειδικότερα, μελετά τον τρόπο ένα κλειστό υγρό συμπεριφέρεται σε ένα δοχείο καθώς ταξιδεύει μέσα από μια μικρή οπή υπό την επίδραση της βαρύτητας.

Η αρχή μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: η ταχύτητα ενός υγρού σε ένα δοχείο που έχει μία οπή είναι να κατέχουν οποιοδήποτε σώμα που πέφτει στο κενό, από το επίπεδο στο οποίο βρίσκεται το υγρό στο σημείο που είναι το κέντρο βάρους της οπής.

Μαθηματικά, στην απλούστερη εκδοχή της συνοψίζεται ως εξής:

V_r = √2γ

Στην εν λόγω εξίσωση V_r είναι η μέση ταχύτητα του υγρού όταν φεύγει από το στόμιο, το g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας και το h είναι η απόσταση από το κέντρο του στομίου προς το επίπεδο της επιφάνειας του υγρού.

Εφαρμογές

Οι εφαρμογές της υδροδυναμικής εντοπίζονται τόσο στην καθημερινή ζωή όσο και σε τομείς τόσο διαφορετικούς όσο η μηχανική, η κατασκευή και η ιατρική..

Με αυτό τον τρόπο, η υδροδυναμική εφαρμόζεται στο σχεδιασμό φραγμάτων. για παράδειγμα, να μελετήσει την ανακούφιση του ίδιου ή να γνωρίσει το απαραίτητο πάχος για τους τοίχους.

Με τον ίδιο τρόπο, χρησιμοποιείται στην κατασκευή κανάλια και υδραγωγεία, ή στο σχεδιασμό των συστημάτων ύδρευσης ενός σπιτιού.

Έχει εφαρμογές στην αεροπορία, στη μελέτη των συνθηκών που ευνοούν την απογείωση των αεροσκαφών και στο σχεδιασμό των φλοιών του πλοίου.

Αποφασισμένη άσκηση

Ένας σωλήνας μέσω του οποίου κυκλοφορεί ένα υγρό πυκνότητας είναι 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ εκτελείται οριζόντια με αρχικό ύψος z₀= 0 m. Για να ξεπεραστεί ένα εμπόδιο, ο σωλήνας ανεβαίνει σε ύψος₁= 1,00 μ. Η διατομή του σωλήνα παραμένει σταθερή.

Γνωστή η πίεση στο κάτω επίπεδο (P₀ = 1,50 atm), καθορίστε την πίεση στο ανώτερο επίπεδο.

Μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα εφαρμόζοντας την αρχή Bernoulli, έτσι πρέπει να:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Δεδομένου ότι η ταχύτητα είναι σταθερή, μειώνεται σε:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = Ρ₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Κατά την αντικατάσταση και την εκκαθάριση, λαμβάνετε:

P₁ = Ρ₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa 

Αναφορές

1. Υδροδυναμική (n.d.). Στη Βικιπαίδεια. Ανακτήθηκε στις 19 Μαΐου 2018, από το es.wikipedia.org.
2. Θεώρημα Torricelli. (n.d.). Στη Βικιπαίδεια. Ανακτήθηκε στις 19 Μαΐου 2018, από το es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Εισαγωγή στη δυναμική των υγρών. Cambridge University Press.
4. Lamb, Η. (1993). Υδροδυναμική (6η έκδ.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Μηχανική των εφαρμοζόμενων υγρών(4η έκδοση). Μεξικό: Εκπαίδευση Pearson.