19 Ιδιότητες τριγώνων και άλλα χαρακτηριστικά

Το τρίγωνα είναι μια γεωμετρική μορφή με τρεις πλευρές που ονομάζονται τμήματα, η ένωση των οποίων σχηματίζει τις κορυφές που με τη σειρά τους σχηματίζουν τις τρεις εσωτερικές γωνίες του σχήματος.

Καλούνται ιδιότητες σε εκείνα τα χαρακτηριστικά τα οποία διαφοροποιούν τα γεωμετρικά σχήματα και ότι δεν διαφέρουν όταν το σχήμα του ένα επίπεδο στο άλλο, σύμφωνα με την έρευνα που ξεκίνησε το δέκατο έβδομο αιώνα, με αποτέλεσμα προβολική γεωμετρία προβολών.

Αν και δεν υπάρχει απόλυτη βεβαιότητα, πιστεύεται ότι το πρώτο πρόσωπο για να περιγράψει ένα τρίγωνο και να κάνει τις αντίστοιχες γεωμετρικές αποδείξεις χρησιμοποιώντας πρότυπες λογική γλώσσα ήταν Θαλής της Μιλήτου στο V αιώνα π.Χ., περίπου.

Αυτή η δήλωση μπορεί να είναι αλήθεια, αν λάβει κανείς υπόψη τη γεωμετρία, την επιστήμη που μελετά τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων, αναπτύχθηκε στην αρχαία Αίγυπτο και τα Μεσοποταμίας πολιτισμών, απ 'όπου πήγε στους Έλληνες είναι οι πρωτοπόροι, Πυθαγόρα και του Ευκλείδη.

Όλα τα μεγέθη που μπορούν να θεωρηθούν σε ένα τρίγωνο (γωνίες, πλευρές, ύψη και διάμεσοι) καλούνται στοιχεία ενός τριγώνου. Η μελέτη αυτών των μεγεθών ονομάζεται επίσης τριγωνομετρία.

Τα τρίγωνα ήταν πολύ χρήσιμα όταν ξεκίνησαν οι πρώτοι πολιτισμοί στη μελέτη των αστεριών και στην επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την κατασκευή, όπως είναι η τριπλή γωνία, για παράδειγμα.

Κύριες ιδιότητες των τριγώνων

Από τις πιο αξιοσημείωτες ιδιότητες ενός τριγώνου, ξεχωρίζουν:

-Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου οδηγεί πάντα σε 180 °.

-Όταν προσθέτετε τα μήκη δύο τμημάτων ενός τριγώνου, λαμβάνεται πάντοτε ένας αριθμός μεγαλύτερος από το μήκος της τρίτης πλευράς και μικρότερος από τη διαφορά.

-Μια εξωτερική γωνία είναι ίση με το άθροισμα των δύο εσωτερικών γωνιών που δεν γειτνιάζουν με αυτήν.

-Τα τρίγωνα είναι πάντα κυρτά επειδή καμία από τις γωνίες τους δεν μπορεί να υπερβαίνει τους 180 °.

-Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία, τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνία.

-Στα τρίγωνα εκπληρώνεται το Sine Θεώρημα: "Οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ανάλογες με τα στήθη των αντίθετων γωνιών".

-Το θεώρημα συνημίτονο είναι επίσης αλήθεια σε ένα τρίγωνο και διαβάζει «το τετράγωνο της μιας πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων πλευρών μείον δύο φορές το προϊόν αυτών των πλευρών από το συνημίτονο της γωνίας».

-Η μέση βάση ενός τριγώνου μετράει το ίδιο με το μισό της παράλληλης πλευράς.

-Κατατάσσονται ανάλογα με το μήκος των πλευρών τους ή το πλάτος των γωνιών τους.

-Όταν ένα τρίγωνο έχει δύο ίσες πλευρές, οι αντίθετες γωνίες του είναι επίσης ίσες.

-Οποιοδήποτε τρίγωνο είναι ορθογώνιο (εσωτερική γωνία 90 °) ή λοξή γωνία (αν καμία από τις εσωτερικές του γωνίες δεν είναι ευθεία ή 90 °).

-Η περιοχή ενός τριγώνου είναι ίση με το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του μήκους της βάσης του, κατά το ύψος, κατά δύο. Αυτή η θεωρία επιδείχθηκε από τον Herón de Alejandría στο πρώτο βιβλίο ενός έργου που του αποδίδεται και το οποίο παίρνει με το όνομα Metric (που ανακαλύφθηκε το 1896).

