Ποιο είναι το ποσοστό σφάλματος και πώς υπολογίζεται; 10 Παραδείγματα

Το ποσοστό σφάλματος είναι η εκδήλωση σχετικού σφάλματος σε ποσοστιαίες μονάδες. Με άλλα λόγια, είναι ένα αριθμητικό σφάλμα που εκφράζεται από την τιμή που ρίχνει ένα σχετικό σφάλμα, πολλαπλασιάζοντας αργότερα το 100 (Iowa, 2017).

Για να καταλάβουμε τι είναι ένα ποσοστό σφάλματος, πρώτα είναι θεμελιώδες να καταλάβουμε τι είναι ένα αριθμητικό σφάλμα, ένα απόλυτο σφάλμα και ένα σχετικό σφάλμα, καθώς το ποσοστό σφάλματος προέρχεται από αυτούς τους δύο όρους (Hurtado & Sanchez, s.f.).

Ένα αριθμητικό σφάλμα είναι αυτό που προκύπτει όταν μια μέτρηση λαμβάνεται αμφίβολα κατά τη χρήση μιας συσκευής (άμεση μέτρηση), ή όταν ένας μαθηματικός τύπος είναι εσφαλμένος (έμμεση μέτρηση).

Όλα τα αριθμητικά σφάλματα μπορούν να εκφράζονται σε απόλυτο ή σε ποσοστό (Helmenstine, 2017).

Από την άλλη πλευρά, το απόλυτο σφάλμα είναι αυτό που προκύπτει όταν εκτελείται μια προσέγγιση που αντιπροσωπεύει μια μαθηματική ποσότητα που προκύπτει από τη μέτρηση ενός στοιχείου ή την εσφαλμένη εφαρμογή ενός τύπου.

Με τον τρόπο αυτό, η ακριβής μαθηματική τιμή μεταβάλλεται από την προσέγγιση. Ο υπολογισμός του απόλυτου σφάλματος γίνεται με την αφαίρεση της προσέγγισης από την ακριβή μαθηματική τιμή, όπως αυτή:

Απόλυτο Σφάλμα = Ακριβές Αποτέλεσμα - Προσέγγιση.

Οι μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούνται για την εκδήλωση του σχετικού σφάλματος είναι οι ίδιες με αυτές που χρησιμοποιούνται για να μιλήσουμε για το αριθμητικό σφάλμα. Με τον ίδιο τρόπο, αυτό το σφάλμα μπορεί να δώσει μια θετική ή αρνητική τιμή.

Το σχετικό σφάλμα είναι το πηλίκο που λαμβάνεται διαιρώντας το απόλυτο σφάλμα με την ακριβή μαθηματική τιμή.

Με αυτό τον τρόπο, το ποσοστό σφάλματος προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό του αποτελέσματος του σχετικού σφάλματος κατά 100. Με άλλα λόγια, το ποσοστό σφάλματος είναι η έκφραση σε ποσοστό (%) του σχετικού σφάλματος.

Σχετικό Σφάλμα = (Απόλυτο Σφάλμα / Ακριβές Αποτέλεσμα)

Μια ποσοστιαία τιμή που μπορεί να είναι αρνητική ή θετική, δηλαδή μπορεί να είναι μια τιμή που αντιπροσωπεύεται από υπερβολή ή από προεπιλογή. Αυτή η τιμή, σε αντίθεση με το απόλυτο σφάλμα, δεν παρουσιάζει μονάδες πέραν εκείνων του ποσοστού (%) (Lefers, 2004).

Σχετικό Σφάλμα = (απόλυτο σφάλμα / ακριβές αποτέλεσμα) x 100%

Η αποστολή σχετικών και ποσοστιαίων σφαλμάτων είναι να υποδείξει την ποιότητα ενός προϊόντος ή να παράσχει μια συγκριτική αξία (Fun, 2014).

Παραδείγματα υπολογισμού ποσοστού σφάλματος

1 - Μέτρηση δύο εκτάσεων

Κατά τη μέτρηση δύο παρτίδων ή παρτίδων, λέγεται ότι υπάρχει σφάλμα κατά προσέγγιση 1 m στη μέτρηση. Μία γη είναι 300 μέτρα και άλλα 2000.

Στην περίπτωση αυτή, το σχετικό σφάλμα της πρώτης μέτρησης θα είναι μεγαλύτερο από αυτό του δεύτερου, δεδομένου ότι σε αναλογία 1 m αντιπροσωπεύει μεγαλύτερο ποσοστό στην περίπτωση αυτή.

Παρτίδα 300 μέτρων:

Ep = (1/300) χ 100%

Ep = 0.33%

Παρτίδα 2000 m:

Ep = (1/2000) χ 100%

Ep = 0,05%

2 - Μέτρηση αλουμινίου

Σε ένα εργαστήριο, παρέχεται ένα μπλοκ αλουμινίου. Κατά τη μέτρηση των διαστάσεων του συγκροτήματος και τον υπολογισμό της μάζας και του όγκου του, προσδιορίζεται η πυκνότητά του (2,68 g / cm3).

Ωστόσο, κατά την εξέταση του αριθμητικού πίνακα του υλικού, δείχνει ότι η πυκνότητα αλουμινίου είναι 2,7 g / cm3. Με τον τρόπο αυτό, το απόλυτο και ποσοστό σφάλματος θα υπολογίζεται με τον ακόλουθο τρόπο:

Ea = 2,7-2,68

Ea = 0,02 g / cm3.

Ep = (0,02 / 2,7) χ 100%

Ep = 0,74%

3 - Συμμετέχοντες σε ένα γεγονός

Θεωρήθηκε ότι 1.000.000 άνθρωποι θα πήγαιναν σε ένα συγκεκριμένο γεγονός. Ωστόσο, ο ακριβής αριθμός των ατόμων που πήγαν σε αυτή την εκδήλωση ήταν 88.000. Το απόλυτο και ποσοστό σφάλματος θα είναι το εξής:

Ea = 1.000.000 - 88.000

Ea = 912.000

Ep = (912.000 / 1.000.000) χ 100

Ep = 91,2%

4 - Πτώση της μπάλας

Ο χρόνος που υπολογίζεται πρέπει να πάρει μια μπάλα για να φτάσει στο έδαφος αφού ρίχνονται σε απόσταση 4 μέτρων, είναι 3 δευτερόλεπτα.

Ωστόσο, κατά τη στιγμή του πειράματος, ανακαλύπτεται ότι η μπάλα πήρε 2,1 δευτερόλεπτα για να φτάσει στο έδαφος.

Εα = 3 - 2.1

Ea = 0,9 δευτερόλεπτα

Ep = (0,9 / 2,1) χ 100

Ep = 42,8%

5 - Χρειάζεται ένα αυτοκίνητο για να φτάσει εκεί

Προσεγγίζει ότι αν ένα αυτοκίνητο φτάσει 60 χλμ, θα φτάσει στον προορισμό του σε 1 ώρα. Ωστόσο, στην πραγματική ζωή, το αυτοκίνητο πήρε 1,2 ώρες για να φτάσει στον προορισμό του. Το ποσοστό σφάλματος αυτού του υπολογισμού χρόνου θα εκφράζεται με τον ακόλουθο τρόπο:

Εα = 1 - 1.2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) χ 100

Ep = -16%

6 - Μέτρηση μήκους

Κάθε μήκος μετράται με μια τιμή 30 cm. Κατά την επαλήθευση της μέτρησης αυτού του μήκους είναι προφανές ότι υπήρξε σφάλμα 0,2 cm. Το ποσοστό σφάλματος στην περίπτωση αυτή θα εκδηλωθεί με τον ακόλουθο τρόπο:

Ep = (0.2 / 30) χ 100

Ep = 0.67%

7 - Μήκος γέφυρας

Ο υπολογισμός του μήκους μιας γέφυρας σύμφωνα με τα επίπεδά της είναι 100 μέτρα. Ωστόσο, η επιβεβαίωση του εν λόγω μήκους μόλις κατασκευαστεί δείχνει ότι είναι στην πραγματικότητα μήκος 99,8 m. Το ποσοστό σφάλματος θα αποδεικνυόταν κατ 'αυτόν τον τρόπο.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0.2 / 99.8) χ 100

Ep = 0,2%

8 - Η διάμετρος μιας βίδας

Η κεφαλή μιας βίδας που παράγεται ως πρότυπο δίνεται σε διάμετρο 1 cm.

Ωστόσο, κατά τη μέτρηση αυτής της διαμέτρου, παρατηρείται ότι η κεφαλή του κοχλία έχει στην πραγματικότητα 0.85 cm. Το ποσοστό σφάλματος θα είναι το ακόλουθο:

Ea = 1 - 0.85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) χ 100

Ep = 17,64%

9 - Βάρος αντικειμένου

Ανάλογα με τον όγκο και τα υλικά, υπολογίζεται ότι το βάρος ενός δεδομένου αντικειμένου είναι 30 κιλά. Μόλις αναλυθεί το αντικείμενο, παρατηρείται ότι το πραγματικό του βάρος είναι 32 κιλά.

Σε αυτήν την περίπτωση, η τιμή ποσοστού σφάλματος περιγράφεται ως εξής:

Ea = 30-32

Ea = -2 κιλά

Ep = (2/32) χ 100

Ep = 6,25%

10 - Μέτρηση χάλυβα

Σε ένα εργαστήριο, μελετάται ένα φύλλο χάλυβα. Κατά τη μέτρηση των διαστάσεων του φύλλου και τον υπολογισμό της μάζας και του όγκου του, προσδιορίζεται η πυκνότητα του φύλλου (3,51 g / cm3).

Ωστόσο, κατά την εξέταση του αριθμητικού πίνακα του υλικού, δείχνει ότι η πυκνότητα του χάλυβα είναι 2,85 g / cm3. Με τον τρόπο αυτό, το απόλυτο και ποσοστό σφάλματος θα υπολογίζεται με τον ακόλουθο τρόπο:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm3.

Ep = (0.66 / 2.85) χ 100%

Ep = 23,15%

Αναφορές

1. Fun, M. i. (2014). Το Μαθηματικό είναι Διασκέδαση. Ανακτήθηκε από το ποσοστό σφάλματος: mathsisfun.com
2. Helmenstine, Α. Μ. (8 Φεβρουαρίου 2017). ThoughtCo. Ανακτήθηκε από το πώς να υπολογίσετε το ποσοστό σφάλματος: thoughtco.com
3. Hurtado, Α. Ν., & Sanchez, F.C. (s.f.). Τεχνολογικό Ινστιτούτο Tuxtla Gutiérrez. Λήψη από 1.2 Τύποι σφαλμάτων: Απόλυτο σφάλμα, σχετικό σφάλμα, ποσοστό σφάλματος, σφάλματα στρογγυλοποίησης και περικοπής.: Sites.google.com
4. Iowa, U. ο. (2017). Απεικόνιση του Σύμπαντος. Ανακτήθηκε από το ποσοστό σφάλματος ποσοστού: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers, Μ. (26 Ιουλίου 2004). Σφάλμα ποσοστού. Ανακτήθηκε από τον ορισμό: groups.molbiosci.northwestern.edu.