-Κάθε πολύγωνο μπορεί να χωριστεί σε ένα πεπερασμένο αριθμό τριγώνων, αυτό επιτυγχάνεται με τριγωνισμό.

-Η περίμετρος ενός τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τριών τμημάτων του.

-Ένα άλλο Θεώρημα που εκπληρώνεται στα τρίγωνα είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα, σύμφωνα με το οποίο: a2 + b2 = c2; όπου a και b είναι τα πόδια και γ είναι η υποτείνουσα.

-Τα τρίγωνα έχουν επίσης ένα μέτρο ποιότητας. Η ποιότητα ενός τριγώνου (CT) προκύπτει ως προϊόν: προσθέστε το μήκος των δύο πλευρών και αφαιρέστε το τρίτο, διαιρώντας το με το προϊόν των τριών πλευρών του. Όταν CT = 1, μιλάμε για ένα ισόπλευρο τρίγωνο. όταν CT = 0, αυτό είναι ένα εκφυλισμένο τρίγωνο. και όταν CT> 0,5 είναι αυτό που αναφέρεται ως ένα καλό τρίγωνο ποιότητας.

-Συνάφεια των τριγώνων είναι όταν δεν αντιστοιχία μεταξύ των κορυφών των δύο τρίγωνα, έτσι ώστε η γωνία κορυφής και τις πλευρές που κάνουν ένα, είναι συνεπείς με το άλλο τρίγωνο.

-Η ομοιότητα των ορθών τριγώνων είναι μια ιδιότητα που εκπληρώνεται όταν: μοιράζονται την αξία μιας οξείας γωνίας. μοιράζονται το ίδιο μέγεθος δύο από τα πόδια τους. ένα πόδι και η υποτείνουσα του ενός, είναι ανάλογες με αυτές ενός άλλου.

-Πιστεύεται ότι ο Thales of Miletus βασίστηκε σε αυτόν τον νόμο για να υπολογίσει το ύψος μιας αιγυπτιακής πυραμίδας και να καθορίσει την απόσταση μεταξύ ενός σκάφους και της ακτής.

Μέρη ενός τριγώνου

Πλευρά

Η πλευρά ενός τριγώνου είναι η γραμμή που συνδέει δύο κορυφές.

Vertex

Είναι το σημείο τομής δύο τμημάτων.

Εσωτερική ή εσωτερική γωνία

Η εσωτερική γωνία είναι το επίπεδο ανοίγματος που σχηματίζεται στην κορυφή ενός τριγώνου.

Υψόμετρο

Ονομάζεται υψόμετρο στο μήκος της ευθείας γραμμής που πηγαίνει από μια κορυφή στην διαμετρικά αντίθετη πλευρά.

Βάση

Η βάση του τριγώνου εξαρτάται από το ύψος που εξετάζεται.

Μέσα ενημέρωσης

Είναι μια γραμμή που πηγαίνει από την κορυφή στο μισό της αντίθετης πλευράς. Έτσι, ένα τρίγωνο έχει τρία μέσα.

Γωνία κλίσης

Ονομάζεται αυτός ο τρόπος προς τη γραμμή που διαιρεί μια εσωτερική γωνία σε δύο ακριβώς ίσες. Το μήκος αυτής της γραμμής μπορεί να είναι γνωστό χρησιμοποιώντας τους νόμους του Sine και του Cosine.

Κάθετη διχοτόμηση

Είναι μια κάθετη γραμμή που διασχίζει τα μεσαία σημεία των τμημάτων του τριγώνου. Όταν αυτές οι γραμμές συναντιούνται στο κέντρο του τριγώνου, σχηματίζουν τον κύκλο του τριγώνου του οποίου το μέσο είναι γνωστό ως circumcenter.

Αναφορές

1. Εκπαιδεύστε τη Χιλή (2010). Όλα για τα τρίγωνα. Ανακτήθηκε από: m.educarchile.cl
2. Το μικρό εικονογραφημένο Larousse (1999). Εγκυκλοπαιδικό λεξικό. Έκτη έκδοση. Διεθνής κοινή δημοσίευση.
3. Γεωμετρικά στοιχεία (2014). Ιστορία της γεωμετρίας. Ανάκτηση από: m.figuras-geometricas8.webnode.es
4. Μαθηματική εφημερίδα (2001). Ήρωας της Αλεξάνδρειας. Ανακτήθηκε από: mcj.arrakis.es
5. Mathalino (s / f). Ιδιότητες ενός τριγώνου. Ανακτήθηκε από: mathalino.com.